ควอนตัมคอมพิวเตอร์และเครื่องทัวริง: เครื่องจักรทัวริงยังคงเป็นมาตรการที่ถูกต้องหรือไม่?

ในชั้นเรียนเมื่อสัปดาห์ที่แล้วอาจารย์ของฉันแสดงความคิดเห็นและกล่าวว่าเครื่องทัวริงถูกใช้เป็นตัวชี้วัดมาตรฐาน / แบบจำลองของสิ่งที่คำนวณได้และเป็นพื้นฐานการสนทนาที่เป็นประโยชน์สำหรับหัวข้อนั้น เธอยังกล่าวอีกว่าตัวแปรทั้งหมดของเครื่องจักรทัวริงได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเทียบเท่ากับการคำนวณ - อ่านเช่นเดียวกับที่ทรงพลัง - เหมือนกัน W

ฉันแสดงความคิดเห็นและพูดเมื่อวานนี้ว่าเกี่ยวกับพลังในการคำนวณฉันสังเกตเห็นว่าเครื่องจักรทัวริงบางอย่างอาจใช้เวลาจำนวนมากอย่างไม่น่าเชื่อในการคำนวณสิ่งที่ง่ายมากในขณะที่เครื่องทัวริงที่มีเทปมากขึ้น ขั้นตอนที่จำเป็น

เธอกล่าวว่าในส่วนที่เกี่ยวกับวาทกรรมของคลาสรันไทม์ของอัลกอริทึมเฉพาะบนเครื่องทัวริงไม่เปลี่ยนคำจำกัดความของความสามารถในการคำนวณหรือพลังที่เราใช้วัดความสามารถในการคำนวณ "เรากังวลเกี่ยวกับสิ่งที่คำนวณได้ไม่ใช่สิ่งที่คำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพ ณ จุดนี้" ดังนั้นมันไม่สำคัญว่าเครื่องทัวริงมีเทปมากขึ้นและมากขึ้นและมากขึ้นก็หมายความว่ามันสามารถคำนวณได้ในขั้นตอนที่น้อยลง โอเคฉันเข้าใจว่าเรากำลังมุ่งเน้นไปที่สิ่งที่คำนวณได้จริงไม่ใช่ความเร็วที่เราสามารถคำนวณได้

บางสิ่งบางอย่างเกี่ยวกับสิ่งที่ทำให้ฉันรำคาญเพราะจนถึงตอนนี้อัลกอริทึมที่มีเวลาเชิงซีมโทติคขนาดใหญ่ผิดปกติและความซับซ้อนของอวกาศกำหนดขอบเขตของสิ่งที่จริง ๆ บางทีฉันควรจะพูดว่าคำนวณได้จริง

ดังนั้นฉันมีคำถามสองสามข้อ:

1. สมมติว่าเรามีโมเดลสำหรับเครื่องทัวริงควอนตัมนี่ต้องเทียบเท่ากับเครื่องทัวริง "ปกติ" ใช่ไหม

ดังนั้นคำตอบสำหรับคำถามที่ฉันคิดว่าจริง ๆ แล้วจะไปสู่เหตุผลของฉันสำหรับการเขียนบทความนี้ เทคโนโลยีการคำนวณควอนตัมทำให้โบราณนิยามของสิ่งที่คำนวณได้ผ่านเครื่องทัวริงหรือไม่?

2. นี่คือสิ่งที่อยู่เหนือหัวของฉันและฉันควรลบโพสต์นี้หรือไม่ ฉันไม่ได้ตั้งใจจะแก่แดดฉันไม่เห็นคำถามที่คล้ายกับของฉัน

คุณกำลังผสมทฤษฎีการคำนวณ (หรือเรียกอีกอย่างว่าทฤษฎีการเรียกซ้ำ ) และทฤษฎีความซับซ้อน (หรือความซับซ้อนของการคำนวณ ) ทฤษฎีการคำนวณเป็นเรื่องทางคณิตศาสตร์มากมายซึ่งจากการศึกษาเครือข่ายของแนวคิดของการคำนวณ มันไม่ได้จัดการกับความซับซ้อนของการคำนวณ ตามที่อาจารย์ของคุณกล่าวถึงโมเดลการคำนวณทั้งหมด (ทัวริงสมบูรณ์) จะเหมือนกันจากมุมมองของทฤษฎีการคำนวณ ทฤษฎีการคำนวณในขณะที่วิชาคณิตศาสตร์ที่น่าสนใจนั้นไม่ใช่แบบจำลองที่ดีสำหรับการคำนวณในโลกแห่งความจริงด้วยเหตุผลนี้

$T(n)$$S(n)$$T(n)^c$$S(n)^c$$n$$c$$O(1)$$O(n\log n)$$\Omega(n^2)$หรือย้ายแม้กระทั่งการเรียงลำดับจำนวนเต็ม ดังนั้นในส่วนของอัลกอริธึมรุ่นอื่น ๆ เช่นเครื่องแรมแทนที่เครื่องทัวริง

ในที่สุดคอมพิวเตอร์ควอนตัมสามารถสร้างแบบจำลองได้หลายวิธีเช่นเครื่องทัวริงควอนตัม ทุกสิ่งที่คำนวณได้โดยใช้คอมพิวเตอร์ควอนตัมก็คำนวณได้โดยใช้คอมพิวเตอร์คลาสสิกและจากมุมมองของทฤษฎีการคำนวณเครื่องควอนตัมทัวริงก็เป็นแบบจำลองที่เทียบเท่ากัน อย่างไรก็ตามเครื่องทัวริงของควอนตัมได้รับการคาดการณ์อย่างกว้างขวางว่าไม่ต้องเป็นเชิงพหุนามเทียบเท่ากับเครื่องทัวริงคลาสสิค: ตัวอย่างเช่นแฟคตอริ่งและแยกลอการิทึมไม่ต่อเนื่องคือ "ง่าย" สำหรับทัวริงทัวริง สำหรับเครื่องจักรทัวริงแบบคลาสสิก (ไม่สามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามแม้ว่าบางคนคิดว่าการแยกตัวประกอบจำนวนเต็มอาจแก้ไขได้ในเวลาพหุนาม) ดังนั้นจากมุมมองของทฤษฎีความซับซ้อน แตกต่างจากเครื่องจักรทัวริงแบบดั้งเดิม