มีข้อบกพร่องอะไรเกี่ยวกับวิธีการ "บันทึก - อิน - อินพุต" ของการคำนวณแบบย้อนกลับได้?

ฉันเป็นนักศึกษาระดับปริญญาตรีเพิ่งเริ่มอ่านเกี่ยวกับการคำนวณแบบย้อนกลับได้ ฉันรู้ว่าเนื่องจากหลักการของ Landauer ทำให้การคำนวณกลับไม่สามารถกระจายความร้อน (และกลับไม่ได้) ฉันนำมันขึ้นมาพร้อมกับอาจารย์ของฉันซึ่งไม่เคยได้ยินเรื่องการคำนวณย้อนกลับมาก่อนและเขาก็มีปัญหาในการเข้าใจว่าทำไมทฤษฎีการคำนวณแบบพลิกกลับได้นั้นไม่สำคัญ

ประเด็นของเขาคือคุณสามารถบันทึกอินพุตได้เสมอเช่นสำหรับฟังก์ชั่นใด ๆ $f: \{ 0, 1 \}^n \rightarrow \{ 0, 1 \}^n$ ที่คุณต้องการทำให้ย้อนกลับได้กำหนดฟังก์ชั่นใหม่ $f_{reversible}: \{ 0, 1 \}^n \rightarrow \{0, 1 \}^{2n}$ (หรือ $\{ 0, 1 \}^{2n} \rightarrow \{0, 1 \}^{2n}$ และคุณเพียงแค่ใส่ $0$ในสำหรับที่ผ่านมา $n$ บิตของอินพุต) ซึ่งส่งคืนเอาต์พุตในครั้งแรก $n$ บิตและอินพุตในอื่น ๆ $n$เกร็ด จากนั้นเพื่อที่จะกลับ$f_{reversible}$ คุณเพียงแค่ทิ้งผลลัพธ์และคืนอินพุตที่คุณบันทึกไว้

การคัดค้านอย่างฉับพลันของฉันคือการทำเช่นนี้จะใช้หน่วยความจำมากกว่าฟังก์ชั่นดั้งเดิม แต่โดยปัจจัยคงที่เท่านั้น จำกัด การส่งออกไปที่$n$ดูเหมือนว่าบิตจะกู้คืนความน่าสนใจของปัญหาได้ นี่คือความหมายของการคำนวณแบบย้อนกลับได้หรือไม่?

ข้อคัดค้านอีกข้อหนึ่งดูเหมือนว่าเมื่อเราทิ้งผลลัพธ์เรากำลังทำสิ่งที่ไม่สามารถย้อนกลับได้ซึ่งกำลังจะกระจายความร้อน แต่เรากู้คืนสถานะเริ่มต้นได้อย่างถูกต้องแล้วจะกลับไม่ได้อย่างไร ฉันไม่รู้ฟิสิกส์พอที่จะเข้าใจว่าสิ่งสำคัญที่มีความร้อน / r / t นั้นเป็นเพียงการคำนวณทั้งหมดที่สามารถย้อนกลับได้หรือไม่ว่าทุกขั้นตอนจะต้องย้อนกลับได้เช่นกันหรือถ้าความคิดนี้เป็นต้นไม้ผิด .

มีคุณสมบัติที่สำคัญสองประการของการคำนวณแบบย้อนกลับที่หายไปจากการสนทนาเรื่องการคำนวณแบบย้อนกลับได้:

1. ฟังก์ชั่นที่สามารถย้อนกลับได้จะต้องมีความถูกต้องและ
2. ความสามารถในการพลิกกลับถูกกำหนดตามระดับของประตูภายในไม่ใช่ระดับสากล

โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับส่วนขยายของคุณ $\{0,1\}^n \rightarrow \{0,1\}^n$ เข้าไป $\{0,1\}^{2n} \rightarrow \{0,1\}^{2n}$ โดยการคัดลอกคุณไม่แน่ใจว่ามีการให้เหตุผลเพราะคุณไม่ได้อธิบายว่าเกิดอะไรขึ้นเมื่อครั้งสุดท้าย $n$ บิตของอินพุตสำหรับฟังก์ชันของคุณไม่ใช่ $0^n$.

สำหรับจุดที่สองนั่นเป็นส่วนสำคัญของการคำนวณแบบย้อนกลับได้จากมุมมองทางฟิสิกส์ กระบวนการทางกายภาพไม่เพียงแค่ "เลิกทำ" การทำความร้อนในระดับโลกดังนั้นทุกประตูจะต้องย้อนกลับได้เพื่อให้วงจรสามารถย้อนกลับได้ในความรู้สึกที่เกี่ยวข้องกับฟิสิกส์

ในที่สุดทฤษฎีการคำนวณแบบย้อนกลับได้ไม่ซับซ้อนอย่างไร้เหตุผล แต่มันก็ไม่สำคัญ โดยเฉพาะอย่างยิ่งมีวงจรบางอย่างที่สามารถนำไปใช้กับรีจิสเตอร์ / สายไฟที่น้อยลงอย่างไม่สามารถย้อนกลับได้โดยเด็ดขาด อย่างไรก็ตามการระเบิดจากการไม่กลับไปสู่การย้อนกลับนั้นไม่ได้เลวร้ายนัก

โดยทั่วไปแล้วฉันไม่ค่อยได้ยินการคำนวณแบบย้อนกลับได้มาในหลักสูตร CS คลาสสิกเพราะมันไม่ค่อยเกี่ยวข้องกับการคำนวณแบบคลาสสิก อย่างไรก็ตามมันเป็นหัวข้อสำคัญในการคำนวณควอนตัมเพราะวงจรควอนตัมทั้งหมดสามารถย้อนกลับได้และเนื่องจากต้องจัดการกับสิ่งที่อยู่ในสาย 'ขยะ' ของคุณอย่างระมัดระวังเพื่อหลีกเลี่ยงสิ่งกีดขวางที่ไม่จำเป็น