Karp Reduction เหมือนกับการลดระดับของเลวินหรือไม่


12

คำที่เกี่ยวข้อง: Karp Reduction

ภาษาคือคาร์ปเบลดไปเป็นภาษาBหากมีฟังก์ชันคำนวณเวลาแบบพหุนามf : { 0 , 1 } { 0 , 1 } เช่นนั้นสำหรับทุก ๆx , x Aถ้าและถ้าf ( x ) BABf:{0,1}{0,1}xxAf(x)B

คำที่เกี่ยวข้อง: เลวิน - ลด

ปัญหาการค้นหาคือเลวินลดปัญหาการค้นหาV Bถ้ามีฟังก์ชันเวลาพหุนามfที่ Karp ลดL ( V A )เป็นL ( V B )และมีฟังก์ชันคำนวณเวลาแบบพหุนามแบบgและhเช่นนั้นVAVBfL(VA)L(VB)gh

  1. ,x,yVAf(x),g(x,y)VB

  2. f(x),zVBx,h(x,z)VA

การลดลงเหล่านี้เทียบเท่าหรือไม่


ฉันคิดว่าคำจำกัดความทั้งสองนั้นเทียบเท่ากัน สำหรับสองภาษาและBถ้าเป็นคาร์พออกซิเจนBแล้วเป็นเลวินออกซิเจนBNPABABAB

นี่คือหลักฐานของฉัน:

ให้และ¯ xเป็นกรณีโดยพลการของขณะที่x 'เป็นที่ของB สมมติว่าVและV BมียืนยันของและB Let Yและ¯ Yเป็นใบรับรองโดยพลการของxและ¯ xตามV ให้Zเป็นที่ของx 'ตามV Bxx¯AxBVAVBAByy¯xx¯VAzxVB

สร้างตัวตรวจสอบใหม่และV Bพร้อมใบรับรองใหม่y และz :VAVByz

VA(x,y):

  1. : ถ้า f ( x ) f ( ¯ x )ปฏิเสธ ส่งออกมิฉะนั้น V ( ¯ x , ¯ Y )y=0,x¯,y¯f(x)f(x¯)VA(x¯,y¯)
  2. : เอาท์พุท V B ( F ( x ) , Z )y=1,zVB(f(x),z)

VB(x,z):

  1. : เอาท์พุท V B ( x ' , Z )z=0,zVB(x,z)

  2. : ถ้า x f ( x ) , ปฏิเสธ ส่งออกมิฉะนั้น V ( x , Y )z=1,x,yxf(x)VA(x,y)

ฟังก์ชันที่คำนวณได้แบบ polynomial-time และhถูกกำหนดดังนี้:gh

g(x,y)

  1. : เอาท์พุท1 , ¯ x , ¯ Yy=0,x¯,y¯1,x¯,y¯

  2. : เอาท์พุท0 , Zy=1,z0,z

h(x,z)

  1. : เอาท์พุท1 , Zz=0,z1,z

  2. : เอาท์พุท0 , x , y ที่z=1,x,y0,x,y

Let เป็นชุดของใบรับรองทั้งหมดของxตามVและZ x 'เป็นชุดของใบรับรองทั้งหมดของx 'ตามV B จากนั้นชุดใบรับรองทั้งหมดของxตามV Aคือ0 ¯ x Y ¯ x + 1 Z f ( x )เช่นนั้นf ( x ) = f ( ¯ x )YxxVAZxxVBxVA0x¯Yx¯+1Zf(x)f(x)=f(x¯)และชุดของใบรับรองทั้งหมดของตามV ' Bเป็น0 Z x ' + 1 ¯ x Y ¯ xเช่นว่าx ' = F ( ¯ x )xVB0Zx+1x¯Yx¯x=f(x¯)

(นี่มาจากภาษาที่รับได้ของและV B )VAVB

ตอนนี้ให้ส่วนที่เหลือนั้นง่ายต่อการตรวจสอบx=f(x)


ก่อนที่จะพิสูจน์ข้อเรียกร้องของคุณคุณควรกำหนดความหมายของภาษาที่เลวินให้กับผู้อื่นได้
Tsuyoshi Ito

คำตอบ:


14

NP

ประการที่สองการลดเลวินหมายความว่าหนึ่งสามารถค้นหาใบรับรองหนึ่งจากใบรับรองอื่น ๆ มันเป็นความจริงที่การลดลงของคาร์ปที่รู้จักกันดีระหว่างปัญหาทางธรรมชาติกลายเป็นการลดเลวิน แต่ไม่จำเป็นต้องเป็นเรื่องจริงโดยทั่วไป

AB

NP-completeNP


L1L2NPL1L2L1L2

ในการพิสูจน์ของฉันก่อนอื่นให้L1L2NPM1M2xL1YxTM1ZxxL2L1L2fตามที่กำหนดไว้
ซีซี

ตอนนี้เราสร้างMใหม่M1M2xL10Yx+1Zf(x)f(x)L20Zf(x)+1xYxM1M2gh

xL2xL1x=f(x)

@cc ดูเหมือนว่าคุณยังคงคิดว่าคุณสามารถเปลี่ยน verifier ได้คุณไม่สามารถนิยามของการลดเลวินได้สำหรับปัญหาการค้นหาเช่นตัวตรวจสอบได้รับการแก้ไขแล้ว
Kaveh

5

x1,x2L1f(x1)=f(x2)L2wx1x2

M1(x1,0,w)=M1(x1,w)=1

M1(x2,0,w)=M1(x2,w)=0

g(x1,0,w)=1,x1,w

ดังนั้น Mf(x1)=f(x2)M2(f(x2),1,x1,w))=M1(x1,w)=11,x1,wf(x2) แต่

h(f(x2),1,x1,w)=0,wx2


ขอบคุณมากสำหรับการชี้ตัวอย่างของตัวอย่าง ฉันได้แก้ไขการก่อสร้างและฉันคิดว่ามันทำงานได้ในขณะนี้ คุณช่วยดูหน่อยได้ไหม?
ซีซี
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.