คำที่เกี่ยวข้อง: Karp Reduction
ภาษาคือคาร์ปเบลดไปเป็นภาษาBหากมีฟังก์ชันคำนวณเวลาแบบพหุนามf : { 0 , 1 } ∗ → { 0 , 1 } ∗เช่นนั้นสำหรับทุก ๆx , x ∈ Aถ้าและถ้าf ( x ) ∈ B
คำที่เกี่ยวข้อง: เลวิน - ลด
ปัญหาการค้นหาคือเลวินลดปัญหาการค้นหาV Bถ้ามีฟังก์ชันเวลาพหุนามfที่ Karp ลดL ( V A )เป็นL ( V B )และมีฟังก์ชันคำนวณเวลาแบบพหุนามแบบgและhเช่นนั้น
,
การลดลงเหล่านี้เทียบเท่าหรือไม่
ฉันคิดว่าคำจำกัดความทั้งสองนั้นเทียบเท่ากัน สำหรับสองภาษาและBถ้าเป็นคาร์พออกซิเจนBแล้วเป็นเลวินออกซิเจนB
นี่คือหลักฐานของฉัน:
ให้และ¯ xเป็นกรณีโดยพลการของขณะที่x 'เป็นที่ของB สมมติว่าVและV BมียืนยันของและB Let Yและ¯ Yเป็นใบรับรองโดยพลการของxและ¯ xตามV ให้Zเป็นที่ของx 'ตามV B
สร้างตัวตรวจสอบใหม่และV ′ Bพร้อมใบรับรองใหม่y ′และz ′ :
- : ถ้า f ( x ) ≠ f ( ¯ x )ปฏิเสธ ส่งออกมิฉะนั้น V ( ¯ x , ¯ Y )
- : เอาท์พุท V B ( F ( x ) , Z )
: เอาท์พุท V B ( x ' , Z )
: ถ้า x ′ ≠ f ( x ) , ปฏิเสธ ส่งออกมิฉะนั้น V ( x , Y )
ฟังก์ชันที่คำนวณได้แบบ polynomial-time และhถูกกำหนดดังนี้:
: เอาท์พุท ⟨ 1 , ¯ x , ¯ Y ⟩
: เอาท์พุท ⟨ 0 , Z ⟩
: เอาท์พุท ⟨ 1 , Z ⟩
: เอาท์พุท ⟨ 0 , x , y ที่ ⟩
Let เป็นชุดของใบรับรองทั้งหมดของxตามVและZ x 'เป็นชุดของใบรับรองทั้งหมดของx 'ตามV B จากนั้นชุดใบรับรองทั้งหมดของxตามV ′ Aคือ0 ¯ x Y ¯ x + 1 Z f ( x )เช่นนั้นf ( x ) = f ( ¯ x )และชุดของใบรับรองทั้งหมดของตามV ' Bเป็น0 Z x ' + 1 ¯ x Y ¯ xเช่นว่าx ' = F ( ¯ x )
(นี่มาจากภาษาที่รับได้ของและV ′ B )
ตอนนี้ให้ส่วนที่เหลือนั้นง่ายต่อการตรวจสอบ