ปัญหา NP ทั้งหมดลดลงเป็นปัญหาที่ทำให้เสร็จสมบูรณ์: ดังนั้นปัญหา NP จะไม่สมบูรณ์อย่างไร

10

หนังสือของฉันระบุสิ่งนี้

หากปัญหาการตัดสินใจอยู่ใน P และ A ลดลงเหลือ B ปัญหาการตัดสินใจอยู่ใน P

ปัญหาการตัดสินใจ B คือ NP-complete ถ้า B อยู่ใน NP และสำหรับทุกปัญหาใน A ใน NP, A ลดลงเป็น B

ปัญหาการตัดสินใจ C คือ NP-complete ถ้า C อยู่ใน NP และสำหรับปัญหา NP-complete B, B จะลดเป็น C

ดังนั้นคำถามของฉันคือ

หาก B หรือ C อยู่ใน NP-complete และปัญหาทั้งหมดใน NP ลดลงเป็นปัญหาที่ทำให้เสร็จสมบูรณ์โดยใช้กฎข้อแรกปัญหา NP ใดที่จะไม่สมบูรณ์ NP?

ถ้า A ลดลงเป็น B, B ลดลงเป็น A หรือไม่?

complexity-theory np-complete decision-problem

— rubixibuc
แหล่งที่มา

2

ข้อเท็จจริงที่น่าสนใจที่เกี่ยวข้องกับ # 1 ของคุณ: ถ้า P ไม่เท่ากับ NP เรารู้ว่าต้องมีปัญหา NP ที่ไม่สมบูรณ์ NP (ซึ่งเรียกว่าทฤษฎีบทของ Ladner ดูที่NP Intermediate ) สิ่งที่แปลกคือเราไม่แน่ใจว่าปัญหาการคำนวณทั่วไปที่เหมาะสมในหมวดหมู่นี้ ปัญหาที่ใช้ในทฤษฎีบทของ Ladner ถูกสร้างขึ้นมาเพื่อพิสูจน์ทฤษฎีบท แต่กลับไม่สำคัญ

— Lucas Cook

4

@Lucas, แฟและ GraphIso มีการคาดคะเนว่าจะเป็น NPI ยังเห็นนี้

— Kaveh

P \neq N P

$P \neq NP$

13

ถ้า A ลดลงเป็น B, B ลดลงเป็น A หรือไม่?

ไม่ใช่สำหรับตัวอย่างที่คาดการณ์ไว้จริง ๆ ปัญหาที่คำนวณได้ใด ๆ A สามารถลดปัญหา Halting: เพียงแค่ส่งอัลกอริธึมที่ป้อนข้อมูลเพื่อแก้ไขปัญหา A แต่มีการแก้ไขwhile(true)ที่ท้ายหลังจากกรณีจริงหรือเท็จ อย่างไรก็ตามเรารู้ว่าปัญหา Halting นั้นไม่สามารถคำนวณได้ดังนั้นจึงไม่สามารถลดลงเป็นอัลกอริทึมใด ๆ ดังกล่าวได้

แนวคิดพื้นฐานคือถ้ามีการลดจาก A ถึง B คุณสามารถเรียนรู้ว่า B เป็นอย่างน้อยยากที่จะแก้ไขแล้ว A และต้องใช้อัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพอย่างน้อยที่สุด

ดังนั้นหากปัญหา A ลดลงเป็นปัญหาง่าย B ดังนั้นเราสามารถอนุมาน A ได้ง่าย (เนื่องจากการลดลงทำให้เรามีอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพ) และหากปัญหายาก A ลดลงเป็นปัญหา B เราสามารถอนุมานได้ว่า B นั้นยากเช่นกัน เนื่องจากถ้า B นั้นง่าย A ก็จะต้องง่ายเช่นกัน) อย่างไรก็ตามยังมีความเป็นไปได้ที่จะลดความโง่จากปัญหาง่าย ๆ ไปสู่ปัญหาหนัก แต่ในกรณีนี้เราไม่สามารถสรุปได้

— hugomg
แหล่งที่มา

8

หาก B หรือ C อยู่ใน NP Complete และปัญหาทั้งหมดใน NP ลดลงเป็นปัญหา NP Complete โดยใช้กฎข้อแรกปัญหา NP ใดจะไม่สมบูรณ์ NP ได้อย่างไร

กฎข้อแรกคือเกี่ยวกับปัญหาใน P มันไม่มีอะไรเกี่ยวข้องกับความสมบูรณ์ของ NP หากปัญหา A คือ NP Complete และปัญหา B ลดลงเป็น A นั่นไม่ได้หมายความว่า B คือ NP Complete

ถ้า A ลดลงถึง B จะลด B ลงเหลือ A?

ไม่ปกติไม่

— sepp2k
แหล่งที่มา

"ไม่โดยทั่วไปไม่ใช่" ทำไม คำอธิบายเล็กน้อยอาจเป็นประโยชน์สำหรับมือใหม่ ควรให้คำอธิบายสำหรับคำตอบแรกของคุณ

— nbro

-1

ฉันมีเพียงแนวคิดพื้นฐานเกี่ยวกับปัญหา NPC และ NP แต่สิ่งที่ฉันต้องการแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับ "ถ้า A ลดลงเหลือ B แล้ว B ก็ลดลงเหลือ A"

เพียงพิจารณาชุด A ที่มีองค์ประกอบ {2,3,4,5} ชุดและชุด B มี {3,4} อยู่ ดังนั้น A สามารถลดเป็น B แต่ B ไม่สามารถลดเป็น A แทน B สามารถขยายเป็น A ถ้า B ได้รับองค์ประกอบ {2,5}

แต่ถ้า A และ B มีเหมือนกัน ดังนั้น A สามารถลดลงเป็น B หรือ B สามารถลดลงเป็น A

— Naveen CS
แหล่งที่มา

นี่ไม่ใช่ความคิดที่ถูกต้องในการลดเลย การลดไม่ได้เกี่ยวกับชุดการได้มาหรือการสูญเสียองค์ประกอบ แต่เป็นเรื่องของความสามารถในการแปลงอินสแตนซ์ของปัญหาหนึ่งเป็นอีกปัญหาหนึ่งโดยใช้เครื่องทัวริง / อัลกอริทึม

— jmite

ตกลง. ดังนั้นหากปัญหาใด ๆ กำลังถูกลดขนาดลงไปอีกระดับหนึ่งโดยใช้อัลกอริทึมใด ๆ ก็จะไม่สามารถกู้คืนปัญหาจากเอาต์พุตที่ลดลงโดยใช้อัลกอริทึมเดียวกันนั้นได้อีก

— Naveen CS

1

ฉันไม่แน่ใจว่าคุณหมายถึงอะไร แต่ฉันคิดว่ามันเป็นไปไม่ได้ หากฉันไม่ผิดพลาดการลดจำนวนเหล่านี้สามารถทำได้หลายรายการ A ลดให้เหลือ B ถ้าจำนวนการเรียกพหุนามไปยังรูทีนย่อยการแก้ B ช่วยให้ A สามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนาม อินสแตนซ์ที่แตกต่างกันของ A สามารถเรียกใช้อินสแตนซ์เดียวกันของ B.

— jmite

2

คำถามเกี่ยวกับปัญหาการตัดสินใจไม่ใช่เกี่ยวกับชุด การดูชุดเป็นประโยชน์อย่างไร การใช้คำว่า "ลดลง" เพื่อหมายถึงว่าเซตหนึ่งเป็นเซ็ตของเซ็ตอื่นไม่ได้เป็นศัพท์ทั่วไป

— Gilles 'หยุดความชั่วร้าย'