อัลกอริธึม Polytime และ polyspace สำหรับกำหนดจุดเชื่อมต่อนำของฟังก์ชันโมโนสโทนิกแบบไม่ต่อเนื่อง

ผู้รายงานบางส่วน: ฉันเป็นนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ด้านสันทนาการและมีวิศวกรซอฟต์แวร์ ดังนั้นให้อภัยถ้าพรอมต์นี้ดูเหมือนว่าค่อนข้างออกจากสนาม - ฉันมักเล่นกับ simulcra ทางคณิตศาสตร์และปัญหาเปิดเมื่อฉันไม่มีอะไรจะทำดีกว่า

ในขณะที่เล่นกับสมมติฐานของ Riemannฉันพบว่าช่องว่างที่สำคัญสามารถลดลงเป็นความสัมพันธ์ที่เกิดซ้ำตามการแยกของฟังก์ชันเสริมทั้งหมดเกิดขึ้นจากการทวีคูณของทวีคูณของจำนวนเฉพาะก่อนหน้านี้ (ผู้สังเกตการณ์กระตือรือร้นจะสังเกตว่าตะแกรงของ Eratosthenes ) หากสิ่งนี้ไม่สมเหตุสมผลสำหรับคุณไม่ต้องกังวล - มันยังอยู่ข้างหน้า $n-1$

เมื่อเห็นว่าฟังก์ชั่นเหล่านี้เกี่ยวข้องกันอย่างไรฉันตระหนักว่าอินสแตนซ์ถัดไปของนายกแต่ละคนสามารถลดลงถึงจุดตัดแรกของฟังก์ชั่นเหล่านี้ อย่างไรก็ตามฉันไม่สามารถระบุได้ว่าสิ่งนี้สามารถใช้งานได้ใน polytime และ polyspace หรือไม่ ดังนั้น: สิ่งที่ฉันกำลังมองหาคืออัลกอริธึมที่สามารถกำหนดจุดตัดแรกของฟังก์ชัน discrete (และถ้าใช้, monotonic) ในเวลาและพื้นที่พหุนาม หากไม่มีอัลกอริทึมดังกล่าวอยู่ในปัจจุบันหรือสามารถดำรงอยู่ได้การพิสูจน์แบบสั้น ๆ หรือการอ้างอิงที่ระบุว่าเพียงพอ $n$

สิ่งที่ใกล้เคียงที่สุดที่ฉันสามารถหาได้คืออัลกอรึทึมการฉายภาพของ Dykstra (ใช่นั่นคือ RL Dykstra ไม่ใช่Edsger Dijkstra ) ซึ่งฉันเชื่อว่าจะช่วยลดปัญหาการเขียนโปรแกรมจำนวนเต็มดังนั้น NP-hard ในทำนองเดียวกันหากดำเนินการแยกชุดสกรรมกริยาของทุกจุดบังคับ (ตามที่พวกเขากำลังเข้าใจในปัจจุบันจะถูกล้อมรอบ) เรายังคงต้อง จำกัด ตัวเองไปยังพื้นที่ชี้แจงการกำเริบของเราเนื่องจากการที่อ่อนแอในปัจจุบันผูกพันของจำนวนเฉพาะ จริงใด ๆ (และดังนั้นพื้นที่สำหรับแต่ละนายก ) $\ln(m)$ $m$ $e^n$ $n$

ทั่วโลกฉันสงสัยว่าความเข้าใจของฉันเกี่ยวกับการลดปัญหานั้นผิดหรือเปล่า ฉันไม่ได้คาดหวังว่าจะแก้สมมุติฐานของ Riemann (หรือปัญหาที่เปิดกว้างในพื้นที่นี้) ได้ทุกเวลาในไม่ช้า แต่ฉันกำลังมองหาที่จะเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับมันด้วยการเล่นกับปัญหาและฉันได้รับอุปสรรคในการวิจัยของฉัน

algorithms reference-request discrete-mathematics

— MrGomez
แหล่งที่มา

โดยการตัดกันของสองฟังก์ชัน

และ

คุณจะบอกว่าคุณหมายถึงค่า

เช่น

หรือไม่?

f

$f$

g

$g$

n

$n$

f (n) = g (n)

$f(n)=g(n)$

— Dave Clarke

@DaveClarke ถูกต้อง ให้อภัยความเด็ดขาดและการเน้นย้ำให้เห็นถึงปัญหา ฉันยอมรับอย่างเปิดเผยว่าคำถามนี้สามารถปรับปรุงได้ในขณะนี้ที่กรอบคำถามจะชัดเจนขึ้นในใจของฉัน

— MrGomez

@MrGomez เหล่านี้เป็นฟังก์ชั่นโมโนโทนตามอำเภอใจหรือมีข้อ จำกัด อีกอย่างที่คุณสามารถทำได้

— user834

@ user834 การอัดความตั้งใจเดิมของฉันกับโพสต์นี้เป็นการสำรวจจุดตัดชั้นนำของชุดฟังก์ชั่นที่ถูกรวมโดยตัวแปรหนึ่งตัว (เช่น:

) ฉันได้สรุปสมการในแง่ของฟังก์ชั่นตรีโกณมิติแบบต่อเนื่องแทนโมโนโทนเพื่อดูว่ามีตัวแก้ปัญหาแบบโพลีไทม์และสเปซว่างสำหรับองค์ประกอบหรือไม่ จนถึงตอนนี้ยังไม่มีโชค แต่ฉันไม่ได้มีโอกาสดูในสัปดาห์ที่ผ่านมา

m i n (n > 2 ∣ 2 n + 1 \cap 3 n + 1 \cap 3 n + 2)

$min(n > 2 \mid 2n+1 \cap 3n+1 \cap 3n+2)$

— MrGomez

Dykstra และ Dijkstra เป็นชื่อเดียวกัน "Y" เป็นมัดสำหรับ "เจ" ซึ่งเป็น "ตัวอักษร" ในอักษรดัตช์: en.wikipedia.org/wiki/IJ_(digraph)

— Yuval Filmus

การพิจารณาว่าฟังก์ชันโมโนโทนสองฟังก์ชันที่กำหนดให้เป็นโปรแกรมตัดกันนั้นไม่สามารถคำนวณได้หรือไม่ ในทำนองเดียวกันการหาจุดตัดแรกภายใต้สัญญาที่มีอยู่คือ "ยากตามอำเภอใจ" (แน่นอนไม่ใช่ polytime)

$P$ $f_P$ $n$ $1$ $P$ $n$ $f_P$ $1$ $P$ $P$ $f_P$ $1$

$T$ $T$

— Yuval Filmus
แหล่งที่มา

ฉันชอบคำตอบนี้จริงๆ มันกระชับทั่วไปพอที่จะครอบคลุมขอบเขตของคำถามของฉันและเกี่ยวข้องกับปัญหาของฉันในแง่มุมที่ฉันไม่ได้พิจารณา: ความสามารถในการแทรกซึมของปัญหาการหยุดชะงัก สิ่งนี้จะทำอย่างดี ขอขอบคุณ!

— MrGomez