คุณสามารถให้คำแนะนำบางอย่างเกี่ยวกับหนังสือแนะนำเบื้องต้น (แต่ครอบคลุม)
เกี่ยวกับตรรกะและการคำนวณได้ไหม
บางหัวข้อคลุมเครือที่ฉันมีอยู่ในใจคือ:
คำตอบ:
คำตอบของฉันอาจมาสายสำหรับคำถามนี้ แต่ฉันหวังว่ามันจะเป็นประโยชน์สำหรับคนอื่นที่กำลังมองหาข้อมูลที่คล้ายกัน
ฉันเรียนวิชาคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยแห่งชาติสิงคโปร์ซึ่งอาจารย์ใช้หนังสือเล่มนี้:
บทนำฉบับย่อเกี่ยวกับคณิตศาสตร์แบบย่อรุ่นที่ 3 โดย Wolfgang Rautenberg
ส่วนตัวแล้วฉันชอบทั้งตำราและหลักสูตรเยอะ
หนังสือเรียนเริ่มแรกดูเหมือนจะอ่านยาก อย่างไรก็ตามเมื่อทำความคุ้นเคยกับมันแล้วจะง่ายกว่ามากในการติดตามเนื่องจากระบบสัญกรณ์มีความชัดเจนมากเนื้อหามีอยู่ในตัวเองและวิธีการคือเริ่มจากพื้นฐานไม่มีข้อสันนิษฐานที่คลุมเครือ ตัวอย่างเช่นหนังสือเล่มนี้พัฒนาแคลคูลัสหักตามธรรมชาติและแคลคูลัสฮิลแบร์ตหรือพิสูจน์ทฤษฎีบทสองข้อที่ไม่สมบูรณ์ของ Kurt Gödelตั้งแต่เริ่มต้น
ฉันแนะนำหนังสือเล่มหนึ่งที่ฉันเพิ่งซื้อมา:
ฉันไม่ได้ ("ยังไม่ได้" :-) ภูมิหลังที่แข็งแกร่งด้านตรรกะและหนังสือเล่มนี้ช่วยให้ฉันเข้าใจลักษณะพื้นฐานของตรรกะและความสัมพันธ์กับการคำนวณและความซับซ้อนได้ดีขึ้น เป็นหนังสือเกริ่นนำที่ดีอย่างไม่ต้องสงสัย
TOC และคำนำของหนังสือเล่มนี้สามารถดาวน์โหลดได้จากหน้าแรก Pudlak และคุณยังสามารถหาเนื้อหาของหนังสือเล่มนี้บางอย่างเกี่ยวกับhttp://books.google.com
จากการแนะนำ :
... สองบทแรกเป็นการแนะนำพื้นฐานของคณิตศาสตร์และตรรกะทางคณิตศาสตร์ เนื้อหาได้รับการอธิบายอย่างไม่เป็นทางการและมีการนำเสนอที่ละเอียดมากขึ้นซึ่งจะนำไปสู่บทต่อ ๆ มาบท
ที่ 3 อุทิศให้กับทฤษฎีเซตซึ่งเป็นส่วนที่สำคัญที่สุดของรากฐานของคณิตศาสตร์ สองประเด็นหลักในบทนี้คือ: (1) อนันต์ที่สูงขึ้นเป็นแหล่งของสัจพจน์ทรงพลังและ (2) สัจพจน์ทางเลือกเช่นสัจพจน์แห่งความมุ่งมั่น ...
การพิสูจน์ความเป็นไปไม่ได้หัวข้อของบทที่ 4 เป็นบทพิสูจน์ว่างานบางอย่างเป็นไปไม่ได้ตรงกันข้ามกับสัญชาตญาณดั้งเดิม ทุกวันนี้เรามักจะเปรียบเทียบความเป็นไปไม่ได้กับความไม่สามารถพิสูจน์ได้และไม่สามารถคำนวณได้ซึ่งเป็นมุมมองที่ค่อนข้างแคบ ดังนั้นจึงเป็นความทรงจำที่คุ้มค่าว่าผลลัพธ์ที่เป็นไปไม่ได้ที่สำคัญครั้งแรกได้รับในบริบทที่แตกต่าง: เรขาคณิตและพีชคณิต ผลลัพธ์ที่สำคัญที่สุดที่นำเสนอในบทนี้คือทฤษฎีความไม่สมบูรณ์ของ Kurt Godel ...
หลักฐานของความเป็นไปไม่ได้ชัดเจนว่ามีความสำคัญในฐานราก สาขาวิชาหนึ่งที่ปัญหาพื้นฐานที่สุดเกี่ยวกับการพิสูจน์ความเป็นไปไม่ได้คือทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณหัวข้อที่ 5 แต่มีการเชื่อมต่อระหว่างความซับซ้อนในการคำนวณและรากฐานมากขึ้น ....
ในความเป็นจริงมีสาขาการวิจัยที่ศึกษาการเชื่อมต่อระหว่างความซับซ้อนในการคำนวณและตรรกะ มันถูกเรียกว่า 'Proof Complexity' และถูกนำเสนอในบทที่ 6 แม้ว่าเราจะมีข้อบ่งชี้ว่าความซับซ้อนควรมีบทบาทที่เกี่ยวข้องในรากฐาน แต่เราไม่มีผลลัพธ์ใด ๆ ที่พิสูจน์การเชื่อมต่อนี้ ...
หนังสือทุกเล่มเกี่ยวกับรากฐานของคณิตศาสตร์ควรพูดถึงแนวทางปรัชญาพื้นฐานเพื่อรากฐานของคณิตศาสตร์. ฉันยังทำมันในบทที่ 7 แต่เนื่องจากฉันไม่ใช่นักปรัชญาส่วนหลักของบทค่อนข้างมุ่งเน้นที่ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และปัญหาที่อยู่ที่เส้นขอบของคณิตศาสตร์และปรัชญา ...
มันไม่ครอบคลุม FMT และความซับซ้อนเชิงพรรณนา แต่มีหนังสือดีๆสองสามเล่มที่เน้นหัวข้อเหล่านั้น (เช่นLeonid Libkin: องค์ประกอบของ Finite Model Theory; ตำราในวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีชุด EATCS; 2004 )
ฉันยอมรับคำตอบของฉันเพราะฉันยังไม่มีโอกาสอ่านหนังสือที่ Trung Ta แนะนำ
ฉันชอบหนังสือของทอมสจ็วตเรื่อง "การคำนวณความเข้าใจ" เกี่ยวกับการคำนวณแบบจำลอง เขาเสนอภาพรวมแบบก้าวหน้าที่ดีสำหรับการคำนวณ ถ้าฉันจำได้อย่างถูกต้อง: - เครื่อง จำกัด รัฐ - กำหนด - FSM ไม่กำหนด - FSM กับกอง (กำหนดและไม่กำหนด) - ทัวริงเครื่อง (ด้วยเทป)
มันมีการโต้ตอบและใช้งานได้จริงในขณะที่เขาสร้างการใช้งานง่ายของแต่ละรุ่นใน Ruby