มีปัญหาใด ๆ ที่ไม่สามารถแก้ไขได้ด้วย oracle ที่หยุดนิ่งหรือไม่?

ฉันเข้าใจว่าปัญหาส่วนใหญ่ไม่สำคัญหากมี oracle หยุดทำงาน (หรือฉันคิดว่าการคำนวณแบบไฮเปอร์) อย่างไรก็ตามการใช้อาร์กิวเมนต์ที่แสดงปัญหาการหยุดชะงักเป็นไปไม่ได้สำหรับเครื่องทัวริงยังแสดงให้เห็นว่าเป็นไปไม่ได้สำหรับ Oracle + ทัวริงในการตัดสินปัญหาการหยุดชะงักสำหรับ Oracle + ทัวริง มีตัวอย่างของปัญหาที่เกิดขึ้นจริงหรือใช้งานจริงที่ไม่สามารถแก้ไขได้ด้วย oracle หยุดทำงานหรือไม่?

หมายเหตุ: โดย "oracle" ฉันหมายถึง oracle สำหรับเครื่องทัวริงมาตรฐานไม่ใช่ TM ที่มี oracle นั้น

เพียงแค่ใช้ปัญหาที่ระดับทัวริงอยู่เหนือซึ่งเป็นระดับของ The Halting Oracle ในแง่ของการลำดับชั้นของคณิตศาสตร์ที่คุณต้องการให้เกิดปัญหาดังกล่าวข้างต้นซึ่งเป็นΣ 0 1 ตัวอย่างของปัญหาดังกล่าว (โดยที่ϕ nคือฟังก์ชั่นที่คำนวณได้บางส่วนn -th และW n = { k ∈ N ∣ ϕ n ( k )  ถูกกำหนด }}คือชุดที่สามารถคำนวณได้n -th):$0'$$\Sigma^0_1$$\phi_n$$n$$W_n = \{k \in \mathbb{N} \mid \text{$\phi_n(k)$ is defined}\}$$n$

• คือ Σ 0 2- complete$\{n \in \mathbb{N} \mid \text{$\varphi_n$ terminates for finitely many inputs}\}$$\Sigma^0_2$
• คือ Π 0 2- complete$\{n \in \mathbb{N} \mid \text{$\varphi_n$ is a total function}\}$$\Pi^0_2$
• คือ Σ 0 3 -complete$\{n \in \mathbb{N} \mid \text{$W_n$ is a computable set}\}$$\Sigma^0_3$

สิ่งเหล่านี้ไม่สามารถแก้ไขได้แม้ว่าคุณจะมี Oracle Halting ตัวอย่างเช่นลองพิจารณาตัวอย่างที่สองว่า "คือผลรวม ?" ได้รับnว่าจะลังเลออราเคิลช่วยให้เราตัดสินใจได้ว่าเครื่องทัวริงเข้ารหัสโดยnหยุดในทุกการป้อนข้อมูล?$\varphi_n$$n$$n$

[เพิ่ม 2014-06-03]สำหรับแง่มุม "เชิงปฏิบัติ" ทั้งหมดนี้ให้พิจารณาปัญหา: โปรแกรมเมอร์ได้เขียนฟังก์ชั่นvoid charge_credit_card(int card_number, int amount)และเราต้องการทราบว่าฟังก์ชั่นนั้นสิ้นสุดลงในอินพุตทั้งหมดหรือไม่ มันเป็นไปไม่ได้ที่จะเขียนคอมไพเลอร์ซึ่งจะสามารถตรวจสอบนี้โดยทั่วไป ยิ่งกว่านั้นแม้ว่าเราจะอนุญาตให้คอมไพเลอร์ถามเราในแบบฟอร์ม "จะcharge_credit_cardยุติเมื่อป้อนข้อมูล(k,m)หรือไม่" ก็ยังเป็นไปไม่ได้