เครื่องมือแก้เขาวงกตสายตาสั้นที่เหมาะสมที่สุด

ฉันหลงกลไปกับการสาธิตเขาวงกตของ Google Blockyและจดจำกฎเดิม ๆ ว่าหากคุณต้องการแก้ปัญหาเขาวงกตเพียงแค่ถือมือซ้ายไว้กับกำแพง มันใช้งานได้สำหรับเขาวงกตที่เชื่อมต่อง่าย ๆ และสามารถใช้งานได้โดยตัวแปลงสัญญาณไฟไนต์ จำกัด

ให้หุ่นยนต์ของเราเป็นตัวแทนของทรานสดิวเซอร์โดยดำเนินการดังต่อไปนี้และสิ่งที่สังเกตได้:

การดำเนินการ: ไปข้างหน้า ( ) เลี้ยวซ้าย ( ) เลี้ยวขวา ( ) $\uparrow$ $\leftarrow$ $\rightarrow$
สิ่งที่สังเกตได้: กำแพงข้างหน้า ( ), ไม่มีกำแพงข้างหน้า ( ) $\bot$ $\top$

จากนั้นเราสามารถสร้างช่างแก้ตัวทางซ้ายมือเป็น (อภัยรูปวาดขี้เกียจของฉัน):

ตัวแปลงสัญญาณเพื่อแก้ปัญหาเขาวงกต

การเห็นสิ่งที่สังเกตได้จะทำให้เราติดตามสถานะที่เหมาะสมออกไปจากรัฐในขณะดำเนินการกระทำที่เกี่ยวข้องกับขอบนั้น หุ่นยนต์นี้จะแก้เขาวงกตที่เชื่อมต่อทั้งหมดแม้ว่ามันอาจจะใช้เวลาหลังจากการตาย เราเรียกว่าหุ่นยนต์อื่นดีกว่าถ้า: $B$ $A$

ใช้ขั้นตอนเพิ่มเติมอย่างเคร่งครัดในจำนวน จำกัด เท่านั้นเขาวงกตและ $B$
ใช้ขั้นตอนน้อยลงอย่างเคร่งครัด (โดยเฉลี่ยสำหรับตัวแปรที่น่าจะเป็น) กับจำนวนเขาวงกตที่ไม่ จำกัด $B$

คำถามสองข้อของฉัน:

มีหุ่นยนต์ จำกัด ที่ดีกว่าที่วาดไว้ข้างต้นหรือไม่? จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเรายอมให้ตัวแปลงสัญญาณที่น่าจะเป็น
มีหุ่นยนต์ จำกัด สำหรับแก้เขาวงกตที่ไม่จำเป็นต้องเชื่อมต่ออย่างง่ายหรือไม่?

automata finite-automata artificial-intelligence

— Artem Kaznatcheev
แหล่งที่มา

@jmad และฉันมีการสนทนาที่เกิดผลสวยในการสนทนาเกี่ยวกับคำถามนี้ หากคุณกำลังคิดเกี่ยวกับคำถาม (โดยเฉพาะคำจำกัดความที่ดีกว่า ) ฉันขอแนะนำให้ตรวจสอบการถอดเสียง

— Artem Kaznatcheev

ฉันไม่เห็นว่าคำถามนี้เกี่ยวข้องกับ AI อย่างไร (โดยเฉพาะตัวแทนของเราที่จะไม่เปลี่ยนพฤติกรรมของพวกเขาที่ให้ข้อมูลอินสแตนซ์) แต่ฉันไม่เชี่ยวชาญในสาขานั้น

— กราฟิลส์

@ ราฟาเอลเขาวงกตแก้ปัญหาและการค้นหาเส้นทาง (จากการตรวจสอบ BFS, DFS, A * และ on-wards) เป็นหลักสูตรพื้นฐานในหลักสูตร AI เบื้องต้น ฉันเห็นด้วยในฐานะที่เป็นความเฉลียวฉลาดนี่ไม่ใช่สิ่งที่น่าตื่นเต้นเป็นพิเศษ แต่ถ้า AI สอนอะไรให้ฉัน: AI ส่วนใหญ่เป็นเพียงปัญหาการค้นหา

— Artem Kaznatcheev

คำตอบ:

หากฉันเข้าใจคำถามฉันคิดว่าคุณสามารถใช้เคล็ดลับการเร่งความเร็วเพื่อให้ออโตมาตาเร็วขึ้นบนเขาวงกตจำนวนไม่ จำกัด (โดยการวางทางออกไว้ที่หนึ่งในชายแดน): คุณสามารถใช้สถานะภายในเพื่อจัดเก็บ จำนวนขั้นตอนที่ จำกัด และรับรู้จุดสิ้นสุดที่ตายแล้วเหมือนกับขั้นตอนในรูป

ป้อนคำอธิบายรูปภาพที่นี่

$A$

ในทำนองเดียวกันคุณสามารถเข้ารหัสรูปทรงขนาดคงที่ที่แตกต่างกันจำนวน จำกัด เพื่อหลีกเลี่ยงปลายตายและเพิ่มความเร็วของหุ่นยนต์ของคุณ เป็นผลให้ไม่มีทางออกที่ดีที่สุด "เขาวงกตสายตาสั้น" สำหรับเขาวงกตที่เชื่อมต่อเพียงกับทางออกที่วางอยู่บนเส้นขอบ

เคล็ดลับใช้งานได้หากทางเข้านั้นถูกวางไว้ภายในเขาวงกตและทางออกบนเส้นขอบเช่นกัน แต่ถ้าทางออกถูกวางไว้ในเขาวงกตมันก็ไม่ทำงานเพราะต้องไปทุกที่และในกรณีนี้นักแก้สายตาสั้นของคุณจะดีที่สุด

เห็นได้ชัดว่าคุณไม่สามารถใช้เคล็ดลับแบบเดียวกันนี้เพื่อแก้ปัญหาเขาวงกตที่เชื่อมต่อไม่ได้ง่ายๆ

— Vor
แหล่งที่มา

นี่เป็นกลวิธีที่ยอดเยี่ยมสำหรับกรณีของการเข้า - ออกบนขอบเขต (ซึ่งเป็น sub-class ของเขาวงกตที่เชื่อมต่ออย่างง่าย) มันแสดงให้เห็นว่าในกรณีที่ถูก จำกัด นี้การสั่งซื้อที่ฉันกำหนดไม่มีองค์ประกอบขั้นต่ำ ฉันไม่คิดว่ามันจะเป็นเรื่องธรรมดาสำหรับเขาวงกตที่เชื่อมต่อแบบง่ายๆได้ทั้งหมด (ซึ่งเป็นชุดซ้ายมือที่ทำงานต่อไปนี้)

— Artem Kaznatcheev

@ArtemKaznatcheev: ฉันคิดว่าเคล็ดลับใช้งานได้บนเขาวงกตที่มีทางเข้าภายในเขาวงกตและออกจากขอบเขตด้วยเช่นกัน ยิ่งไปกว่านั้นมันยังใช้งานได้บนเขาวงกต (ที่มีมากมายเหลือล้น) ซึ่งมีหน้าซีดเหมือนที่อยู่ในรูป) ฉันจะแก้ไขคำถามเพื่อชี้แจงประเด็นนี้

— Vor

k

$k$

4 k - 1

$4k-1$

คำถามที่ 1

ฉันคิดว่าคำจำกัดความของคุณที่ดีกว่านั้นเข้มงวดเกินไปในแง่ที่ว่าจำกัด แน่นอนเกินไป (แต่ฉันไม่มีคำนิยามที่ดีกว่านี้)

$R=(R_i)_i$ $R_i$ $i$ $L$ $A_R$ $A_L$ $R$ $L$ $A_R$ $A_L$

$A_R$ $R$ $A_R$

ทรานสดิวเซอร์ Probabilistic สามารถตัดออกได้เนื่องจากทรานสดิวเซอร์แบบกำหนดค่าได้จะเร็วขึ้นในชุด mazes ที่ไม่มีที่สิ้นสุดเหล่านี้

คำถามที่ 2 (ขอบคุณการสนทนากับ OP )

ไม่ (ที่มา: กระดาษที่ก้าวล้ำนี้โดย Lothar Budach ทฤษฎีบทนี้มีการระบุไว้อย่างชัดเจนในนามธรรมของบทความนี้โดย Frank Hoffmann)

— jmad
แหล่งที่มา

ใช่เราจะต้องนิยามคลาสเทียบเท่าใน mazes ภายใต้การแปลงมาตรฐาน (เช่นการหมุนและการสะท้อนกลับ) เพื่อสร้างกำแพงซ้ายและขวาตามกำแพงที่เท่ากัน แต่น่าเสียดายที่ 1 คำถามส่วนของคุณไม่ตอบคำถามแรกของฉัน คุณแสดงให้เห็นว่ามีการแก้ปัญหาที่เปรียบมิได้ (ในคำสั่งบางส่วน 'ที่ดีกว่า') (เช่นมือซ้ายและมือขวาหากเราไม่ได้ตั้งสมมุติฐานสมมาตร) แต่ก็ไม่ได้พิสูจน์ว่าไม่มีใครที่ ดีกว่ามือซ้าย

— Artem Kaznatcheev

A

$A$

B

$B$

A \leq B

$A \leq B$

L

$L$

\exists R

$\exists R$

R ≰ L

$R \not\leq L$

L ≰ R

$L \not\leq R$

\forall A

$\forall A$

A ≰ L

$A \not\leq L$

L \leq A

$L \leq A$

\leq

$≤$

A \leq B

$A≤B$

B

$B$

A

$A$

A

$A$

B

$B$

# {A (M) < B (M) ∣ | M | \leq n} / # {M ∣ | M | \leq n} = o (1)

$\#\{A(M)<B(M) ∣ |M|≤n\}/\#\{M ∣ |M|≤n\} = o(1)$