ฟังก์ชั่นการสั่งซื้อที่สูงขึ้นนั้นให้พลังกับการเขียนโปรแกรมฟังก์ชั่นมากกว่าหรือไม่?

13

ผมเคยถามคำถามที่คล้ายกันใน cstheory.SE

ตามคำตอบเกี่ยวกับเรื่องนี้ Stackoverflowมีขั้นตอนวิธีว่าในวันที่ไม่ได้ขี้เกียจบริสุทธิ์ภาษาเขียนโปรแกรมการทำงานมีความซับซ้อนในขณะที่วิธีเดียวกันในการเขียนโปรแกรมที่จำเป็นคือ )เพิ่ม lazyness ภาษา FP จะทำให้ขั้นตอนวิธี ) $\Omega(n \log n)$ $\Omega(n)$ $\Omega(n)$

มีความสัมพันธ์ที่เท่าเทียมกันเปรียบเทียบภาษา FP กับและไม่มีฟังก์ชั่นการสั่งซื้อที่สูงขึ้นหรือไม่ ทัวริงยังสมบูรณ์อยู่หรือไม่? ถ้าเป็นเช่นนั้นการขาดลำดับที่สูงขึ้นของ FP จะทำให้ภาษามีประสิทธิภาพน้อยลงหรือมีประสิทธิภาพหรือไม่

— vz0
แหล่งที่มา

ซึ่งภาษา FP?

— reinierpost

ฟังก์ชั่นการสั่งซื้อที่สูงขึ้นและการประเมินผลที่ขี้เกียจนั้นไม่เหมือนกันเลย แล้วคำถามของคุณเกี่ยวกับอะไร?

— กราฟิลส์

11

ในภาษาการเขียนโปรแกรมการทำงานที่เพียงพอที่มีประสิทธิภาพ (เช่นกับชนิดข้อมูลในการดำเนินการปิด ) คุณสามารถกำจัดการใช้งานทั้งหมดของการสั่งซื้อที่สูงขึ้นโดยการเปลี่ยนแปลงของdefunctionalization เนื่องจากวิธีการนี้ใช้ในการรวบรวมภาษาประเภทนี้คุณสามารถสันนิษฐานได้ว่าสิ่งนี้ไม่ส่งผลกระทบต่อการแสดงและในการตั้งค่าที่สูงกว่านี้จะไม่ทำให้ภาษามีประสิทธิภาพน้อยลง อย่างไรก็ตามมันจะส่งผลกระทบต่อวิธีการเขียนรหัส

อย่างไรก็ตามหากภาษานั้นไม่ทรงพลังเพียงพอดังนั้นคำสั่งที่สูงกว่าจะให้พลังในการแสดงออก พิจารณาแลมบ์ดาแคลคูลัส: หากไม่มีฟังก์ชั่นลำดับสูงกว่ามันไม่สามารถทำอะไรได้เลยส่วนใหญ่เป็นเพราะชนิดข้อมูลพื้นฐานที่สุด (จำนวนเต็ม, บูลีน) ถูกนำมาใช้โดยใช้ฟังก์ชั่น

สรุปแล้วมันขึ้นอยู่กับภาษา

ด้านบนคือคำตอบของฉัน ด้านล่างมีความคิดเห็นเกี่ยวกับการสันนิษฐานตามปกติเกี่ยวกับภาษาที่จำเป็น

$\Omega(n \log n)$ $\Omega(n)$ $\Omega(n)$

$n$ $O(1)$ $O(\log n)$ $O(\log m)$ $m$ $m≥n$ $m$ $n$

$O(1)$

— jmad
แหล่งที่มา

4

มันขึ้นอยู่กับสิ่งที่คุณหมายถึงโดยการแสดงออก

นี่คือข้อโต้แย้งที่สูงขึ้นเพื่อทำบางสิ่งที่เพิ่ม: กับภาษาแรกที่สั่งซื้อ recursion ดั้งเดิมไม่เพียงพอที่จะแสดงฟังก์ชั่น Ackermann อย่างไรก็ตามในการปรากฏตัวของฟังก์ชั่นที่สูงกว่าการเรียกซ้ำแบบดั้งเดิมก็เพียงพอแล้ว:

\begin{array}{lcl} Ackermann 0 & = & λ x . x + 1 \\ Ackermann (m + 1) & = & Iter (Ackermann m) \\ Iter f 0 & = & f 1 \\ Iter f (n + 1) & = & f (Iter f n) \end{array}

$\begin{array}{lcl} \textit{Ackermann} \ 0 & = & \lambda x. x+1 \\ \textit{Ackermann} \ ( m+1 ) & = & \textit{Iter}\ ( \textit{Ackermann}\ m ) \\ \textit{Iter}\ f\ 0 & = & f\ 1 \\ \textit{Iter}\ f\ ( n+1 ) & = & f\ ( \textit{Iter}\ f\ n ) \end{array}$

สิ่งนี้นิยามฟังก์ชัน Ackermann โดยใช้การเรียกซ้ำแบบดั้งเดิมเท่านั้น

$\textit{Iter}$ $\textit{Iter}$ $\mathbb{N}^k \rightarrow \mathbb{N}$ $k$ $\textit{Iter}$ $(\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}) \rightarrow (\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N})$

— มาร์ตินเบอร์เกอร์
แหล่งที่มา