quantum TM และ nondetermistic TM แตกต่างกันอย่างไร?

ฉันจะผ่านการอภิปรายในคำถามวิธีการกำหนดเครื่องทัวริงควอนตัม? และฉันรู้สึกว่า quantum TM และnondetermistic TM นั้นเหมือนกัน คำตอบสำหรับคำถามอื่นไม่ได้สัมผัสกับสิ่งนั้น ทั้งสองรุ่นเป็นแบบเดียวกันหรือไม่

ถ้าไม่,

1. ความแตกต่างระหว่างควอนตัม TM และ NDTM คืออะไร?
2. มีการคำนวณใดที่ NDTM จะทำได้เร็วกว่า Quantum TM หรือไม่?
3. หากเป็นกรณีนี้ quantum TM เป็น DTM แล้วทำไมมีฟัซซี่มากมายเกี่ยวกับเทคโนโลยีนี้เราจึงมี DTM มากมาย ทำไมต้องออกแบบ DTM ใหม่ในท้ายที่สุด

ในฐานะคำนำทั่วไป, QTMs, TMs และ NTMs ล้วน แต่เป็นสิ่งที่แตกต่างกันไป

ฉันจะสมมติว่าคุณรู้ว่าทัวริงจักรคืออะไร

1. NTM เป็น TM ที่ที่รัฐใด ๆ ที่มีสัญลักษณ์ใด ๆ ฟังก์ชั่นการเปลี่ยนแปลงที่ได้รับอนุญาตให้มีจำนวนตัวเลือกของการดำเนินการที่ไม่ได้เป็นอย่างแม่นยำ , คือหรือมากกว่า (ก TM กำหนดต้องมีหนึ่งในการดำเนินการ สัญลักษณ์แต่ละตัวในแต่ละรัฐแม้ว่ากรณีจะง่ายต่อการจัดการ) เมื่อเผชิญกับสถานการณ์ที่มีตัวเลือกการเปลี่ยนแปลงหลายอย่าง NTM จะทำการเลือกที่จะนำไปสู่การยอมรับในที่สุดหากมีตัวเลือกดังกล่าวอยู่ ในทางตรงกันข้าม QTM เป็นรูปแบบของการคำนวณควอนตัมตามรายละเอียดในหัวข้อที่คุณเชื่อมโยง มันไม่ได้เป็น0 1 $1$ $0$$1$$0$
   
   ไม่ จำกัด ทั้งหมด อาจเป็นความแตกต่างระดับสูงที่สำคัญระหว่าง QTM และ TM ก็คือ QTM มีสถานะของมันเป็นการรวมกันเชิงเส้นของสถานะพื้นฐาน (อีกครั้งมันทั้งหมดในเธรดอื่น ๆ ) และความน่าจะเป็นนั่นคือความถูกต้องของ ouput ถูก จำกัด ด้วยความน่าจะเป็นบางอย่างน้อยกว่า (พูดอย่างกว้าง ๆ ) เพียงเพื่อให้ชัดเจนจริงๆในจุดที่ดึงดูดคนจำนวนมาก, nondeterminism ไม่ใช่แบบแผน, มันไม่ขนานกัน, มันเป็นโครงสร้างทางทฤษฎีที่ไม่มีส่วนเกี่ยวข้องกับสิ่งใดสิ่งหนึ่ง $1$
   
   
2. คำตอบทั้งหมดนี้ขึ้นอยู่กับสมมติฐานเชิงทฤษฎีที่ซับซ้อน รับมุมมองเฉพาะ (และ ) คำตอบคือใช่ สมบูรณ์สามารถแก้ไขได้โดย NTM ในเวลาพหุนามและมันก็ดูเหมือนว่าดังนั้นพวกเขาจึงไม่สามารถแก้ไขได้โดย QTM ในเวลาพหุนาม อีกครั้งทั้งหมดนี้ขึ้นอยู่กับวิธีที่การ์ดตกอยู่กับคลาสความซับซ้อนที่หลากหลาย หากปรากฎว่าดังนั้นคำตอบคือไม่เช่น $QMA \supset BQP$$NP \supset P$$NP$$NP\text{-complete} \cap BQP = \emptyset$
   
   $QMA = BQP$
3. สิ่งแรกที่จะพูดที่นี่คือต้องระวังเกี่ยวกับความสับสนของ TM (ทุกชนิด) และคอมพิวเตอร์ TM ไม่ใช่คอมพิวเตอร์ QTM ไม่ใช่คอมพิวเตอร์ควอนตัม การคำนวณโมเดล TMs (ทุกชนิด) สิ่งที่คอมพิวเตอร์สามารถทำได้ถูกควบคุมโดยสิ่งนี้ แต่สิ่งนี้ค่อนข้างแตกต่างกับการพูดว่าสิ่งที่ฉันพิมพ์บนคือ TM
   
   ต้องบอกว่าถ้าเราพูดอย่างอิสระและขี้เกียจระบุ QTMs กับคอมพิวเตอร์ควอนตัมและ TMs กับคอมพิวเตอร์มาตรฐานแล้ว (อีกครั้งภายใต้สมมติฐานความซับซ้อนบางอย่าง) ดูเหมือนว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมสามารถทำงานบางอย่างที่ยากสำหรับคอมพิวเตอร์มาตรฐานได้อย่างรวดเร็ว ประเภทของการค้นหาที่เฉพาะเจาะจงและอีกสองสามรายการ) อย่างไรก็ตามปัญหาเหล่านี้ยังไม่ทราบว่าจะยากใน$NP$- ความรู้สึกที่สมบูรณ์ดูเหมือนว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมมีความสามารถที่ขยายคอมพิวเตอร์มาตรฐาน แต่ในทิศทางที่แตกต่างกับสิ่งที่จำเป็นสำหรับการแก้ปัญหาสมบูรณ์อย่างรวดเร็ว $NP$

อีกครั้งเพื่อให้ชัดเจนจริงๆฉันได้คัดสรรความซับซ้อนของการคำนวณมากมายที่นี่ถ้าคุณต้องการที่จะเข้าใจว่าทุกอย่างลงตัวกันอย่างไรคุณจะต้องเริ่มขุดลงในวรรณคดี

เกี่ยวกับความหมายของลัทธิ nondeterminism

มีความหมายที่แตกต่างกันสองประการของ 'nondeterminism' ที่เป็นปัญหาที่นี่ กลศาสตร์ควอนตัมมักจะอธิบายว่าเป็น "ไม่กำหนด" แต่คำว่า "nondeterministic" ถูกนำมาใช้ในลักษณะพิเศษในวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

1. หนึ่งความหมายซึ่งใช้กับกลศาสตร์ควอนตัมเป็นเพียง 'ไม่กำหนด ' นี่เป็นวิธีที่เหมาะสมในการตีความคำศัพท์และในความเป็นจริงทั้งเครื่องทัวริงควอนตัมและเครื่องทัวริงน่าจะเป็นที่กำหนดในทางที่พวกเขาแก้ปัญหาการตัดสินใจ

2. อย่างไรก็ตามเมื่ออธิบายรูปแบบของการคำนวณnondeterministicถูกนำมาใช้โดยเฉพาะเพื่อหมายถึงว่าเครื่องสามารถ (ในแง่) เลือกตัวเลือกที่ไม่ได้กำหนดโดยรัฐหรืออินพุตของมันเพื่อให้ได้วัตถุประสงค์เฉพาะ ความหมายนี้เป็นที่อื่น ๆ ที่ใช้ในรูปแบบที่อธิบายการคำนวณเช่นnondeterministic จำกัด ออโต

ดังนั้นเครื่องทัวริงของ Quantum จึงเป็นแบบจำลองของการคำนวณซึ่งไม่ได้กำหนดไว้ แต่จะแตกต่างจาก " ทัวริงเครื่อง nondeterministic "

เครื่องจักรทัวริงของ Nondeterministic

เครื่องทัวริงแบบ nondeterministic เป็นเครื่องจักรที่อาจสำรวจช่วงการเปลี่ยนภาพได้หลายแบบ การเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้นในขั้นตอนที่กำหนดขึ้นอยู่กับว่ามันอยู่ในสถานะและสัญลักษณ์ที่อ่านอยู่ มีสองวิธีที่นำเสนอโดยทั่วไป:

• โดยเฉพาะอย่างยิ่งเพื่อวัตถุประสงค์ในการกำหนดระดับความซับซ้อนของปัญหา NPใคร ๆ อาจอธิบายว่าเครื่องจักรเป็นตัวเลือก (หรือเดา) ในแต่ละขั้นตอนเพื่อที่จะไปให้ถึงสภาวะที่ยอมรับ หากคุณนึกถึงสิ่งที่เครื่องจักร nondeterministic กำลังสำรวจต้นไม้การตัดสินใจมันกำลังค้นหาเส้นทางการยอมรับในต้นไม้ ในขณะที่ไม่มีกลไกใดที่อธิบายว่าจะหาเส้นทางได้อย่างไรเราคิดว่ามันจะหาเส้นทางที่ยอมรับได้แม้ว่าจะมีเพียงแค่เส้นทางเดียวก็ตาม

• นอกจากนี้ยังเป็นเรื่องธรรมดาที่จะบอกว่าเครื่อง nondeterministic สำรวจเส้นทางที่เป็นไปได้ทั้งหมดในแผนผังการตัดสินใจในแบบคู่ขนานและให้คำตอบว่า "ใช่" หากพวกเขาคนใดกลายเป็นเส้นทางที่ยอมรับได้

การรักษาที่ทันสมัยมากขึ้นของไม่นิยมยังพิจารณาไม่ได้เป็นเพียงการดำรงอยู่ แต่จำนวนของเส้นทางการยอมรับ; และสิ่งนี้เหมาะสำหรับการอธิบายการสำรวจเส้นทางทั้งหมดในแบบคู่ขนาน เราสามารถกำหนดข้อ จำกัด เพิ่มเติมได้เช่นเส้นทางการคำนวณทั้งหมดมีความยาวเท่ากัน (เครื่องใช้เวลาในการคำนวณเสมอกัน) และแต่ละเส้นทางทำการเดาในแต่ละขั้นตอนหรือทุกขั้นตอนที่สองแม้ว่า ไม่ใช้การเดา หากเราทำสิ่งนี้เราสามารถกำหนดรูปแบบการคำนวณความน่าจะเป็นเช่นเครื่องทัวริงแบบสุ่ม (กระตุ้นความซับซ้อนของคลาสเช่นBPP ) ในแง่ของจำนวนการยอมรับเส้นทางของทัวริงเครื่อง nondeterministic นอกจากนี้เรายังสามารถพลิกกลับและอธิบายเครื่องจักรทัวริง nondeterministic ในแง่ของคอมพิวเตอร์แบบสุ่มซึ่งสามารถแยกความแตกต่างระหว่างผลลัพธ์ที่มีความน่าจะเป็นศูนย์จากที่ไม่มีความน่าจะเป็นศูนย์

เครื่องทัวริงควอนตัม

ความแตกต่างที่สำคัญระหว่างเครื่องทัวริงควอนตัมและหนึ่งคือ nondeterministic: แทนการเลือก 'nondeterministically' ของการเปลี่ยนแปลงเดียวออกจากสองหรือมากกว่าในแต่ละขั้นตอนเครื่องทัวริงควอนตัมทำให้การเปลี่ยนเป็นทับซ้อนของหนึ่งหรือมากกว่า สถานะที่สมบูรณ์ของเครื่องถูกกำหนดให้เป็นเวกเตอร์หน่วยในพื้นที่เวกเตอร์ที่ซับซ้อนซึ่งกำหนดโดยชุดค่าผสมเชิงเส้นของสถานะพื้นฐานที่อธิบายโดยสถานะเทปคลาสสิกตำแหน่งของหัวเครื่องจักรและ "สถานะภายใน" ของหัวเครื่องจักร . (ดูเช่นหน้า 9, นิยาม 3.2.2, ทฤษฎีควอนตัมความซับซ้อนสำหรับคำอธิบายที่สมบูรณ์เกี่ยวกับวิธีที่เครื่องจักรทัวริงควอนตัมทำการเปลี่ยนสภาพ) เงื่อนไขที่เครื่องทัวริงควอนตัมยอมรับการป้อนข้อมูลก็มีข้อ จำกัด มากขึ้นและเกี่ยวข้องกับความน่าจะเป็นโดยเนื้อแท้

เป็นผลให้เครื่องจักรทัวริงทัวริงแตกต่างจากเครื่อง nondeterministic ซึ่งวิธีที่พวกเขาทำให้ช่วงการเปลี่ยนภาพไม่ได้ระบุอย่างสมบูรณ์ แม้ว่าการเปลี่ยนแปลง "ดูเหมือนจะลึกลับ" แต่มันก็เป็นวิวัฒนาการประเภทเดียวกันกับเวลาที่ทฤษฎีสสารที่ดีที่สุดของเราบ่งชี้ว่าเกิดขึ้นในโลกแห่งความจริง ในขณะที่มันเป็นเรื่องธรรมดาที่จะอธิบายคอมพิวเตอร์ควอนตัมว่า "สำรวจเส้นทางการคำนวณต่าง ๆ ในแบบคู่ขนาน" มันไม่มีประโยชน์อย่างยิ่งที่จะทำ: แอมพลิจูดบนเส้นทางที่แตกต่างกันหมายความว่าพวกเขาไม่ได้มีความสำคัญเหมือนกันทั้งหมด ไม่เพียงพอที่จะมีแอมพลิจูดที่ไม่เป็นศูนย์สำหรับบางผลลัพธ์ จะต้องมีความเป็นไปได้ที่จะได้รับผลลัพธ์ที่ถูกต้องเช่น 2/3 (ระดับของปัญหาBQPซึ่งเครื่องควอนตัมทัวริงได้อย่างมีประสิทธิภาพสามารถแก้ปัญหาต้องมีช่องว่างน่าจะเป็นของประเภทเดียวกันเป็นBPPมีการคำนวณแบบสุ่ม.) นอกจากนี้เป็นอย่างมากในทางตรงกันข้ามกับเครื่องจักรทัวริง nondeterministic, ควอนตัมเครื่องทัวริงสามารถรบกวนผู้ที่มีอีกคนหนึ่งหลังจากที่พวกเขาต้องแยก , ซึ่งเป็นไปไม่ได้ในสูตรทั่วไปของทัวริงเครื่อง nondeterministic (และทำให้คำอธิบายในแง่ของต้นไม้การตัดสินใจมีประโยชน์น้อยกว่าในตอนแรก)

เปรียบเทียบทั้งสองรุ่น

เราไม่ทราบว่าหนึ่งในเครื่องเหล่านี้มีประสิทธิภาพมากกว่าเครื่องอื่นหรือไม่ วิธีที่แตกต่างกันที่พวกเขาไม่ได้กำหนดไว้ดูเหมือนแตกต่างจากคนอื่นและยากที่จะเปรียบเทียบ

สำหรับปัญหาที่แต่ละเครื่องสามารถทำได้อย่างรวดเร็วและอีกอย่างไม่สามารถทำได้ (เท่าที่เราทราบ):

• เราไม่ทราบว่าวิธีการที่เครื่องทัวริงควอนตัมได้อย่างรวดเร็วสามารถแก้ปัญหาใด ๆsatisfiabilityปัญหา เครื่องทัวริงแบบ nondeterministic สามารถทำได้อย่างง่ายดาย
• งานโดย Aaronson และ Archipov ( ความซับซ้อนในการคำนวณเชิงเส้นของ Optics ) แสดงให้เห็นว่าเครื่องจักรทัวริงแบบ nondeterministic ไม่น่าจะสามารถจำลองการทดลองเชิงเส้นตรงของเลนส์ซึ่งสามารถจำลองได้ด้วยเครื่องทัวริงควอนตัม

แต่ถึงแม้ว่าใครบางคนจะแสดงวิธีการเชื่อมโยงเครื่องจักรทั้งสองประเภทเข้าด้วยกัน - และแม้ในสถานการณ์ที่ไม่น่าเป็นไปได้อย่างมากที่มีคนแสดงให้เห็นว่าBQP  =  NP (ปัญหาที่เครื่องจักรทัวริงควอนตัมและเครื่องจักรทัวริง ) - เครื่องจักรสองเครื่องที่กำหนดรูปแบบการคำนวณเหล่านี้แตกต่างกันมาก