พีชคณิตเป็น input เพื่ออัลกอริทึม

ฉันต้องการระบุว่าการให้พีชคณิตเป็นข้อมูลเข้าสู่อัลกอริทึมหมายความว่าอย่างไรและไม่พบวรรณกรรมเกี่ยวกับเรื่องนี้มากนัก ดังนั้นก่อนอื่นฉันต้องการถามว่าคุณสามารถแนะนำหนังสือหรือกระดาษที่เกี่ยวข้องกับหัวข้อการวิเคราะห์ความซับซ้อนของ algebras บนทุ่งและอธิบายปัญหาการตัดสินใจได้อย่างชัดเจนหรือไม่

หลังจากขุดค้นแล้วฉันพบบางสิ่งบางอย่างและต้องการแบ่งปันที่นี่และถามเพิ่มเติมว่าคำจำกัดความเหมาะสมหรือไม่และสอดคล้องกับวรรณกรรม (ถ้ามี):

คำที่เกี่ยวข้อง: Let เป็นฟิลด์และเป็นสร้างขีดสับเปลี่ยนFพีชคณิตพื้นฐานสารเติมแต่งข1 , ... , ขn ∈ F ตอนนี้เราต้องการจับโครงสร้าง multiplicative ของพีชคณิตและดังนั้นจึงเขียนทุกผลิตภัณฑ์ขององค์ประกอบพื้นฐานเป็นการรวมกันเชิงเส้นขององค์ประกอบพื้นฐานทั้งหมด: ∀ 1 ≤ ฉัน, j , k ≤ n : ∃ a ฉันj k : b ฉันb j = n $\mathbb F$$A$$\mathbb F$$b_1,\ldots, b_n\in\mathbb F$ฉันเจkจะเรียกว่าค่าสัมประสิทธิ์โครงสร้าง เรามีสิ่งนั้นโดยตรง: A≅ F [ b 1 ,…, b n

$$\forall 1\leq i, j, k\leq n: \exists a_{ijk}: b_ib_j=\sum_{k=1}^n a_{ijk}b_k.$$ $a_{ijk}$ ตอนนี้หนึ่งสามารถกำหนดปัญหาการตัดสินใจต่อไปนี้: {(,B)|,B สับเปลี่ยน  F -algebras กับพื้นฐาน ข1 ,...ขn  และ ≅B $$A \cong \left.\mathbb{F}[b_1, \ldots, b_n] \middle/ \left<b_i b_j-\sum_{k=1}^n a_{ijk}b_k\right>_{1\leq i,j\leq n}\right..$$ $$\{(A,B)\mid A, B \text{ commutative $\mathbb F$-algebras with basis $b_1, \ldots b_n$ and } A\cong B\}.$$ เพื่อระบุมอร์ฟมันเพียงพอที่จะเขียนทุกφ ( ขฉัน )เป็นส่วนผสมเชิงเส้นขององค์ประกอบของพื้นฐานของการที่B$\phi:A\rightarrow B$$\phi(b_i)$$B$

สิ่งใดในคำจำกัดความนี้ดูแปลกสำหรับคุณหรือคุณคิดว่าสามารถทำงานกับมันได้หรือไม่?

$f,g\in\mathbb F[x_1, \ldots, x_n]$$f$$g$$\tau$$f(\tau(x_1), \ldots, \tau(x_n))=g(x_1, \ldots, x_n)$

$\mathbb F$

$\mathbb{F}$

การคำนวณโครงสร้างทางคณิตศาสตร์เป็นพื้นที่การวิจัยที่ยาวนานและมั่นคง ตัวอย่างเช่นดู:

• Edward R. Griffor, " คู่มือทฤษฎีการคำนวณ ", 1999

• Leonidovich Ershov, " คู่มือคณิตศาสตร์แบบเรียกซ้ำ: พีชคณิตแบบเรียกซ้ำ, การวิเคราะห์และ Combinatorics ", 1998

หรือ google สำหรับ:

• พีชคณิตการคำนวณ
• ทฤษฎีแบบจำลองที่คำนวณได้