ทำ

10

คือที่มีการเข้าถึงของออราเคิลเพื่อขนาดใหญ่กว่าเพียง ? ตามที่ผมเข้าใจเป็นเพียงเครื่องทัวริงที่สามารถทำให้คำสั่งไปยังคนอื่น ๆเครื่องถ้าดังนั้นกว่าสามารถจำลอง ? มีบางอย่างผิดปกติกับการโต้แย้งนี้หรือไม่? $NP$ $NP$ $NP$ $NP^ {NP}$ $NP$ $NP$ $NP^{NP}$

complexity-theory

16

คำตอบคือเราไม่รู้และความจริงที่เรายังไม่รู้ก็เป็นสถานะที่ดีสำหรับปัญหานี้ ชั้นยังเป็นที่รู้จักกันและเป็นชั้นเรียนในระดับที่สองของการลำดับชั้นของพหุนาม เหตุผลง่ายๆที่เราไม่สามารถจำลองoracle NPด้วยเครื่องNPก็คือเราไม่รู้ว่าเครื่องNPสามารถตรวจจับอินสแตนซ์ "no" ได้อย่างไร

{N P}^{N P}

$\mathsf{NP}^{\mathsf{NP}}$

Σ_{2}^{P}

$\Sigma^{P}_2$

ทำไมเป็นเดียวกับ ?

N P^{N P}

$NP^{NP}$

Σ_{2}^{P}

$\Sigma_2^P$

5

นั่นเป็นเพียงวิธีที่ถูกกำหนด โปรดอ่านหน้า Wikipedia หรือหนังสือเรียนเกี่ยวกับความซับซ้อนในการคำนวณซึ่งครอบคลุมลำดับชั้นพหุนาม

Σ_{2}^{P}

$\Sigma_2^P$

13

ในการปรับความคิดเห็นของฉันเป็นคำตอบและเพื่อขยาย:

เราไม่รู้ว่าNP ^NP = NP - มันเป็นปัญหาที่เปิดกว้างในทฤษฎีความซับซ้อนแม้ว่าเหมือนกับPกับNPเราสงสัยว่ามันไม่เท่ากัน หนึ่งในเหตุผลที่เราไม่ทราบวิธีจำลองNP oracle ด้วยเครื่องNPคือเราไม่รู้ว่าเครื่องNPสามารถตรวจพบปัญหาที่ส่งไปยัง oracle ได้หรือไม่

ชั้นNP ^NPยังเป็นที่รู้จักกันและเป็นหนึ่งในชั้นเรียนในระดับที่สองของลำดับชั้นของพหุนาม คลาสอื่นที่ระดับที่สองคือ (คลาสเหล่านี้ทั้งหมดจะเหมือนกันถ้าเราใช้oracle coNPความแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือแก่นแท้ของการปฏิเสธเชิงตรรกะของผลลัพธ์) คลาสของระดับที่สามและสูงกว่าของลำดับชั้นถูกกำหนดโดยการให้ พวกเขายังoracle NPเพิ่มเติม: $\Sigma_2^P$

\begin{aligned} Δ_{2}^{P} & := P^{N P}, \\ Π_{2}^{P} & := {c o N P}^{N P} . \end{aligned}

$\begin{align*} \Delta_2^P &:= \mathsf{P}^{\mathsf{NP}}, \\ \Pi_2^P &:= \mathsf{coNP}^{\mathsf{NP}}. \end{align*}$

\begin{aligned} Δ_{k + 1}^{P} & := P^{Σ_{k}^{P}} = P^{Π_{k}^{P}}, \\ Σ_{k + 1}^{P} & := {N P}^{Σ_{k}^{P}} = {N P}^{Π_{k}^{P}}, \\ Π_{k + 1}^{P} & := {c o N P}^{Σ_{k}^{P}} = {c o N P}^{Π_{k}^{P}} . \end{aligned}

$\begin{align*} \Delta_{k+1}^P &:= \mathsf{P}^{\,\Sigma_{k}^P} = \mathsf{P}^{\,\Pi_k^P}, \\[1ex] \Sigma_{k+1}^P &:= \mathsf{NP}^{\,\Sigma_{k}^P} = \mathsf{NP}^{\,\Pi_k^P}, \\[1ex] \Pi_{k+1}^P &:= \mathsf{coNP}^{\,\Sigma_{k}^P} = \mathsf{coNP}^{\,\Pi_k^P}. \\\end{align*}$ อีกครั้งความแตกต่างระหว่างและ oracles คือการลบล้างเอาต์พุต นอกจากนี้เรายังกำหนด ; ใช้คำนิยามข้างต้นจะเห็นได้ว่านี้จะช่วยให้เรา , และ{}

Σ_{k}^{P}

$\Sigma_k^P$

Π_{k}^{P}

$\Pi_k^P$

Δ_{0}^{P} = Σ_{0}^{P} = Π_{0}^{P} = P

$\Delta_0^P = \Sigma_0^P = \Pi_0^P = \mathsf{P}$

Δ_{1}^{P} := P

$\Delta_1^P := \mathsf{P}$

Σ_{1}^{P} := N P

$\Sigma_1^P := \mathsf{NP}$

Π_{1}^{P} := c o N P

$\Pi_1^P := \mathsf{coNP}$

คลาสต่างๆของลำดับชั้นพหุนามคิดว่าชัดเจน นั่นคือไม่ว่าคุณจะให้ออราเคิลNPจำนวนกี่เลเยอร์พลังในการคำนวณก็ไม่คิดว่าจะเสถียรในทุกจุด ถ้าNP ^NP = NPดังนั้นลำดับชั้นพหุนามจะยุบลงไปถึงระดับแรก : ทั้งหมดของ $\Sigma_k^P$ คลาสสำหรับk ≥ 1 จะเท่ากับNP (ตามที่ต้องการสำหรับทุกเรื่อง $\Pi_k^P$ คลาสรวมถึงcoNPเนื่องจากเครื่องNPสามารถแก้ปัญหาใด ๆ ได้ $\Pi_k^P$ โดยการจำลองหอคอยแห่งoracles NPบางตัว)

— Niel de Beaudrap
แหล่งที่มา

5

$\mathsf{NP}^{\mathsf{NP}}$ เรียกได้ว่าเป็นระดับที่สองของลำดับชั้นของพหุนาม

เป็นที่น่าสงสัยว่าลำดับชั้นพหุนามทุกระดับแตกต่างกัน เครื่องที่มี NP oracle สามารถสืบค้นและคัดค้านคำตอบได้ $\mathsf{NP}^{\mathsf{NP}} \supseteq \mathsf{coNP}$ ในขณะที่ $\mathsf{NP} \supseteq \mathsf{coNP}$ ดูเหมือนไม่น่า

— sdcvvc
แหล่งที่มา