มีแคลคูลัส SKI ที่พิมพ์หรือไม่

ส่วนมากของเรารู้ว่าการติดต่อระหว่างcombinatory ตรรกศาสตร์และแลมบ์ดาแคลคูลัส แต่ฉันไม่เคยเห็น (บางทีฉันไม่ได้ดูลึกพอ) เทียบเท่ากับ "combinators ที่พิมพ์" ซึ่งสอดคล้องกับแคลคูลัสแลมบ์ดาที่พิมพ์ได้ง่าย สิ่งนั้นมีอยู่จริงหรือไม่? เราจะหาข้อมูลเกี่ยวกับมันได้จากที่ไหน?

— Hugo Sereno Ferreira
แหล่งที่มา

คุณอาจจะสนใจในการอ่าน Monad และนามธรรมกำจัดในMonad.Reader, ฉบับที่ 17 Monad ของ Reader (หรือแม่นยำมากขึ้นของ functor ประยุกต์) เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับ SKI พิมพ์

— Petr Pudlák

ความสมบูรณ์ที่แสดงออกของ combinators ที่พิมพ์เมื่อเทียบกับแคลคูลัสแลมบ์ดาที่พิมพ์ออกมาได้ถูกแสดงให้เห็นแล้ว สำหรับผู้รวบรวมที่ไม่มีการพิมพ์แต่ละคนต้องการผู้รวบรวมที่พิมพ์ทุกคนในครอบครัว ตัวอย่างเช่นหนึ่งมี

$\mathbf{I}_{\alpha\to\alpha}$
$\mathbf{K}_{\alpha\to(\beta\to\alpha)}$
$\mathbf{S}_{\alpha\to(\beta\to\gamma)\to(\alpha\to\beta\to(\alpha\to\gamma))}$

สำหรับชุดค่าผสมประเภทและทั้งหมด $\alpha,\beta$ $\gamma$

อีกวิธีหนึ่งก็คิดว่าประเภทเป็นรูปแบบประเภท (หรือประเภท polymorphic) และใส่ไว้ใน Haskell และ voila: combinators

— Dave Clarke
แหล่งที่มา

ฉันไม่เคยคิดว่าทำหน้าที่เป็น Monad! เป็นอย่างนั้นเหรอ?

S

$\mathbf{S}$

— Hugo Sereno Ferreira

อันที่จริงผมได้รับการชี้ให้เห็นว่าสอดคล้องกับการดำเนินการของ applicative Functors และ{K}

S

$\mathbf{S}$ <*>pure

K

$\mathbf{K}$

— Hugo Sereno Ferreira

S

$\mathbf{S}$ ค่อนข้างพื้นฐานดังนั้นจึงสามารถสอดคล้องกับหลายสิ่ง มีประเภทเดียวกับฟังก์ชั่น monadสำหรับ functorX

S

$\mathbf{S}$

a p

$ap$

Λ X . α \to X

$\Lambda X.\alpha\to X$

— Dave Clarke