มีอัลกอริทึม O (n log n) สำหรับการทำให้เป็นเส้น 4D ง่ายขึ้นหรือไม่?

อัลกอริทึม Ramer-Douglas-Peuckerสำหรับสายเรียบง่ายมีกรณีที่แย่ที่สุดรันไทม์ สำหรับอินพุตสุ่มแบบกระจายที่เหมาะสมจะมีความซับซ้อนรันไทม์ใน 2D มีอัลกอริธึมอื่นที่มีความซับซ้อนของ runtime caseแย่ที่สุดซึ่งคำนวณผลลัพธ์แบบเดียวกับอัลกอริทึม Ramer-Douglas-Peucker เนื่องจากอัลกอริธึมเหล่านี้มีพื้นฐานมาจากโครงสร้างข้อมูล "path (convex) hull" จึงไม่ชัดเจนว่าจะสามารถใช้กับบรรทัด 4D ได้หรือไม่$O(n^2)$$O(n \log n)$$O(n \log n)$

มีอัลกอริทึม (สุ่ม) ซึ่งมี (คาดว่า)รันไทม์ (เป็นอิสระจากอินพุต) สำหรับกรณีของเส้น 4D หรือไม่? คุณอาจถือว่าระยะทางแบบยุคลิดและความอดทนแบบสัมบูรณ์ทั่วโลก$O(n \log n)$

อัลกอริทึมที่ทำงานร่วมกับกรณี 4D ได้อธิบายไว้ในบทความใกล้เชิงเส้นเวลาประมาณอัลกอริทึมสำหรับ Curve เข้าใจง่ายโดยสี่ผู้เขียน: Pankaj เค Agarwal, Sariel Har-Peled, นาบิลเอชมุสตาฟาและ Yusu วัง

ให้เป็นรูปหลายเหลี่ยมโค้งใน และพารามิเตอร์ , -splplification ของ มีขนาดมากที่สุด สามารถสร้างได้ในเวลาและพื้นที่$P$$\mathcal R^d$$\epsilon \ge 0$$\epsilon$$P$$\mathcal \kappa_F(\epsilon/2, P)$$\mathcal O(n\log n)$$\mathcal O(n)$

อัลกอริทึมไม่ได้ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของเสียงเดียว ครอบคลุมบรรทัดต้นฉบับด้วยดิสก์และค้นหาเส้นทางการเดินทางในชุดที่สั่งซื้อ

Sidenote:
มีการดัดแปลงอัลกอริธึม Douglas-Peucker ที่มีตัวพิมพ์ที่แย่ที่สุดในอธิบายไว้ในบทความการใช้ O (n log n) การใช้งาน Douglas-Peucker Algorithm สำหรับการทำให้เป็น Line Line โดยJohn Hershberger และ Jack Snoeyink : การปรับปรุงบรรทัด DP ให้ง่ายขึ้น แน่นอนมันใช้เส้นทางเรือ$\mathcal O(n\log n)$