ค้นหาเส้นทาง k-shortest ระหว่างสองโหนด

รับ digraph ถ่วงน้ำหนัก $G=V,E$และฟังก์ชั่นน้ำหนัก $d(u,v)$โดยปกติเราสามารถใช้อัลกอริทึมของ Dijkstra เพื่อรับเส้นทางที่สั้นที่สุด สิ่งที่ฉันสนใจคือทำอย่างไรจึงจะได้$2^{nd}$เส้นทางที่สั้นที่สุด $3^{rd}$- สั้นที่สุดและอื่น ๆ

คำถาม:

มีอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพในการรับเส้นทางที่สั้นที่สุดระหว่างสองโหนดในกราฟถ่วงน้ำหนักหรือไม่

มีอัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพในการรับเส้นทางที่สั้นที่สุดระหว่างสองโหนดในกราฟถ่วงน้ำหนักหรือไม่?

คำตอบของทั้งคู่ก็โอเค แต่ฉันสงสัยว่าคำตอบของคำถามที่สองนั้นสามารถทำได้อย่างมีประสิทธิภาพมากกว่า $k$ โทรหาคำตอบสำหรับคำถามแรก

ใน $k$ปัญหาเส้นทางที่สั้นที่สุดเราต้องการค้นหา$k$เส้นทางเชื่อมต่อคู่จุดสุดยอดที่กำหนดด้วยความยาวรวมขั้นต่ำ Eppstein [1] มีอัลกอริทึมทำงานอยู่$O(m+n \log n + k)$ เวลาที่จะหา $k$เส้นทางที่สั้นที่สุด (อนุญาตรอบ) ระหว่างคู่ของจุดยอดใน digraph ด้วยเทคนิคของกระดาษเราสามารถหาเส้นทางทั้งหมดที่สั้นกว่าเกณฑ์ที่กำหนดภายในระยะเวลาเดียวกัน มีวรรณกรรมมากมายในเรื่อง Eppstein กระดาษรวมถึงการอ้างอิงและการสนทนามากมาย

หากคุณไม่อนุญาตรอบคุณอาจต้องการดูอัลกอริทึมของ Hershberger และคณะ [2]

[1] Eppstein เดวิด "ค้นหาเส้นทางที่สั้นที่สุด k" วารสารสยามเกี่ยวกับการคำนวณ 28.2 (1998): 652-673 [ CiteSeerX ]

[2] Hershberger, John, Matthew Maxel และ Subhash Suri "การค้นหาเส้นทางที่สั้นที่สุด k ที่สั้นที่สุด: อัลกอริธึมใหม่และการนำไปใช้งาน" ACM ธุรกรรมบนอัลกอริทึม (TALG) 3.4 (2007): 45. [ CiteSeerX ]