คำถามติดแท็ก graphs

ฉันกำลังพยายามเขียนสคริปต์ที่สร้างกราฟแบบสุ่มและฉันจำเป็นต้องทราบว่าขอบในกราฟถ่วงน้ำหนักสามารถมีค่า 0 หรือไม่ จริงๆแล้วมันสมเหตุสมผลที่ 0 สามารถใช้เป็นน้ำหนักของขอบ แต่ฉันได้ทำงานกับกราฟในไม่กี่วันที่ผ่านมาและฉันไม่เคยเห็นตัวอย่างของมันมาก่อน

60 algorithms  graph-theory  graphs  weighted-graphs 

มีอัลกอริธึมมาตรฐานนี้สำหรับการค้นหาเส้นทางที่ยาวที่สุดในต้นไม้ที่ไม่ได้ใช้เส้นทางโดยใช้การค้นหาสองครั้งแรก: เริ่ม DFS จากจุดสุดยอดแบบสุ่มและหาจุดสุดยอดที่ไกลที่สุดจากมัน บอกว่ามันเป็นวี 'vvvv′v′v' ตอนนี้เริ่ม DFS จากเพื่อค้นหาจุดสุดยอดจากนั้น เส้นทางนี้เป็นเส้นทางที่ยาวที่สุดในกราฟv′v′v' คำถามคือสิ่งนี้สามารถทำได้อย่างมีประสิทธิภาพมากขึ้น? เราสามารถทำได้ด้วย DFS หรือ BFS เดียวได้หรือไม่? (สิ่งนี้สามารถอธิบายได้อย่างเท่าเทียมกันว่าเป็นปัญหาของการคำนวณเส้นผ่านศูนย์กลางของต้นไม้ที่ไม่ได้บอกทิศทาง)

44 algorithms  graphs  trees 

นี่คือรหัสเทียมมาตรฐานสำหรับการค้นหาแบบกว้างครั้งแรก: { seen(x) is false for all x at this point } push(q, x0) seen(x0) := true while (!empty(q)) x := pop(q) visit(x) for each y reachable from x by one edge if not seen(y) push(q, y) seen(y) := true ที่นี่pushและpopจะถือว่าเป็นการดำเนินการคิว แต่ถ้าพวกมันเป็นการทำงานแบบกองซ้อน? อัลกอริทึมที่ได้จะไปที่จุดยอดตามลำดับความลึกก่อนหรือไม่ หากคุณโหวตให้ความคิดเห็นว่า "นี่มันเล็กน้อย" ฉันขอให้คุณอธิบายว่าทำไมมันถึงสำคัญ ฉันพบปัญหาค่อนข้างยุ่งยาก

35 algorithms  graphs 

ทุกคนสามารถแนะนำผมอัลกอริทึมเส้นเวลาที่ใช้เวลาเป็น input กำกับวัฏจักรกราฟG=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)และสองจุดsssและtttและผลตอบแทนจำนวนเส้นทางที่เรียบง่ายจากsssไปtttในG ฉันมีขั้นตอนวิธีการที่ฉันจะทำงาน DFS (ความลึกการค้นหาครั้งแรก) แต่ถ้า DFS พบทีแล้วมันจะไม่เปลี่ยนสี (จากสีขาวเป็นสีเทา) ใด ๆ ของโหนดที่มาในเส้นทางs \ rightsquigarrow เสื้อเพื่อให้ ถ้าเป็น subpath ของเส้นทางอื่น ๆ แล้วยัง DFS ผ่านไป subpath นี้ again.For ตัวอย่างพิจารณารายการถ้อยคำที่เราต้องค้นหาหมายเลขของเส้นทางจากหน้าไปวีGGGttts⇝ts⇝ts \rightsquigarrow tpppvvv posryvzworryvwzsszvposzorsvsrryyvvwzwz\begin{array}{|c|c c c|} \hline p &o &s &z \\ \hline o &r &s &v\\ \hline s &r \\ \hline r &y …

34 algorithms  graphs 

ฉันต้องการที่จะระบุกราฟไม่มีทิศทางทั้งหมดของขนาดแต่ฉันต้องการเพียงหนึ่งตัวอย่างของแต่ละชั้นเรียนมอร์ฟ กล่าวอีกนัยหนึ่งฉันต้องการระบุกราฟที่ไม่ใช่ isomorphic (undirected) ทั้งหมดในn vertices ฉันจะทำสิ่งนี้ได้อย่างไรnnnnnn แม่นยำมากขึ้นฉันต้องการขั้นตอนวิธีการที่จะสร้างลำดับของกราฟไม่มีทิศทางมีคุณสมบัติดังต่อไปสำหรับทุกกราฟไม่มีทิศทางGบนnจุดมีอยู่ดัชนีฉันเช่นที่Gคือ isomorphic เพื่อGฉัน ฉันต้องการอัลกอริทึมให้มีประสิทธิภาพมากที่สุด กล่าวอีกนัยหนึ่งตัวชี้วัดที่ฉันสนใจคือเวลาที่ใช้ในการสร้างและทำซ้ำผ่านรายการของกราฟนี้ เป้าหมายรองคือจะดีถ้าอัลกอริทึมไม่ซับซ้อนเกินกว่าที่จะนำมาใช้G1,G2,…,GkG1,G2,…,GkG_1,G_2,\dots,G_kGGGnnniiiGGGGiGiG_i โปรดสังเกตว่าฉันต้องมีกราฟอย่างน้อยหนึ่งกราฟจากแต่ละคลาส isomorphism แต่มันก็โอเคถ้าอัลกอริทึมสร้างมากกว่าหนึ่งอินสแตนซ์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งมันก็โอเคถ้าลำดับเอาต์พุตประกอบด้วยกราฟ isomorphic สองกราฟถ้าสิ่งนี้ช่วยให้ค้นหาอัลกอริทึมดังกล่าวได้ง่ายขึ้นหรือทำให้อัลกอริทึมมีประสิทธิภาพมากขึ้นตราบใดที่กราฟนั้นครอบคลุมกราฟที่เป็นไปได้ทั้งหมด ใบสมัครของฉันจะเป็นดังนี้: ฉันมีโปรแกรมที่ฉันต้องการที่จะทดสอบกราฟทั้งหมดของขนาดnฉันรู้ว่าถ้าสองกราฟ isomorphic โปรแกรมของฉันจะทำงานเหมือนกันทั้งคู่ (มันอาจจะถูกต้องทั้งบนหรือไม่ถูกต้องทั้งสองอย่าง) ดังนั้นมันจะพอเพียงที่จะระบุตัวแทนอย่างน้อยหนึ่งตัวแทนจากแต่ละชั้น isomorphism แล้วทดสอบ โปรแกรมในอินพุตเหล่านั้น ในใบสมัครของฉันnค่อนข้างเล็กnnnnnn อัลกอริทึมผู้สมัครบางส่วนที่ฉันได้พิจารณา: ฉันสามารถระบุเมทริกซ์ adjacency ที่เป็นไปได้ทั้งหมดเช่นเมทริกซ์สมมาตร 0-or-1 ทั้งหมดที่มี 0 ทั้งหมดบน diagonals อย่างไรก็ตามจำเป็นต้องมีเมทริกซ์2 n ( n - 1 ) / 2 เมทริกซ์เหล่านั้นจำนวนมากจะแสดงกราฟไอโซมอร์ฟิคดังนั้นดูเหมือนว่ามันจะต้องใช้ความพยายามอย่างมากn×nn×nn\times n2n(n−1)/22n(n−1)/22^{n(n-1)/2} ฉันสามารถแจกแจงเมทริกซ์ …

30 algorithms  graphs  data-compression  graph-isomorphism 

ฉันกำลังใช้ชุดของการค้นหาอัลกอริทึมเช่น Dijkstra's, Depth First เป็นต้น ตอนแรกฉันใช้กราฟตัวเองสองสามตัว แต่ตอนนี้ฉันอยากจะท้าทายต่อไปอีกเล็กน้อยและฉันก็กำลังมองหา กราฟที่ใช้ในการวัดประสิทธิภาพ กราฟของเมืองในโลกแห่งความเป็นจริง (หรือวิธีดาวน์โหลดข้อมูลประเภทนั้นจาก google maps หรือแหล่งข้อมูลประเภทอื่น ๆ ถ้าเป็นไปได้) ฉันต้องการให้แหล่งข้อมูลเหล่านั้นมีหรืออนุญาตให้ฉันสร้างเขตแดนได้อย่างง่ายดายซึ่งฉันสามารถลองใช้อัลกอริธึมสำหรับชุดกราฟขนาดต่าง ๆ ได้ถ้าเป็นไปได้ ฉันกำลังมองหาวิธีแก้ปัญหาอย่างง่ายเนื่องจากฉันไม่ต้องการเบี่ยงเบนความสนใจจากเป้าหมายหลัก (เปรียบเทียบชุดของอัลกอริธึมที่แตกต่างกัน) ดังนั้นฉันจึงต้องการวิธีที่รวดเร็วในการแปลงข้อมูลกราฟนั้นเป็นรูปแบบของฉันเอง ชุด(x, y)จุดเชื่อมต่อ) เพื่อให้เป็นรูปธรรมมากขึ้นสิ่งที่ฉันกำลังมองหาคือกราฟวงกลม 2 มิติ หากกราฟเหล่านั้นสะท้อนถนนในเมืองในโลกแห่งความเป็นจริง (โดยพิจารณาจากถนนเดินรถทางเดียวถนนสองทาง ฯลฯ ยังดีกว่า!)

29 algorithms  graphs  data-sets  benchmarking 

ที่สควอชคลับในพื้นที่ของฉันมีบันไดซึ่งทำงานดังต่อไปนี้ ในตอนต้นของฤดูกาลเราสร้างตารางที่มีชื่อของสมาชิกแต่ละคนของสโมสรในบรรทัดแยกต่างหาก จากนั้นเราเขียนจำนวนเกมที่ชนะและจำนวนเกมที่เล่นถัดจากแต่ละชื่อ (ในรูปแบบ: ผู้เล่นชนะ / เกม) ดังนั้นในตอนต้นของฤดูกาลตารางจะมีลักษณะดังนี้: Carol 0/0 Billy 0/0 Alice 0/0 Daffyd 0/0 ผู้เล่นสองคนอาจเล่นคู่กับผู้เล่นคนหนึ่งชนะ หากผู้เล่นที่ใกล้ที่สุดด้านล่างของตารางชนะตำแหน่งของผู้เล่นจะเปลี่ยน จากนั้นเราทำซ้ำขั้นตอนที่ 2 อัปเดตจำนวนชัยชนะและเกมถัดจากผู้เล่นแต่ละคน ตัวอย่างเช่นถ้าอลิซชนะบิลลี่เราก็มี Carol 0/0 Alice 1/1 Billy 0/1 Daffyd 0/0 การแข่งขันเหล่านี้ยังคงดำเนินต่อไปตลอดทั้งฤดูกาล น่าเสียดายที่การอัปเดตเกิดขึ้นในลักษณะที่ค่อนข้างจับจดดังนั้นจึงเกิดข้อผิดพลาดขึ้น ด้านล่างนี้เป็นตัวอย่างของตารางที่ไม่ถูกต้องกล่าวคือตารางที่ไม่สามารถสร้างได้โดยทำตามขั้นตอนด้านบนอย่างถูกต้องสำหรับบางคำสั่งเริ่มต้น (เราลืมคำสั่งที่เราใช้เมื่อต้นฤดูกาล) และลำดับการแข่งขันและผลลัพธ์: Alice 0/1 Billy 1/1 Carol 0/1 Daffyd 0/0 Alice 2/3 Billy 0/1 Carol 0/0 Daffyd …

28 algorithms  graphs 

Wikipedia ตลอดจนแหล่งข้อมูลอื่น ๆ ที่ฉันได้พบรายการvoidประเภทC เป็นหน่วยประเภทซึ่งตรงข้ามกับประเภทที่ว่างเปล่า ฉันพบว่ามันสับสนเพราะฉันคิดว่าvoidเหมาะกับนิยามของประเภทที่ว่าง / ล่าง ไม่มีค่านิยมใด ๆ อยู่voidเท่าที่ฉันจะบอกได้ ฟังก์ชั่นที่มีประเภทคืนค่าเป็นโมฆะระบุว่าฟังก์ชั่นจะไม่ส่งคืนสิ่งใดดังนั้นจึงสามารถทำงานได้เพียงผลข้างเคียงเท่านั้น ตัวชี้ชนิดvoid*เป็นชนิดย่อยของชนิดตัวชี้อื่นทั้งหมด นอกจากนี้การแปลงไปยังและจากvoid*ใน C นั้นเป็นนัย ผมไม่แน่ใจว่าถ้าจุดสุดท้ายมีบุญใด ๆ ที่เป็นข้อโต้แย้งสำหรับvoidการเป็นประเภทที่ว่างเปล่าเป็นมากหรือน้อยเป็นกรณีพิเศษที่มีความสัมพันธ์ไม่มากที่จะvoid*void ในทางกลับกันvoidตัวมันเองไม่ใช่ประเภทย่อยของประเภทอื่นทั้งหมดซึ่งเท่าที่ฉันสามารถบอกได้ว่าเป็นข้อกำหนดสำหรับประเภทที่จะเป็นประเภทด้านล่าง

28 type-theory  c  logic  modal-logic  coq  equality  coinduction  artificial-intelligence  computer-architecture  compilers  asymptotics  formal-languages  asymptotics  landau-notation  asymptotics  turing-machines  optimization  decision-problem  rice-theorem  algorithms  arithmetic  floating-point  automata  finite-automata  data-structures  search-trees  balanced-search-trees  complexity-theory  asymptotics  amortized-analysis  complexity-theory  graphs  np-complete  reductions  np-hard  algorithms  string-metrics  computability  artificial-intelligence  halting-problem  turing-machines  computation-models  graph-theory  terminology  complexity-theory  decision-problem  polynomial-time  algorithms  algorithm-analysis  optimization  runtime-analysis  loops  turing-machines  computation-models  recurrence-relation  master-theorem  complexity-theory  asymptotics  parallel-computing  landau-notation  terminology  optimization  decision-problem  complexity-theory  polynomial-time  counting  coding-theory  permutations  encoding-scheme  error-correcting-codes  machine-learning  natural-language-processing  algorithms  graphs  social-networks  network-analysis  relational-algebra  constraint-satisfaction  polymorphisms  algorithms  graphs  trees 

พิจารณากราฟกำกับ เราเรียกโหนดซุปเปอร์สตาร์และถ้าหากไม่มีโหนดอื่น ๆ ที่สามารถเข้าถึงได้จากมัน แต่โหนดอื่น ๆ ทั้งหมดที่มีขอบสระโวลต์ อย่างเป็นทางการ:โวลต์vv โวลต์vv \qquad \displaystyle v ซุปเปอร์สตาร์ : ⟺ o u t d e g ( v ) = 0 ∧ i n d e g ( v ) = n - 1 superstar :⟺outdeg(v)=0∧indeg(v)=n−1 \text{ superstar } :\Longleftrightarrow \mathrm{outdeg}(v) = 0 \land \mathrm{indeg}(v) …

28 algorithms  graphs 

นี้การเชื่อมโยงให้อัลกอริทึมสำหรับการหาขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางของต้นไม้ไม่มีทิศทางใช้ BFS สรุป: รัน BFS บนโหนดใด ๆ ในกราฟโดยระลึกถึงโหนดที่ค้นพบล่าสุด รัน BFS จากการที่คุณจดจำโหนด v ที่พบล่าสุด d (u, v) คือเส้นผ่านศูนย์กลางของต้นไม้ ทำไมมันทำงาน หน้า 2 ของสิ่งนี้ให้เหตุผล แต่มันทำให้เกิดความสับสน ฉันกำลังอ้างอิงส่วนเริ่มต้นของการพิสูจน์: รัน BFS บนโหนดใด ๆ ในกราฟโดยระลึกถึงโหนดที่ค้นพบล่าสุด รัน BFS จากการที่คุณจดจำโหนด v ที่พบล่าสุด d (u, v) คือเส้นผ่านศูนย์กลางของต้นไม้ ความถูกต้อง: ให้ a และ b เป็นสองโหนดใด ๆ ที่ d (a, b) คือเส้นผ่านศูนย์กลางของต้นไม้ มีเส้นทางที่ไม่ซ้ำกันจาก …

28 algorithms  graphs  search-algorithms  trees  graph-traversal 

ฉันลองสองสามกรณีและพบต้นไม้สองอันที่ครอบคลุมของกราฟอย่างง่ายมีขอบทั่วไป ฉันหมายถึงฉันไม่พบตัวอย่างตัวนับใด ๆ แต่ฉันไม่สามารถพิสูจน์หรือหักล้างสิ่งนี้ได้ จะพิสูจน์หรือหักล้างการคาดเดานี้ได้อย่างไร

24 graphs  graph-theory  spanning-trees 

ในกราฟที่ไม่มีการถ่วงน้ำหนักและไม่มีทิศทางด้วย vertices และ edge เช่นวิธีใดที่เร็วที่สุดในการค้นหาเส้นทางที่สั้นที่สุดทั้งหมดในกราฟ สามารถทำได้เร็วกว่า Floyd-Warshall ซึ่งเป็นแต่เร็วมากต่อการทำซ้ำหรือไม่?VVVEEE2V>E2V>E2V \gt EO(V3)O(V3)O(V^3) ถ้ากราฟนั้นถูกถ่วงน้ำหนักล่ะ?

24 algorithms  graphs  shortest-path 

ฉันกำลังศึกษาเส้นทางที่สั้นที่สุดในกราฟกำกับ มีอัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพมากมายสำหรับการค้นหาเส้นทางที่สั้นที่สุดในเครือข่ายเช่น dijkstra's หรือ bellman-ford's แต่ถ้ากราฟเป็นไดนามิก? โดยการพูดแบบไดนามิกฉันหมายความว่าเราสามารถแทรกหรือลบจุดยอดในระหว่างการดำเนินการของโปรแกรม ฉันพยายามที่จะหาขั้นตอนวิธีการที่มีประสิทธิภาพสำหรับการปรับปรุงเส้นทางที่สั้นที่สุดจากจุดสุดยอดทุกจุดสุดยอดอื่น ๆUหลังจากการใส่ขอบอีโดยไม่จำเป็นต้องเรียกใช้อัลกอริทึมเส้นทางที่สั้นที่สุดในกราฟใหม่อีกครั้ง ฉันจะทำสิ่งนี้ได้อย่างไร ขอบคุณล่วงหน้า.vvvuuueee หมายเหตุ:การเปลี่ยนแปลงสามารถทำได้หลังจากการวนซ้ำครั้งแรกของอัลกอริทึม หมายเหตุ [2]: ให้สองโหนดคือต้นทางและtเป้าหมาย ฉันต้องการค้นหาเส้นทางที่สั้นที่สุดระหว่างโหนดเหล่านี้ เมื่อกราฟมีการปรับปรุงฉันมีเพียงแค่การปรับปรุงπ ( s , T )ซึ่งเป็นเส้นทางที่สั้นที่สุดระหว่างsและเสื้อssstttπ(s,t)π(s,t)\pi(s,t)sssttt หมายเหตุ [3]:ฉันสนใจเฉพาะเคสใส่ขอบเท่านั้น ความหมายอย่างเป็นทางการ : ให้กราฟ ) กำหนดดำเนินการปรับปรุงเป็น 1) แทรกของขอบอีเพื่อEหรือ 2) การลบขอบ AA อีจากE วัตถุประสงค์คือการหาค่าใช้จ่ายของเส้นทางที่สั้นที่สุดของคู่ทั้งหมดอย่างมีประสิทธิภาพหลังจากการดำเนินการอัพเดท อย่างมีประสิทธิภาพเราหมายถึงอย่างน้อยก็ดีกว่าดำเนินการอัลกอริทึม All-Pairs-Shortest-Path เช่นอัลกอรึทึมของ Bellman-Ford หลังจากการดำเนินการอัพเดทแต่ละครั้งG=(V,E)G=(V,E)G = (V,E)eeeEEEeeeEEE แก้ไข:ด้านล่างมีปัญหาในเวอร์ชันที่ง่ายขึ้น: กราฟถ่วงน้ำหนักจะได้รับประกอบด้วยขอบทิศทางเดียวและสองจุดสำคัญsและเสื้อ ชุดของขอบสองทิศทางของผู้สมัครจะได้รับเช่นกัน ฉันจะต้องสร้างขอบเพื่อลดระยะทางจากไปทีG(V,E)G(V,E)G(V,E)ssstttCCC(u,v)∈C(u,v)∈C(u,v) \in Csssttt

24 algorithms  data-structures  graphs  efficiency  shortest-path 

ฉันกำลังมองหาคำแนะนำในคำถามที่ผู้สอนของฉันถาม ดังนั้นฉันเพิ่งรู้ว่าปัญหาการตัดสินใจนี้คือ :N P - c o m p l e t eNP-complete\sf{NP\text{-}complete} ในกราฟมีต้นไม้ทอดในที่มีชุดที่แน่นอนของเป็นใบไม้ ฉันคิดว่าเราสามารถพิสูจน์ได้ว่ามันเป็นโดยการลดเส้นทางมิลโตเนียนกับปัญหาการตัดสินใจนี้G S = { x 1 , x 2 , … , x n } N P - c o m p l e t eGGGGGGS= { x1, x2, … , xn}S={x1,x2,…,xn}S=\{x_1, x_2,\ldots, x_n\}N P - …

23 complexity-theory  graphs  np-complete 

กำหนด weighted, กราฟไม่มีทิศทาง G: ซึ่งเงื่อนไขต้องถือเพื่อให้ความจริงว่ามีหลายขั้นต่ำต้นไม้ทอดของ G? ฉันรู้ว่า MST นั้นไม่เหมือนใครเมื่อตุ้มน้ำหนักทั้งหมดนั้นแตกต่างกัน แต่คุณไม่สามารถย้อนกลับข้อความนี้ได้ หากมี muliple edge ที่มีน้ำหนักเท่ากันในกราฟอาจมี MST หลายตัว แต่อาจมีเพียงอันเดียว: ในตัวอย่างนี้กราฟทางด้านซ้ายมี MST ที่ไม่ซ้ำกัน แต่อันที่ถูกต้องไม่มี สิ่งที่ใกล้เคียงที่สุดที่ฉันจะได้รับในการค้นหาเงื่อนไขสำหรับความไม่เป็นเอกลักษณ์ของ MST คือ: พิจารณารอบที่ไม่มีลำตัวทั้งหมด (รอบที่ไม่มีรอบอื่น ๆ ) ในกราฟ G หากในรอบใด ๆ เหล่านี้ขอบที่มีน้ำหนักสูงสุดมีอยู่หลายครั้งกราฟจะไม่มีต้นไม้ทอดขั้นต่ำที่ไม่ซ้ำกัน ความคิดของฉันคือสำหรับรอบเช่นนี้ ด้วย n จุดยอดคุณสามารถแยกขอบด้านใดด้านหนึ่งออกและยังคงมีจุดเชื่อมต่อทั้งหมด ดังนั้นคุณมีทางเลือกมากมายในการลบขอบด้วยน้ำหนักสูงสุดเพื่อรับ MST ดังนั้น MST จึงไม่ซ้ำกัน อย่างไรก็ตามฉันมาพร้อมกับตัวอย่างนี้: คุณจะเห็นว่ากราฟนี้มีวัฏจักรที่เหมาะกับสภาพของฉัน: (E, F, G, H)แต่เท่าที่ฉันเห็นต้นไม้สแปนนิ่งขั้นต่ำนั้นไม่เหมือนใคร: ดังนั้นดูเหมือนว่าสภาพของฉันไม่ถูกต้อง (หรืออาจไม่ถูกต้องสมบูรณ์) …

22 graphs  graph-theory  weighted-graphs  spanning-trees  minimum-spanning-tree