แยกบริบทด้วยภาษาปกติ

จุดตัดของบริบทภาษาอิสระ L กับภาษา M ทั่วไปกล่าวกันว่าเป็นบริบทฟรีเสมอ ฉันเข้าใจหลักฐานการก่อสร้างข้ามผลิตภัณฑ์ แต่ฉันก็ยังไม่เข้าใจว่าทำไมจึงไม่มีบริบท แต่ไม่ใช่ปกติ

ภาษาที่สร้างขึ้นโดยทางแยกดังกล่าวมีสตริงที่ยอมรับได้ทั้งจาก PDA และ DFA เนื่องจาก DFA ได้รับการยอมรับจึงไม่ควรเป็นภาษาปกติ นอกจากนี้หากจุดตัดเป็นปกติก็ยังหมายถึงบริบทฟรีเนื่องจากภาษาปกติทั้งหมดยังไม่มีบริบท

ใครสามารถอธิบายให้ฉันฟังได้ว่าทำไมภาษาที่ได้จากการแยกดังกล่าวไม่ปกติ

— sanjeev mk
แหล่งที่มา

พิจารณา. * เป็นภาษาปกติและทางแยกด้วยบริบทฟรี

— AProgrammer

มันจะเป็นสตริงของบริบทอิสระ แต่สตริงเหล่านั้นยังถูกสร้างขึ้นโดยภาษาปกติดังนั้นมันจึงเป็นภาษาที่ไม่มีบริบทซึ่งเป็นเรื่องปกติ

— sanjeev mk

ภาษาอาจเป็นปกติ แต่มันมักจะไม่ คิดอีกครั้งเกี่ยวกับตัวอย่างตัวอย่างที่ได้รับจาก AProgrammer มันน่าจะเป็นคำตอบ ทุกภาษาที่ไม่มีบริบทเป็นส่วนย่อยของภาษาปกติ เป็นความจริงที่จุดตัดของภาษา CF และ REG จะได้รับการยอมรับจาก DFA ของ REG แต่ก็มีความสำคัญกับสิ่งที่ถูกปฏิเสธ

— Karolis Juodelė

cs.stackexchange.com/q/59886/755

— DW

@DW ที่เกี่ยวข้อง แต่มีคนเสนอว่าเป็นคนล่อแหลมและไม่ใช่ว่า คำถามนี้ถามว่าทำไมการตัดกันนั้นไม่ได้เกิดขึ้นเสมอไป อีกฝ่ายถามว่าทำไมการตัดกันนั้นไม่ได้ไม่ใช่แบบปกติเสมอไป การตั้งค่าคำถามนี้โดยเฉพาะ (การพูดถึงสตริงที่ DFA และ PDA ยอมรับดังนั้นพวกเขาจึงยอมรับโดย DFA ดังนั้นภาษาจึงปกติใช่มั้ย) หมายความว่าคำตอบสำหรับคำถามอื่น ๆ ไม่ได้ ' ไม่ตอบคำถามนี้ดี

— David Richerby

หากปราศจากบริบทดังนั้นจะมี PDA ที่ยอมรับได้ หากเป็นปกติแสดงว่ามี DFA ที่ยอมรับได้ ภาษาที่สี่แยกประกอบด้วยคำที่เป็นที่ยอมรับจากและF $L$ $\mathscr{P}$ $M$ $\mathscr{F}$ $\mathscr{P}$ $\mathscr{F}$

คำใด ๆ ที่อยู่ในจุดตัดได้รับการยอมรับจากแต่ไม่ใช่ทุกคำที่ยอมรับโดยอยู่ในจุดตัด: เฉพาะคำที่ยอมรับโดยเท่านั้น $\mathscr{F}$ $\mathscr{F}$ $\mathscr{P}$

การพิสูจน์แบบไขว้ประกอบด้วยการสร้างหุ่นยนต์ซึ่งมีกลไกของทั้งและและยอมรับเฉพาะคำที่ทั้งสองฝ่ายยอมรับ ออโตเมต้าข้ามผลิตภัณฑ์คือ PDA (และภาษาที่ได้รับการยอมรับนั้นไม่มีบริบท) - โดยสังหรณ์ใจเนื่องจากครอสโปรดักท์ที่มี state DFA ประกอบด้วย $\mathscr{P} \otimes \mathscr{F}$ $\mathscr{P}$ $\mathscr{F}$ $n$ สำเนาของและการเพิ่มลูกศรระหว่างรัฐที่ตรงกันในที่ DFA มี $n$ $\mathscr{P}$ $(q,a,[q])$ $\mathscr{P}$ $a$ ลูกศร ผลที่ได้คือไม่ได้เป็นแน่นอนหุ่นยนต์ทั่วไป (ไม่ได้ไม่ใช่กำหนดหนึ่ง) เพราะส่วนหนึ่งอาศัยอยู่ในกองและความเชื่อมั่นนี้ไม่ได้หายไปในทั่วไป $\mathscr{P}$ $\mathscr{P} \otimes \mathscr{F}$

ตัวอย่างเล็ก ๆ น้อย ๆ ก็คือ เป็นปกติและถ้าคือบริบทฟรี แต่ไม่ปกติแล้วคือบริบทฟรี แต่ไม่ปกติ $\mathscr{A}^*$ $L$ $L \cap \mathscr{A}^* = L$

— Gilles 'หยุดความชั่วร้าย'
แหล่งที่มา

+1 ฉันเกือบโพสต์คำตอบที่เทียบเท่ากับประโยคสุดท้ายของคุณ คำตอบที่เหลือดูเหมือนไม่จำเป็นเลย :)

— Patrick87

ไม่ได้รับ "เพิ่ม (q, a, [q]) ลูกศรระหว่างสถานะการจับคู่ใน P ที่ DFA มีลูกศร" ไม่สามารถมองเห็นว่าผลิตภัณฑ์ PDA จะเป็นอย่างไร

— anir