เราสามารถแสดงภาษาที่ไม่สามารถนับได้ด้วยการแสดงให้เห็นว่าไม่มีตัวยืนยันสำหรับภาษานั้นหรือไม่?

หนึ่งในคำจำกัดความของการคำนวณที่นับได้ (ce, เทียบเท่ากับการนับซ้ำซ้ำ, เทียบเท่ากับ semidecidable) คือ:

เป็นซีอี IFF มีเป็นภาษา decidable V ⊆ Σ * (เรียกว่าตรวจสอบ) เซนต์สำหรับทุก x ∈ Σ * ,$A \subseteq \Sigma^*$$V\subseteq \Sigma^*$$x\in \Sigma^*$

IFF มีอยู่ Y ∈ Σ * ST ⟨ x , y ที่⟩ ∈ V$x\in A$$y\in\Sigma^*$$\langle x, y \rangle \in V$

ดังนั้นวิธีหนึ่งที่จะแสดงให้เห็นว่าภาษานั้นไม่ใช่ ce คือการแสดงให้เห็นว่าไม่มีตัวตรวจสอบสามารถตัดสินใจได้ วิธีนี้มีประโยชน์หรือไม่ที่จะแสดงว่าภาษาไม่ได้อยู่ในแนวปฏิบัติใช่ไหม$V$

ในทางปฏิบัติเรามักจะไม่พิสูจน์ว่าภาษานั้นใหม่หรือไม่จริง หากภาษานั้นเป็นภาษาใหม่เราต้องการทราบว่ามันเป็นแบบเรียกซ้ำ หากไม่ใช่เรื่องใหม่เราต้องการทราบว่าระดับทัวริงแบบไหนไม่ใช่แค่ระดับทัวริงไม่ใช่

$P$$P' \equiv_T 0'''$$P$$P$

ดังนั้นในหลักการแล้วคุณสามารถแสดงให้เห็นว่าภาษาไม่ได้ถูกพิสูจน์อีกครั้งโดยไม่มีการทวนสอบ แต่ในทางปฏิบัติมันมีข้อมูลมากกว่าที่จะพิสูจน์ว่าภาษานั้นไม่ได้เกิดขึ้นใหม่โดยแสดงว่ามันคำนวณสิ่งที่ไม่ได้ตั้งค่าใหม่ ลักษณะของบางสิ่งนั้นมักจะให้ข้อมูลที่เป็นประโยชน์เกี่ยวกับปัญหาที่กำลังศึกษา

เพื่อให้คำศัพท์ฉันใช้ชัดเจน: decidable = recursive = computed, semidecidable = recursively enumerable = computably enumerable, co-semidecidable = co-recursively enumerable = co-computably enumerable

ในทางปฏิบัติวิธีการทั่วไปในการแสดงให้เห็นว่าภาษาไม่ได้เป็นแบบ semidecidable คือการแสดงว่ามันไม่สามารถถอดรหัสได้และเป็นแบบร่วมแบบ semidecidable จากนั้นคุณใช้ประโยชน์จากความจริงที่ว่าภาษาใด ๆ ที่เป็นทั้ง semidecidable และ co-semidecidable ก็สามารถที่จะสรุปได้ว่าภาษาของคุณไม่ได้เป็น semidecidable (โปรดทราบว่าวิธีนี้ใช้ได้ในทิศทางเดียวเท่านั้น: ภาษาสามารถเป็นแบบ semidecidable หรือ co-semidecidable ไม่ได้ซึ่งในกรณีนี้คุณต้องใช้วิธีอื่น)

$\mathrm{CFG}$$\mathrm{CFG}$

อีกวิธีหนึ่งคือการแสดงให้เห็นว่าภาษานั้นสมบูรณ์สำหรับระดับลำดับขั้นทางคณิตศาสตร์ที่สูงขึ้น

แน่นอนว่าเป็นไปได้ที่จะพิสูจน์โดยตรงว่าไม่มีตัวตรวจสอบ แต่นี่เป็นเรื่องที่น่าเบื่อเพราะมักจะพิสูจน์ซ้ำว่าปัญหาการหยุดชะงักนั้นไม่สามารถตัดสินใจได้ โปรดสังเกตว่าอาร์กิวเมนต์ข้างต้นเป็นข้อพิสูจน์โดยปริยายว่าไม่มี verifier ดังนั้นฉันเดาว่าคุณสามารถพูดได้ว่ามันเป็นวิธีการพิสูจน์ว่าไม่มี verifier แต่จากนั้นคุณสามารถพิจารณาหลักฐานใด ๆ ที่ไม่ใช่ semidecidability เป็นหลักฐานว่ามี ไม่มี verfier