เป็นส่วนประกอบของ {ww | …} ไม่มีบริบทใช่ไหม

กำหนดภาษาเป็น }กล่าวอีกนัยหนึ่งมีคำที่ไม่สามารถแสดงออกมาเป็นคำบางคำซ้ำสองครั้ง คือบริบทฟรีหรือไม่? $L$ $L = \{a, b\}^* - \{ww\mid w \in \{a, b\}^*\}$ $L$ $L$

ฉันได้พยายามตัดกับแต่ฉันก็ยังไม่สามารถพิสูจน์อะไรได้ ฉันดูทฤษฎีบทของ Parikh ด้วย แต่มันก็ไม่ได้ช่วยอะไร $L$ $a^*b^*a^*b^*$

formal-languages context-free formal-grammars

— Evgeny Eltishev
แหล่งที่มา

หมายเหตุคำถามที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดนี้

— กราฟิลส์

คำตอบ:

มันไม่มีบริบท นี่คือไวยากรณ์:

$S \to A | B|AB|BA$
$A \to a|aAa|aAb|bAb|bAa$
$B \to b|aBa|aBb|bBb|bBa$

สร้างคำของความยาวแปลกกับในศูนย์ เหมือนกันสำหรับและB $A$ $a$ $B$ $b$

ฉันจะแสดงหลักฐานว่าไวยากรณ์นี้ถูกต้อง ให้ (ภาษาในคำถาม) $L = \{a,b\}^* \setminus \{ww \mid w \in \{a,b\}^*\}$

ทฤษฎีบท. )กล่าวอีกนัยหนึ่งไวยากรณ์นี้สร้างภาษาในคำถาม $L = L(S)$

พิสูจน์ นี้อย่างแน่นอนถือสำหรับทุกคำพูดแปลก ๆ ที่มีความยาวตั้งแต่ไวยากรณ์นี้สร้างทั้งหมดคี่ยาวคำพูดเช่นเดียวกับLงั้นลองเน้นคำที่มีความยาว $L$

สมมติว่ามีความยาวเท่ากัน ผมจะแสดงให้เห็นว่า )โดยเฉพาะฉันอ้างว่าสามารถเขียนในรูปแบบโดยที่ทั้งและมีความยาวคี่และมีตัวอักษรกลางที่แตกต่างกัน ดังนั้นจะได้รับจากทั้งหรือ (ตามที่ว่า 's ตัวอักษรกลางเป็นหรือ ) การอ้างเหตุผล: อ้างอักษรของ $x \in L$ $x \in L(G)$ $x$ $x=uv$ $u$ $v$ $x$ $AB$ $BA$ $u$ $a$ $b$ $i$ $x$ ได้รับการชี้แนะเพื่อให้ nจากนั้นตั้งแต่ไม่ได้อยู่ในต้องมีดัชนีบางเช่นว่า 2ดังนั้นเราสามารถใช้ $x_i$ $x = x_1 x_2 \cdots x_n$ $x$ $\{ww \mid w \in \{a,b\}^{n/2}\}$ $i$ $x_i \ne x_{i+n/2}$ และ ; ตัวอักษรกลางของจะและตัวอักษรกลางของจะดังนั้นโดยการก่อสร้างมีตัวอักษรกลางที่แตกต่างกัน $u = x_1 \cdots x_{2i-1}$ $v = x_{2i} \cdots x_n$ $u$ $x_i$ $v$ $x_{i+n/2}$ $u,v$

ต่อไปสมมติว่ามีความยาวเท่ากัน ผมจะแสดงให้เห็นว่าเราจะต้องมี Lถ้ามีความยาวแม้มันจะต้องได้มาจากทั้งหรือ ; โดยไม่สูญเสียของทั่วไปเช่นสมมติว่ามันเป็นได้มาจากและที่คือได้มาจากและคือได้มาจากBถ้ามีความยาวเท่ากันเราต้องมี $x \in L(G)$ $x \in L$ $x$ $AB$ $BA$ $AB$ $x=uv$ $u$ $A$ $v$ $B$ $u,v$ (ตั้งแต่พวกเขามีตัวอักษรกลางที่แตกต่างกัน) ดังนั้น }สมมติว่ามีความยาวต่างกัน, พูดยาวและตามลำดับ แล้วตัวอักษรกลางของพวกเขาและ 2ความจริงที่ว่า $u\ne v$ $x \notin \{ww \mid w \in \{a,b\}^*\}$ $u,v$ $\ell$ $n-\ell$ $u_{(\ell+1)/2}$ $v_{(n-\ell+1)/2}$ มีแตกต่างกันตัวอักษรกลางหมายความว่า 2ตั้งแต่ , ที่นี้หมายถึงว่า 2หากเราพยายามที่จะย่อยสลายเป็น $u,v$ $u_{(\ell+1)/2} \ne v_{(n-\ell+1)/2}$ $x=uv$ $x_{(\ell+1)/2} \ne x_{(n+\ell+1)/2}$ $x$ โดยที่มีความยาวเท่ากันจากนั้นเราจะค้นพบว่าคือดังนั้น $x=ww'$ $w,w'$ $w_{(\ell+1)/2} = x_{(\ell+1)/2} \ne x_{(n+\ell+1)/2} = w'_{(\ell+1)/2}$ $w\ne w'$ }โดยเฉพาะอย่างยิ่งมันตามที่ L $x \notin \{ww \mid w \in \{a,b\}^*\}$ $x \in L$

— Evgeny Eltishev
แหล่งที่มา

ฉันได้แก้ไขคำตอบเพื่อแสดงหลักฐานความถูกต้องของไวยากรณ์นี้ตามคำใบ้ / ร่างที่กำหนดโดย Evgeny Eltishev หวังว่ามันควรชัดเจนกว่าตอนนี้ทำไมมันถึงได้ผล

— DW

มันสามารถสร้าง "aabb" ได้ไหม?

— manasij7479

@ manasij7479 ใช่:

ข

S \to A B \to a B \to a (a B b) \to a a b b

$S \to AB \to aB \to a(aBb) \to aabb$

— เจ

ภาษานี้ไม่มีบริบทที่ได้รับการพิสูจน์ในบทความต่อไปนี้:

Tomaszewski, Zach "ไวยากรณ์ที่ไม่มีบริบทสำหรับสตริงซ้ำ" วารสารข้อมูลและวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ , 2012 ( PDF )

ไวยากรณ์เป็นดังนี้:

\begin{aligned} S & \to E ∣ U ∣ ϵ \\ E & \to A B ∣ B A \\ A & \to Z A Z ∣ a \\ B & \to Z B Z ∣ b \\ U & \to Z U Z ∣ Z \\ Z & \to a ∣ b \end{aligned}

$\begin{align*} S&\to E\mid U\mid \epsilon\\ E&\to AB\mid BA\\ A&\to ZAZ\mid a\\ B&\to ZBZ\mid b\\ U&\to ZUZ\mid Z\\ Z&\to a\mid b \end{align*}$

— A. Mashreghi
แหล่งที่มา

ยินดีต้อนรับ! ต่อไปนี้ไม่ใช่คำวิจารณ์ของคำตอบนี้ วารสารสารสนเทศและวิทยาการคอมพิวเตอร์ถูกตีพิมพ์โดย "ยูเนี่ยวิชาการโลก" ซึ่งเป็นรายการที่อยู่ในอ้อมกอดของของนักล่าผู้เผยแพร่เข้าถึงเปิด เป็นเรื่องน่าเศร้าที่มี บริษัท ในโลกที่จะใช้เงินของผู้คนจำนวนมากในการเผยแพร่เอกสารที่ไม่ได้ทำอะไรมากไปกว่าการแก้ปัญหาการฝึกระดับปริญญาตรี

— David Richerby

ฉันไม่มีชื่อเสียงพอที่จะแสดงความคิดเห็นในคำตอบข้างต้น แต่ไวยากรณ์นั้นดูเหมือนว่าผิดสำหรับฉัน ไม่สามารถสร้าง "aaab" ซึ่งเป็นภาษา

— A. Mashreghi

C F G \to C N F \to C Y K

$CFG \to CNF \to CYK$

S \to A B \to a A a B \to a a a B \to a a a b

$S\to AB\to aAaB\to aaaB\to aaab$

a a a b

$aaab$

คุณถูกต้อง

— A. Mashreghi