การแปลงกราฟไปเป็นกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทางด้วยวิธีย้อนกลับได้

ฉันกำลังมองหาอัลกอริทึมในการแปลงดิจิกราฟ (กราฟกำกับ) เป็นกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทางในวิธีที่สามารถย้อนกลับได้นั่นคือดิจิกราฟควรจะสร้างใหม่ได้หากเราได้กราฟที่ไม่ได้เปลี่ยนทิศทาง ฉันเข้าใจว่านี่จะเป็นค่าใช้จ่ายของกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทางซึ่งมีจุดยอดมากขึ้น แต่ฉันก็ไม่สนใจ

มีใครรู้วิธีการทำเช่นนี้หรือสามารถแนะนำการอ้างอิงใด ๆ ขอบคุณล่วงหน้า.

อัปเดต: เกี่ยวกับคำตอบของ AdrianN ด้านล่าง อาจเป็นจุดเริ่มต้นที่ดี แต่ฉันไม่คิดว่ามันจะทำงานในรูปแบบปัจจุบัน นี่คือภาพว่าทำไมฉันจึงคิดว่าไม่:

อัปเดตหลังจากความคิดเห็นของ DW: ฉันถือว่าจุดยอดของกราฟเป็นแบบไม่มีป้ายกำกับ หากวิธีการแก้ปัญหาเกี่ยวข้องกับการติดฉลากจุดยอด (เช่นเดียวกับที่ AdrianN ทำ) ก็ควรให้กราฟที่ไม่มีการเปลี่ยนทิศทางแบบเดียวกัน คำจำกัดความของ "isomorphic" สำหรับกราฟที่มีเครื่องหมายจุดยอดคือมีการเรียงสับเปลี่ยนของการติดฉลากที่เกี่ยวข้องกับกราฟทั้งสอง แต่ฉันไม่แน่ใจเกี่ยวกับคำจำกัดความที่แน่นอนสำหรับกราฟที่ไม่มีป้ายกำกับ ...

สำหรับแต่ละขอบชี้นำ $e=(x,y)$เพิ่มจุดยอดใหม่ $v^e_1, \dots, v^e_5$ และแทนที่ $e$ ด้วยขอบ $xv^e_1$, $v^e_1v^e_2$, $v^e_1v^e_3$, $v^e_3v^e_4$, $v^e_4v^e_5$, $v^e_3y$.

ในการถอดรหัสใบไม้ทุกใบ (จุดยอด -1 องศา) ซึ่งเพื่อนบ้านต้องมีระดับ 2 ต้องเป็น $v^e_5$ สำหรับขอบบาง $e=(x,y)$; เพื่อนบ้านของมันคือ $v^e_4$ และเพื่อนบ้านของ $v^e_4$ คือ $v^e_3$. $v^e_3$ มีเพื่อนบ้านที่เป็นเอกลักษณ์ที่มีทั้งระดับ 3 และอยู่ติดกับใบไม้: เพื่อนบ้านคือ $v^e_1$ และใบไม้ของมันคือ $v^e_2$ (ถ้า $v^e_1$ มีสองใบไม้เพื่อนบ้านเลือกหนึ่งโดยพลการที่จะ $v^e_2$) เพื่อนบ้านของ$v^e_1$ คือ $x$ และเพื่อนบ้านของ $v^e_3$ คือ $y$. เรียกคืนขอบกำกับ$(x,y)$ และลบจุดยอด $v^e_1, \dots, v^e_5$.

คำตอบของ David Richerby (ซึ่งเป็นที่ยอมรับ) นั้นดี

ฉันทำตามคำแนะนำของเขาในกราฟตัวอย่างอย่างง่ายและหวังว่ามันจะช่วยใครซักคน

(ฉันจะโพสต์สิ่งนี้เป็นความคิดเห็นเกี่ยวกับคำตอบของเดวิด แต่ฉันไม่จำเป็นต้องมีคะแนนชื่อเสียง)

เพื่อแปลงกราฟกำกับ $D$ ไปยังกราฟที่ไม่มีทิศทาง $G$ หนึ่งทำต่อไปนี้:

1. หมายเลขโหนดของ $D$
2. สร้างสองกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทาง $G'$, $G''$ ในจุดสุดยอดเดียวกันตั้งเป็น $D$
3. สำหรับทุกขอบ $u$,$v$ ใน $D$ เพิ่มขอบให้ $G'$ ถ้า $u<v$มิฉะนั้นเพิ่มขอบเข้าไป $G''$
4. G คือสหภาพที่ไม่ปะติดปะต่อ $G'$ และ $G''$

เมื่อทำสหภาพที่แยกออกจากกันเราจะต้องระมัดระวังเพื่อให้มันกลับด้านได้

ฟังก์ชั่นตัวตนคืออะไร? เช่นเดียวกับทุกกราฟสามารถมองเห็นได้เป็นกราฟสองทิศทางที่ไม่มีทิศทางพร้อมพาร์ติชันที่มีขนาดเท่ากันและในทางกลับกัน

นี่คือแทงนี่:

แทนที่ข้อมูลทิศทางด้วยจุดยอดเพิ่มเติมในกราฟที่ไม่มีทิศทาง กล่าวอีกนัยหนึ่งให้ใช้จุดยอดเพิ่มเติมในกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทางเพื่อ "เข้ารหัส" ข้อมูลทิศทาง ตัวอย่างเช่นสำหรับแต่ละจุดสุดยอดที่กำกับอย่างน้อยหนึ่งขอบให้เพิ่มจำนวนจุดยอดที่ไม่ได้เปลี่ยนทิศทางเท่ากับ 1 + จำนวนของขอบ "ขาเข้า" จุดยอดที่มีศูนย์จะไม่เปลี่ยนแปลง

หากต้องการดำเนินการในทิศทางตรงกันข้ามให้สร้างจุดสุดยอดที่กำหนดสำหรับแต่ละจุดสุดยอดที่มี 0 หรือมากกว่า 1 ขอบ (จุดยอดที่มีขอบเดียวคือจุดยอด "การเข้ารหัสทิศทาง") แต่ละขอบที่เชื่อมต่อจุดสุดยอดที่มีหลายขอบอื่นคือการเชื่อมต่อในกราฟที่กำกับ ตอนนี้เป็นส่วนที่ยุ่งยากที่ฉันไม่สามารถอธิบายอัลกอริทึมสำหรับ (แต่ฉันคิดว่ามีอยู่): คุณจะต้องอนุมานทิศทางของลูกศรที่กำหนดเพียงจำนวนลูกศรที่เข้ามาสำหรับแต่ละจุดยอด

ผมคิดว่าส่วนที่ยุ่งยากเป็นประเภทชอบเล่นเรือกวาดทุ่นระเบิด :-) คิดออกว่าระเบิด (ขอบขาเข้า) จะได้รับจำนวนของระเบิดที่อยู่ติดกันสำหรับแต่ละตาราง (ยอด)