ทำไมปัญหาการหยุดชะงักจึงสามารถตัดสินใจได้สำหรับ LBA

ฉันได้อ่านในWikipediaและข้อความอื่น ๆ แล้ว

ปัญหาการหยุดชะงักคือ [... ] ซึ่งสามารถตัดสินใจได้สำหรับออโตเมติกจำกัด (LBAs) เชิงเส้น (LBAs) [และ] ที่มีหน่วยความจำ จำกัด

แต่ก่อนหน้านี้มีการเขียนว่าปัญหาการหยุดชะงักเป็นปัญหาที่ไม่สามารถตัดสินใจได้และทำให้ TM ไม่สามารถแก้ปัญหาได้! เนื่องจาก LBA ถูกกำหนดให้เป็นประเภทของ TM จึงไม่ควรถือไว้เหมือนกันหรือไม่

— user5507
แหล่งที่มา

คุณสามารถใช้ TM เพื่อพิจารณาว่า LBA หยุดทำงานกับอินพุตที่กำหนดหรือไม่โดยตรวจสอบว่าหยุดทำงานหรือไม่พูดขั้นตอน O (2 ^ 2 ^ n) โดยการจำลอง LBA ใด ๆ ที่ทำงานได้นานกว่านั้นจะติดอยู่ในการวนซ้ำไม่สิ้นสุด นี่ไม่ได้บอกว่า LBAs สามารถแก้ปัญหาการหยุดชะงักสำหรับ TM ทั่วไปได้!

— Yonatan N

ออโตไฟไนต์ยังเป็นประเภทของ TM อีกด้วย

— Raphael

@Raphael คุณไม่สามารถแก้ไขคำถามเช่นนั้น คุณเปลี่ยนความหมายของคำถามดังนั้นทำให้คำตอบที่ฉันมีอยู่ในขณะที่คำตอบอื่นอยู่นอกหัวข้อและตอนนี้อยู่ในหัวข้อ

— babou

@babou ฉันไม่เห็นวิธีที่ฉันเปลี่ยนความหมายของคำถามและฉันไม่เห็นว่าทั้งสองคำถามไม่ตอบคำถาม (แม้ว่าพวกเขาจะใช้วิธีการที่แตกต่างกัน)

— Raphael

@Rap คำถามดั้งเดิมเกี่ยวกับวาทกรรมเชิงตรรกะมากกว่าเกี่ยวกับการให้เหตุผลอย่างเป็นทางการของคุณสมบัติ LBA และนั่นคือสิ่งที่คุณลบออกจากชื่อ สำหรับฉันมันเป็นที่ชัดเจนว่าถึงแม้ว่ามันอาจจะพิสูจน์ได้ว่าการหยุดชะงักนั้นสามารถตัดสินใจได้สำหรับ LBAs แต่ OP ก็สงสัยว่ามันจะเข้ากันได้กับข้อความอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องกับการรวม LBAs ใน TMs และ undecidability . BTW ไม่มีเจตนาที่จะดูถูกคำตอบของ Yuval ฉันคาดหวังว่าเขาจะได้รับคะแนนเสียงมากที่สุดเพราะนั่นคือสิ่งที่ผู้อ่านทำหลังจากนั้น (ซึ่งเป็นปัญหาการเรียนการสอนในตัวเอง) แม้ว่าฉันจะไม่หลงระเริง

— babou

คำตอบ:

$S$ $A$ $Q$ $QSA^S$ $QSA^S$ $QSA^S$ ขั้นตอนและดูว่าจะหยุดภายในกรอบเวลานั้นหรือไม่

— Yuval Filmus
แหล่งที่มา

เหตุใดข้อโต้แย้งนี้จึงใช้ได้กับเครื่องที่ไม่ได้กำหนดค่าไว้?

— Raphael

เนื่องจากทฤษฎีบทของ Savitch

— Yuval Filmus

ฉันไม่รู้จัก (หรือจำ) ทฤษฎีบทของ Savitch นอกเหนือจากชื่อ (ฉันไม่เคยมีความซับซ้อนมาก) แต่ฉันไม่แน่ใจว่าจะสามารถใช้วิธีนี้ได้เนื่องจากมันใช้กับกระบวนการตัดสินใจเช่นการหยุดการคำนวณในขณะที่ความสามารถในการตัดสินใจของการหยุดชะงักเป็นสิ่งที่ต้องพิสูจน์ การพิสูจน์สามารถปรับให้รวมการตัดสินใจกึ่งพื้นที่ที่มีขอบเขต แต่ดูเหมือนง่ายกว่าที่จะพิสูจน์แยกกันว่าการหยุดชะงักนั้นสามารถตัดสินใจได้สำหรับ TM ที่มีขอบเขตพื้นที่ดังนั้นจึงเปลี่ยนการตัดสินใจกึ่งขอบเขตที่ จำกัด พื้นที่เป็นการตัดสินใจเต็มรูปแบบ สิ่งนี้ใกล้เคียงกับสิ่งที่ Hopcroft-Ullman-79 ทำในบทแทรก 12-1 ก่อนที่จะพิสูจน์ทฤษฎีบทของ Savitch

— babou

ฉันอาจเป็นฉันเข้าใจผิดเรื่องนี้ แต่คำตอบสำหรับการรันโปรแกรมอย่างแท้จริงและดูว่ามันติดอยู่ในวงวนไม่สิ้นสุดหรือไม่?

— Mikayla Maki

@TrainonMaki ใช่แล้วมันก็เป็นเช่นนั้น

— Yuval Filmus

คุณดูเหมือนติดอยู่กับปัญหาตรรกะ

จากข้อเท็จจริงที่ว่ามีหนังสือที่คุณอ่านไม่ออกคุณไม่สามารถอนุมานได้ว่าคุณไม่สามารถอ่านหนังสือใด ๆ

การบอกว่าปัญหาการหยุดชะงักไม่สามารถคาดการณ์ได้สำหรับ Turing Machines (TM) เท่านั้นหมายความว่ามีเครื่องจักรที่ไม่มีวิธีการตรวจสอบว่าพวกเขาหยุดหรือไม่ด้วยกระบวนการที่สม่ำเสมอซึ่งจะหยุดอยู่เสมอ

อย่างไรก็ตามมีทัวริงเครื่องจักรที่หยุด ตอนนี้รับเซตย่อยของเครื่องจักรทัวริงที่เรียกว่า Nice Turing Machines (NTM) ซึ่งจะมีเฉพาะเครื่องทัวริงเท่านั้นที่จะหยุดถ้าเทปนั้นมีสัญลักษณ์เป็นจำนวนคู่ หากทราบว่าเครื่อง M นั้นมาจากชุดนั้นคุณมีวิธีง่าย ๆ ในการตัดสินใจว่า M จะหยุดหรือไม่: คุณตรวจสอบว่าจำนวนของสัญลักษณ์เทปเป็นเลขคู่หรือไม่ (ต้องใช้สองนิ้วเท่านั้น)

แต่ขั้นตอนนั้นจะไม่ทำงานสำหรับ TM ที่ไม่ได้อยู่ในชุด NTM (เลวร้ายเกินไป!)

ดังนั้นปัญหาการหยุดชะงักจึงสามารถตัดสินใจได้สำหรับ NTM แต่ไม่ใช่สำหรับ TM โดยทั่วไปแม้ว่าชุด NTM จะรวมอยู่ในชุด TM

นี่เป็นเรื่องสำคัญอย่างยิ่งและบางครั้งก็ถูกลืมเมื่อตีความผลลัพธ์ที่ไม่สามารถตัดสินใจได้

มันอาจเป็นไปได้ว่าเราสามารถพิสูจน์ได้ว่าคุณสมบัติที่สำคัญไม่สามารถระบุได้สำหรับตระกูลคณิตศาสตร์หรือวัตถุคำนวณขนาดใหญ่มาก

นี่ไม่ได้หมายความว่าคุณควรหยุดมองหาทางแก้ไข แต่เพียงว่าคุณจะไม่พบทางออกสำหรับทั้งครอบครัว

สิ่งที่คุณอาจทำคือระบุตระกูลย่อยที่เกี่ยวข้องซึ่งการแก้ปัญหายังคงมีความสำคัญและพยายามจัดทำอัลกอริทึมเพื่อตัดสินใจว่าทรัพย์สินมีไว้สำหรับสมาชิกในครอบครัวขนาดเล็กหรือไม่

โดยทั่วไปแล้วการหยุดชะงักจะไม่สามารถคาดการณ์ได้สำหรับ TM โดยทั่วไป แต่ก็สามารถตัดสินใจได้ง่ายมากสำหรับครอบครัวขนาดใหญ่และมีประโยชน์ของออโตมาตาซึ่งทุกคนสามารถมองว่าเป็นกรณีพิเศษของ TM

— Babou
แหล่งที่มา

"การกล่าวว่าปัญหาการหยุดชะงักไม่สามารถคาดการณ์ได้สำหรับทัวริง Machines (TM) เท่านั้นหมายความว่ามีเครื่องจักรที่ไม่มีหนทางที่จะตัดสินว่าพวกเขาจะหยุดหรือไม่ในบางขั้นตอนที่จะหยุดอยู่เสมอ" - ไม่จริงเลยทีเดียว สำหรับ TM ที่ให้มาปัญหาการหยุดชะงักสามารถตัดสินใจได้ เป็นปัญหาการตัดสินใจทั่วไปที่ไม่สามารถตัดสินใจได้นั่นคือไม่มีอัลกอริธึมเดียวที่เกี่ยวข้องกับTM ทั้งหมด (ฉันคิดว่าสิ่งนี้จะต้องทำอย่างชัดเจนมากสำหรับผู้เริ่มต้นเทียบปัญหาปี่ .)

— Raphael

ตัวอย่างเพิ่มเติมทันทีคือชุดของ TM ทั้งหมดที่มีอยู่เสมอ ของคุณเพิ่มรสชาติพิเศษบางอย่างเพราะมันอยู่นอกลำดับชั้นปกติ

— Raphael

ขวา. ฉันควรจะพูดว่า "กระบวนงานที่เหมือนกัน" แต่มันก็อยู่ในใจของฉันตามที่ฉันพูด "ขั้นตอนที่จะหยุด" หมายความว่าฉันสามารถใช้มันกับอินพุตใด ๆ ซึ่งหมายถึงเครื่องใด ๆ แต่มันเป็นความจริงที่ว่าโพรซีเดอร์สามารถทำงานได้อย่างถูกต้องสำหรับเครื่องหนึ่งและทำทุกอย่างเพื่อเครื่องอื่น ดี ... - - - - - - - - เกี่ยวกับความคิดเห็นที่สองนั่นคือสิ่งที่ฉันเขียนตอนแรก จากนั้นฉันเปลี่ยนใจเพราะฉันคิดว่าตัวอย่างของฉันจะเข้าใจได้ง่ายขึ้นเนื่องจากการเลือกใช้เครื่องจักรไม่ได้ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติโดยตรงที่ต้องตัดสินใจ (แม้ว่าจะใกล้เคียง)

— babou

ในระยะสั้น LBA มีจำนวนการกำหนดค่าที่แน่นอนพูด D ดังนั้นเราสามารถเรียกใช้สำหรับขั้นตอน D และสรุปผล หากมันวิ่งไปอีกขั้น D นั้นโดยหลักการของ pigeonhole เราสามารถพูดได้ว่ามันติดอยู่ในวงวนไม่สิ้นสุด

— SiluPanda
แหล่งที่มา

อะไรเพิ่มมากกว่านี้คำตอบที่มีอยู่ ? ดูเหมือนว่าจะทำซ้ำโดยมีรายละเอียดน้อยลง ในขณะที่ฉันชื่นชมที่คุณพยายามมีส่วนร่วมเราต้องการให้คุณหลีกเลี่ยงการทำซ้ำคำตอบที่มีอยู่และแทนที่จะเน้นการตอบคำถามที่ยังไม่มีคำตอบที่ดี

— DW