วิธีอ่านกฎการพิมพ์

ฉันเริ่มอ่านบทความวิจัยภาษามากขึ้นเรื่อย ๆ ฉันพบว่ามันน่าสนใจมากและเป็นวิธีที่ดีในการเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับการเขียนโปรแกรมโดยทั่วไป อย่างไรก็ตามมักจะมีส่วนที่ฉันมักจะต่อสู้กับ (ใช้เวลาตัวอย่างเช่นส่วนที่สามของ) มานี้เนื่องจากฉันขาดพื้นฐานทางทฤษฎีในวิทยาการคอมพิวเตอร์: ประเภทกฎ

มีหนังสือดี ๆ หรือแหล่งข้อมูลออนไลน์ให้เริ่มต้นในพื้นที่นี้หรือไม่? Wikipediaนั้นคลุมเครืออย่างมากและไม่ได้ช่วยผู้เริ่มต้น

ในระบบประเภทส่วนใหญ่กฎชนิดทำงานร่วมกันเพื่อกำหนดการตัดสินของแบบฟอร์ม:

$$\Gamma\vdash e:\tau$$

รัฐนี้ว่าในบริบทการแสดงออกอีมีประเภทτ Γเป็นการทำแผนที่ของตัวแปรอิสระของeกับชนิดของพวกเขา$\Gamma$$e$$\tau$
$\Gamma$$e$

ระบบประเภทจะประกอบด้วยชุดของสัจพจน์และกฎ (ระบบอย่างเป็นทางการของกฎการอนุมานตามที่ราฟาเอลชี้ให้เห็น)

สัจพจน์เป็นแบบฟอร์ม

$$\dfrac{}{\Gamma \vdash e:\tau}$$

รัฐนี้ว่าการตัดสินถือ (เสมอ)$\Gamma \vdash e:\tau$

ตัวอย่างคือ

$$\dfrac{}{x:\tau\vdash x:\tau}$$

ซึ่งระบุว่าภายใต้สมมติฐานว่าประเภทของตัวแปรเป็นτแล้วแสดงออกxมีประเภทτ$x$$\tau$$x$$\tau$

กฎการอนุมานใช้ข้อเท็จจริงที่ได้รับการพิจารณาแล้วและสร้างข้อเท็จจริงที่ใหญ่กว่าจากพวกเขา ตัวอย่างเช่นกฎการอนุมาน

$$\dfrac{\Gamma\vdash e_1:\tau\to\tau' \quad \Gamma\vdash e_2:\tau}{\Gamma\vdash e_1\ e_2:\tau'}$$

บอกว่าถ้าฉันมีที่มาของความเป็นจริงที่และที่มาของความจริงที่แกมมา⊢ อี2 : τแล้วฉันจะได้รับที่มาของความเป็นจริงที่แกมมา⊢ อี1 อี2 : τ ' . ในกรณีนี้นี่เป็นกฎสำหรับการพิมพ์แอปพลิเคชันฟังก์ชัน$\Gamma\vdash e_1:\tau\to\tau'$$\Gamma\vdash e_2:\tau$$\Gamma\vdash e_1\ e_2:\tau'$

การอ่านกฎนี้มีสองวิธี:

• จากบนลงล่าง - กำหนดสองนิพจน์ (ฟังก์ชั่นและอีกนิพจน์) และข้อ จำกัด บางอย่างเกี่ยวกับประเภทของพวกเขาเราสามารถสร้างการแสดงออกอื่น (การประยุกต์ใช้ฟังก์ชั่นการแสดงออก) กับประเภทที่กำหนด
• bottom-up - ให้นิพจน์ที่เป็นในกรณีนี้การใช้งานฟังก์ชั่นกับการแสดงออกบางอย่างวิธีการพิมพ์นี้คือการพิมพ์ครั้งแรกที่ทั้งสองแสดงออกเพื่อให้แน่ใจว่าประเภทของพวกเขาตอบสนองข้อ จำกัด บางอย่างคือว่าเป็นครั้งแรก ประเภทฟังก์ชั่นและที่สองมีประเภทอาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชั่น

กฎการอนุมานบางข้อยังใช้งานโดยเพิ่มส่วนผสมใหม่ลงไป (ดูจากล่างขึ้นบน) นี่คือกฎสำหรับλ -abstraction:$\Gamma$$\lambda$

$$\dfrac{\Gamma x:\tau\vdash e:\tau'}{\Gamma\vdash \lambda x.e:\tau\to \tau'}$$

กฎการอนุมานจะถูกนำมาใช้โดยอิงตามไวยากรณ์ของนิพจน์ที่กำลังพิจารณาว่าเป็นรูปแบบของต้นไม้ที่ได้รับมา ที่ใบของต้นไม้ (ที่ด้านบน) จะเป็นสัจพจน์และกิ่งก้านจะเกิดขึ้นโดยใช้กฎการอนุมาน ที่ด้านล่างสุดของทรีคือนิพจน์ที่คุณสนใจในการพิมพ์

ยกตัวอย่างเช่นที่มาของการพิมพ์ของการแสดงออกคือ$\lambda f.\lambda x.f\ x$

หนังสือสองเล่มที่ดีมากสำหรับการเรียนรู้เกี่ยวกับระบบการพิมพ์คือ:

$$\dfrac{\dfrac{}{f:\tau\to\tau',x:\tau\vdash f:\tau\to\tau'} \qquad \dfrac{}{f:\tau\to\tau',x:\tau\vdash x:\tau}} {\dfrac{f:\tau\to\tau',x:\tau\vdash f\ x:\tau'}{ \dfrac{f:\tau\to\tau'\vdash \lambda x.f\ x:\tau'}{\vdash \lambda f.\lambda x.f\ x:\tau'}}}$$

• ประเภทและภาษาการเขียนโปรแกรมโดย Benjamin Pierce
• พื้นฐานการปฏิบัติสำหรับการเขียนโปรแกรมภาษาโดย Robert Harper

หนังสือทั้งสองเล่มมีเนื้อหาครอบคลุมมาก แต่พวกเขาเริ่มต้นช้าสร้างรากฐานที่มั่นคง

มีการสอนออนไลน์แบบอินเทอร์แอคทีฟที่น่ารักเกี่ยวกับแคลคูลัสตามลำดับซึ่งอาจช่วยในการสร้างสัญชาตญาณบางอย่างและรู้สึกว่าการอนุมานทำงานอย่างไร: บทแนะนำเชิงโต้ตอบของแคลคูลัสตามลำดับ

ในหน้า Wikipedia นั้นขอแนะนำ " Type Systems, Luca Cardelli, แบบสำรวจ ACM Computing " ซึ่งเป็นการสำรวจ 2 หน้าซึ่งสามารถช่วยให้คุณเข้าใจวิธีการอ่านกฎ อย่างไรก็ตามวิธีการอ่านกฎได้อธิบายอย่างสมบูรณ์ในหน้า Wikipedia นั้น (หรือดีกว่าในการสำรวจ 2 หน้า) อย่างไรก็ตามเพื่อให้เข้าใจสิ่งทั้งหมดคุณต้องเข้าใจว่าระบบการพิมพ์คืออะไร (ประกอบด้วยกฎหลายข้อ) ซึ่งบทความ Wikipedia " ระบบประเภท " เป็นการเริ่มต้นที่ดี (และคุณมีหนังสือหลายเล่มในส่วน " อ้างอิง " ของสิ่งนั้น หน้าหากคุณต้องการไปต่อ)