การวิจัยในทฤษฎีกราฟกับอัลกอริทึมกราฟ

ฉันมีคำถามทั่วไปที่จะถาม มันเกี่ยวข้องกับการวิจัย ฉันสนใจทฤษฎีกราฟ ฉันได้ทำหลักสูตรในนั้น ฉันได้ทำบางหัวข้อที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีกราฟทั้งสองในมุมมองของการทำมันในฐานะนักเรียนคณิตศาสตร์และยังได้ศึกษาขั้นตอนวิธีกราฟบางอย่าง ฉันจะฝึกงานด้านการวิจัยในทฤษฎีกราฟ แต่มีความผิดพลาดบางอย่างในใจของฉันที่ฉันไม่สามารถแก้ไขปัญหาเกี่ยวกับดอกเบี้ยที่แท้จริงของฉันในกราฟเพราะขาดความคิดที่โดดเด่นถูกต้องเกี่ยวกับความแตกต่างที่แท้จริงในการทำวิจัยในขั้นตอนวิธีการทำกราฟหรือทฤษฎีกราฟเป็นนักเรียนคณิตศาสตร์ ฉันอยากจะรู้สิ่งต่าง ๆ ต่อไปนี้:

1. อะไรคือความแตกต่างที่แท้จริงในการทำทฤษฎีกราฟในฐานะนักเรียนคณิตศาสตร์หรือทำกราฟอัลกอริทึม? พวกเขาทั้งสองมีความแตกต่างจริงบ้างไหม?
2. มีใครช่วยบอกแหล่งที่ดีสำหรับการรับงานวิจัยเกี่ยวกับทฤษฎีกราฟและอัลกอริทึมกราฟ
3. เป็นการดีที่จะเริ่มทำกราฟในฐานะนักเรียนคณิตศาสตร์หรือไม่?

ฉันไม่รู้ว่ามันเป็นสถานที่ที่เหมาะสมที่จะนำปัญหาดังกล่าวมาใช้หรือไม่ โปรดแจ้งให้เราทราบหากไม่ตรงกับที่นี่

คำถามที่ 1

ฉันจะบอกว่าทั้งสองพื้นที่ไม่เหมือนกันแน่นอน แต่มีการทับซ้อนกันมาก ส่วนหนึ่งขึ้นอยู่กับตำแหน่งที่คุณวาดเส้นที่คลุมเครือ เริ่มจาก:

• ทฤษฎีกราฟเกี่ยวกับคุณสมบัติของกราฟเป็นวัตถุทางคณิตศาสตร์
• กราฟอัลกอริทึมเป็นพื้นที่ของการวิจัยเป็นเรื่องเกี่ยวกับการแก้ปัญหาการคำนวณที่แสดงโดยใช้กราฟ

แน่นอนว่าทฤษฎีกราฟนั้นมีประโยชน์อย่างมากในการพัฒนาอัลกอริธึมกราฟและอัลกอริธึมกราฟสามารถตอบคำถามในทฤษฎีกราฟได้ แท้จริงเป็นคุณได้สังเกตเห็นชัดปัญหามากมายในทฤษฎีกราฟสามารถโยนเป็นปัญหาการประมวลผลและตอบโดยให้อัลกอริทึม (ในความรู้สึกนี้เป็นลักษณะของแกงโฮเวิร์ดสารบรรณมี) ดังนั้นโดยเฉพาะอย่างยิ่งในระดับเบื้องต้น น้อยกว่าสไตล์ของงานนำเสนอที่แยกพวกเขาออก

เพียงเพื่อทำให้สิ่งต่าง ๆ เกิดความสับสนมากขึ้นนักวิจัยส่วนใหญ่ในสาขาหนึ่งมีความสนใจและประสบการณ์อย่างน้อยในสาขาอื่น แต่มีบางประเด็นที่เราสามารถแยกความแตกต่างได้:

• ทฤษฎีกราฟ (เป็นฟิลด์) จะจัดการกับกราฟที่ไม่มีที่สิ้นสุดอย่างมีความสุขซึ่งไม่น่าสนใจจากมุมมองอัลกอริทึม
• นักทฤษฎีกราฟมีแนวโน้มที่จะสนใจงบการดำรงอยู่มากขึ้น ("จำนวนรงค์ของคลาสของกราฟอยู่ที่ blah") ในขณะที่อัลกอริธึมกราฟผู้คนจะมองหาอัลกอริธึมที่ดีที่สุดในการแก้ปัญหา ("เราจะคำนวณ ค่าจริงของหมายเลขสีให้เร็วที่สุด? ")
• ขั้นตอนวิธีการรวมถึงกราฟ / คาบเกี่ยวกับการประยุกต์ใช้และการตัดเย็บของขั้นตอนวิธีกราฟในการแก้ปัญหาที่ไม่จริงเกี่ยวกับกราฟ (เช่นการพัฒนาอัลกอริทึมที่ดีกับเครือข่ายการทำงานร่วมกันของโปรตีนคลัสเตอร์) ซึ่งทฤษฎีกราฟจะไม่สนใจใน (อย่างน้อยก็เป็นกราฟ ทฤษฎี)

คำถามที่ 2

หากคุณสามารถเข้าถึงการสมัครสมาชิกของมหาวิทยาลัยหรือสิ่งที่คล้ายกัน (นี่ไม่ใช่วิธีที่ครบถ้วนสมบูรณ์):

• วารสารทฤษฎีกราฟ
• วารสารสยามคณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่อง
• วารสาร Combinatorial Theory: Series B
• คณิตศาสตร์ประยุกต์แบบไม่ต่อเนื่อง
• วารสารของอัลกอริทึมกราฟและการประยุกต์

หากต้องการสิ่งที่เป็นโคลนมากขึ้นสิ่งเหล่านี้มากมายรวมถึงตัวอย่างของทฤษฎีกราฟบริสุทธิ์และอัลกอริธึมกราฟ

สองสามรายการสำหรับการสำรวจเพิ่มเติม:

• รายชื่อวารสารวารสารทฤษฎีกราฟ
• สำหรับเหตุผลที่ไม่เกี่ยวข้องกับจอห์นโคมไฟมีหลายรายการที่มีวารสารที่น่าสนใจในการมี แต่คุณจะต้องทำบางค้นหาคำสำคัญ: คณิตศาสตร์บริสุทธิ์ , คณิตศาสตร์ประยุกต์ , ทฤษฎีวิทยาการคอมพิวเตอร์

มีเซิร์ฟเวอร์ preprint ของ arXivซึ่งมีฉบับพิมพ์รายงานการวิจัย แต่อีกครั้งคุณจะต้องใช้เวลาเล็กน้อยในการสำรวจและค้นหาสิ่งที่คุณต้องการ (ตั้งค่าเพิ่มเติมสำหรับการค้นหากระดาษที่คุณรู้อยู่แล้ว )

คำถามที่ 3

คำถามนี้ไม่สามารถตอบได้อย่างเป็นกลาง มันขึ้นอยู่กับสิ่งที่คุณไม่มีทางรู้ (เช่นอนาคต) และฉันไม่มีทางรู้ (คนในมหาวิทยาลัยของคุณดีแค่ไหนโอกาสที่คุณจะได้รับหรือสูญเสียจากการฝึกงานนั้น)

หากคุณต้องการฉันอัตนัยทั่วไปความคิดเห็นของผมจะบอกว่าใช่ ทฤษฎีกราฟเป็นส่วนสำคัญของคณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์ (โดยส่วนตัวแล้วฉันยืนยันว่าพวกเขาไม่ได้มีความแตกต่างกันอยู่แล้ว) และความเก่งกาจและความรู้กว้างเป็นลักษณะสำคัญของนักวิจัยที่ดีแม้ว่าคุณจะตัดสินใจในภายหลังว่าคุณไม่ได้ตั้งใจ นักทฤษฎีกราฟ - มันจะไม่หยุดคุณจากการที่สามารถทำการวิเคราะห์ที่ซับซ้อนหรือทอพอโลยี

อีกครั้งนี่เป็นเรื่องเกี่ยวกับว่านักเรียนที่ทำตามใจชอบจะได้ประโยชน์จากการทำงานในกราฟ (อัลกอริทึมหรือทฤษฎี) - โดยส่วนตัวแล้วคุณอาจอยู่ในสถานการณ์ที่ไม่ได้ประโยชน์และเราไม่สามารถตอบได้ที่นี่ ตัวอย่างเช่นหากการฝึกงานหมายความว่าคุณไม่ได้ฝึกงานในทฤษฎีหมวดหมู่ซึ่งเป็นสิ่งที่คุณต้องการทำจริง ๆ แล้วสิ่งนี้อาจทำให้คุณกลับมา ในช่วงต้นของอาชีพการวิจัยมันเป็นการยากที่จะหลบหนีเส้นทางใดเส้นทางหนึ่งโดยไม่ต้องกลับไปสู่ขั้นตอนที่หนึ่ง ต่อมาก็ง่ายต่อการเปลี่ยนแปลง แต่ดีกว่าหรือแย่กว่านั้นคือช่วงเวลาที่มีประสิทธิภาพเช่นการฝึกงานที่คุณไม่สามารถข้ามไปยังงานที่คุณสนใจได้ง่าย ๆ แต่นั่นเป็นคำถามสำหรับ Academia