ทำไมเราไม่สามารถพลิกคำตอบของ NDTM ได้อย่างมีประสิทธิภาพ?

ฉันอ่านหลายครั้งว่าไม่สามารถพลิกคำตอบของ NDTM ได้อย่างมีประสิทธิภาพ อย่างไรก็ตามฉันไม่เข้าใจว่าทำไม ยกตัวอย่างเช่นกำหนด NDTM ที่วิ่งในO ( n ) , ข้อความนี้ (มาตรา 3.3) กล่าวว่ามันเป็นที่ชัดเจนว่าอีก NDTM Tสามารถระบุได้ในO ( n 100 )เวลาวิธีพลิกMคำตอบ ‘s$M$$O(n)$$T$$O(n^{100})$$M$

ปัญหาของฉันมีดังนี้: เอาต์พุต NDTM iff มีลำดับของตัวเลือกที่ไม่สามารถกำหนดค่าได้ซึ่งนำไปสู่สถานะการยอมรับ นอกจากนี้ยังมี NDTM N Uสากลที่สามารถจำลองทุก NDTM ด้วยค่าใช้จ่ายเพียงเล็กน้อย (ลอการิทึม) ดังนั้นทำไมเราไม่สามารถสร้าง T ดังต่อไปนี้: First, M จำลองกับ NDTM สากลซึ่งควรจะเป็นไปได้ในเวลาn) จากนั้นเอาต์พุต 1 - คำตอบของ M นี้จะหมายความว่าเราสามารถพลิกคำตอบของ NDTM เชิงเส้นใด ๆ ในเวลาn)$1$$NU$$O(n\log n)$$O(n\log n)$

เครื่องทัวริงแบบไม่ระบุชื่อยอมรับอย่างน้อยหนึ่งพา ธ ที่ยอมรับ มันจะปฏิเสธก็ต่อเมื่อทุกเส้นทางปฏิเสธ ความไม่สมดุลนี้ทำให้ "พลิกคำตอบ" ได้ยาก

ตัวอย่างเช่นสมมติว่าคุณมีเครื่องจักรทัวริง nondeterministic  ที่มีสองเส้นทางสำหรับอินพุต  w : หนึ่งยอมรับอีกอีกปฏิเสธ M  มีเส้นทางยอมรับอย่างน้อยหนึ่งเส้นทางสำหรับ  wดังนั้นจึงยอมรับ สมมติว่าเราต้องการผลิตเครื่องที่ยอมรับอินพุตที่M  ปฏิเสธอย่างแน่นอน ความพยายามครั้งแรกที่เห็นได้ชัดคือการใช้  Mและทำให้รัฐที่ยอมรับนั้นปฏิเสธและรัฐที่ปฏิเสธก็ยอมรับ M  มีเส้นทางยอมรับหนึ่งทางสำหรับ  wและเส้นทางปฏิเสธหนึ่งเส้นทาง เครื่องใหม่  M ′นี้มีเส้นทางปฏิเสธหนึ่งเส้นทางและหนึ่งเส้นทางยอมรับ ดังนั้นจึงยังคงยอมรับ  wซึ่งควรจะปฏิเสธ!$M$$w$$M$$w$$M$$M$$M$$w$$M'$$w$

เครื่อง nondeterministic ไม่สามารถดูเส้นทางทั้งหมดพร้อมกันและดำเนินการตามสิ่งที่เส้นทางเหล่านั้นทำ ถ้าคุณชอบคุณสามารถคิดว่ามันเป็นรูปแบบของการขนานซึ่งเป็นสิ่งต้องห้ามในการสื่อสารระหว่างกัน เมื่อเธรดทั้งหมดเสร็จสิ้นแล้วโปรแกรมต้องถามตัวเองด้วยคำถามต่อไปนี้: "เธรดของฉันยอมรับอย่างน้อยหนึ่งรายการหรือไม่" หากคำตอบคือใช่ก็จำเป็นต้องยอมรับตามกฎหมาย หากคำตอบคือไม่ถูกต้องตามกฎหมายจะต้องปฏิเสธ มันไม่สามารถทำอะไรได้อีก

เมื่อคุณจำลองเครื่อง nondeterministic  โดยใช้อีกอันหนึ่งM ′แต่ละเส้นทางของ  M ′จำลองหนึ่งเส้นทางของ  Mและเห็นเส้นทางนั้นเท่านั้น ไม่สามารถพูดได้ว่า "หากเส้นทางอื่นทั้งหมดนั้นถูกปฏิเสธฉันจะยอมรับ" เพราะไม่สามารถมองเห็นเส้นทางอื่นได้ มันสามารถเห็นตัวเองเท่านั้น ดังนั้นสิ่งที่อาจเป็นไปได้ก็คือสิ่งต่าง ๆ เช่น "ถ้าเส้นทางที่ฉันจำลองเป็นที่ยอมรับฉันจะปฏิเสธ" หรือ "ถ้าเส้นทางที่ฉันจำลองเป็นที่ยอมรับฉันจะยอมรับด้วย" จากนั้นเมื่อสิ้นสุดการคำนวณเครื่องจะต้องพูดว่า "หากเส้นทางใดของฉันยอมรับฉันจะยอมรับด้วย" นำไปสู่ปัญหาที่ฉันอธิบายไว้ข้างต้น เพื่อกลับด้านพฤติกรรมของMแต่ละเส้นทางของM $M$$M'$$M'$$M$$M$$M'$จำเป็นต้องพูดว่า "ถ้าเส้นทางที่ฉันจำลองเป็นที่ยอมรับฉันปฏิเสธ; อื่นฉันยอมรับ" และในตอนท้ายของการคำนวณเครื่องจะต้องพูดว่า "ถ้าเส้นทางทั้งหมดของฉันยอมรับฉันยอมรับ; อื่นฉันปฏิเสธ ." นี่เป็นเพราะหากทุกเส้นทางของตัวจำลองได้รับการยอมรับนั่นหมายความว่าเส้นทางทั้งหมดของถูกปฏิเสธดังนั้นMจึงปฏิเสธดังนั้นตัวจำลองต้องยอมรับ แต่เครื่องจำลองไม่ใช่เครื่องทัวริงที่ถูกต้องเพราะมันไม่ได้ใช้เกณฑ์การยอมรับที่ถูกต้องตามกฎหมาย มันทำไม่ได้$M$$M$

วิธีเดียวที่เรารู้ว่าเครื่อง nondeterministic ปฏิเสธการป้อนข้อมูลคือการลองทุกเส้นทางที่เป็นไปได้และตรวจสอบว่าพวกเขาทั้งหมดปฏิเสธ ท้ายที่สุดหากแม้แต่หนึ่งในนั้นก็ยอมรับเครื่องจะยอมรับอินพุต แต่การพยายามทุกวิถีทางที่เป็นไปได้นั้นช้ากว่าการพยายามแค่เส้นทางเดียว

ปัญหาคือ NDTM นั้นไม่สมมาตรโดยเนื้อแท้: เวลาหมายความว่าพวกเขามีขั้นตอนO ( n )ในการเดาเส้นทางที่ยอมรับถ้ามีอยู่และจะปฏิเสธเป็นอย่างอื่น (หากไม่มีเส้นทางที่ยอมรับ)$O(n)$$O(n)$

ปัญหาคือถ้าเครื่องของคุณอยู่ในO ( n l o g ( n ) ) จริง ๆแล้วก็หมายความว่ามันเดาได้ในn l o g ( n )ก้าวเป็นพยานว่าMปฏิเสธอินพุต สิ่งนี้อาจเป็นไปไม่ได้ที่จะทำเพราะไม่มีพยานปฏิเสธMเพียงแค่พยานแห่งการยอมรับ การปฏิเสธคือการขาดพยานดังนั้นจึงไม่ใช่เรื่องง่ายที่จะพิสูจน์การปฏิเสธในเวลาอันสั้น$NU$$O(n log( n))$$n log (n)$$M$$M$

จริงๆแล้วในทางเทคนิคคุณถาม P coNP ( ? = NP) คำถามที่เปิดอยู่ มันถูกคาดเดาอย่างกว้างขวาง แต่ไม่ได้พิสูจน์ว่ามันไม่เท่ากัน คำตอบอื่น ๆ คือภาพร่าง / หลักฐานแวดล้อมที่เข้าใจง่ายว่าทำไมพวกเขาถึงไม่เท่ากัน$\stackrel{?}{=}$$\stackrel{?}{=}$