เครื่องจักรที่ไม่หยุดนิ่งจะวนซ้ำเสมอหรือไม่?

22

เครื่องทัวริงที่กลับไปสู่สถานะที่พบก่อนหน้านี้โดยมีหัวอ่าน / เขียนบนเซลล์เดียวกันของเทปเดียวกันที่แน่นอนจะถูกจับเป็นวง เครื่องดังกล่าวไม่หยุด

ใครสามารถยกตัวอย่างของเครื่องจักรที่ไม่มีวันหยุดที่ไม่วนซ้ำได้บ้าง

computability turing-machines halting-problem

— hollow7
แหล่งที่มา

1

เพียงทราบ: เทปสามารถแตกต่างกัน: เงื่อนไขที่เพียงพอ (แต่ไม่จำเป็น) สำหรับการวนซ้ำไม่รู้จบเมื่อ TM เข้าสู่เซลล์เดียวกันที่ขั้นตอนและขั้นตอน

t_{1}

$t_1$

t_{2} > t_{1}

$t_2 > t_1$ ในรัฐเดียวกันคือว่าในขั้นตอน

ส่วนหนึ่งของเทปเข้าชมโดยหัวระหว่างขั้นตอนที่

และขั้นตอน

มีค่าเท่ากับส่วนที่สอดคล้องกันเพียงแค่ก่อนที่จะเข้า

1

t_{2}

$t_2$

t_{1}

$t_1$

t_{2}

$t_2$

t_{1}

$t_1$

— Vor

4

หาก TM ต้องวนซ้ำเพื่อไม่ให้หยุดชะงักคุณจะสามารถแก้ปัญหาการหยุดชะงักของ TM ได้อย่างง่ายดาย: จำการกำหนดค่าก่อนหน้านี้ทั้งหมดและในแต่ละขั้นตอนดูว่าคุณอยู่ในการกำหนดค่าที่คุณเห็นหรือไม่ ก่อนหน้านี้และถ้าเป็นเช่นนั้นคุณรู้ว่าสิ่งที่ไม่หยุด (มิฉะนั้นเนื่องจากเราคิดว่ามันจะต้องวนรอบเพื่อให้ทำงานได้ตลอดไปมันจะไม่ทำงานตลอดไปนั่นคือมันจะหยุดในกรณีนี้เราจะในที่สุด รู้เรื่องมัน)

— Patrick87

แรงบันดาลใจจาก @Niel de Beaudrap คำตอบ: เครื่องทัวริงสามารถคำนวณลำดับoeis.org/A014445และหยุดเมื่อมันได้รับเลขคี่ มันสามารถคำนวณoeis.org/A016742เป็นผลรวมสะสมและหยุดเมื่อจำนวนคี่ มันสามารถคำนวณได้x^2ว่าxวงจรระหว่าง-100และ100กับการปั่นจักรยานทำด้วยโมดูโลและหยุดเมื่อผลที่ได้เป็นลบ มันสามารถคำนวณได้x%2ว่าช่วงใดที่ x มีค่าเป็นศูนย์ถึงค่าบวกอนันต์และหยุดเมื่อผลลัพธ์เท่ากับ 2 ในภาษาแอสเซมบลี do / while / for ลูปทั้งหมดลงมาโดยมีเงื่อนไขการกระโดด

— Leonid

สมมติฐานของคำถามนั้นเป็นจริงสำหรับเครื่องที่กำหนดเท่านั้น

— กราฟิลส์

15

พิจารณา TM ที่เลื่อนหัวเทปไปทางขวาเสมอและพิมพ์สัญลักษณ์เทปพิเศษที่ไม่ว่างเปล่าในแต่ละขั้นตอน นั่นหมายความว่า TM ไม่เคยหยุดนิ่งเนื่องจากมันจะเคลื่อนที่ไปทางขวาเสมอและจะไม่ทำซ้ำสถานะเนื่องจากหลังจากขั้นตอน k หัวเทปอยู่เหนือเซลล์ kth ของเครื่อง ดังนั้นการกำหนดค่าแต่ละอย่างของเครื่องจะแตกต่างจากสิ่งอื่นทั้งหมดและเครื่องจะวนรอบเสมอ

นอกจากนี้เรายังสามารถแสดงการมีอยู่ของเครื่องดังกล่าว สมมติว่าความขัดแย้งนั้น TM ทุกตัวที่ไม่เคยหยุดนิ่งในที่สุด ซึ่งหมายความว่าหากคุณเริ่มต้น TM บนสตริงหนึ่งในสิ่งต่อไปนี้จะเกิดขึ้นในที่สุด: $M$ $w$

หยุดทำงานหรือ $M$
ทำการกำหนดค่าซ้ำ $M$

ในกรณีนี้ปัญหาการหยุดชะงักจะสามารถตัดสินใจได้ดังนี้ กำหนด TM และสตริงจำลองบนในแต่ละจุดที่เขียนเนื้อหาของเทปสถานะปัจจุบันและตำแหน่งเทปปัจจุบัน หากการกำหนดค่านี้ซ้ำกันเอาต์พุต "ไม่หยุด" มิฉะนั้นถ้าหยุดทำงานที่เอาต์พุตจะหยุด "" เนื่องจากหนึ่งในสิ่งเหล่านี้รับประกันได้ว่าจะเกิดขึ้นในที่สุดกระบวนการนี้จะสิ้นสุดลงเสมอดังนั้นเราจะมีอัลกอริทึมสำหรับปัญหาการหยุดชะงักซึ่งเรารู้ว่าไม่มีอยู่ $M$ $w$ $M$ $w$ $M$ $w$

หวังว่านี่จะช่วยได้!

— templatetypedef
แหล่งที่มา

ฮะเอาชนะคุณไปที่การแก้ไขนั้น ดูความคิดเห็นของฉันในคำถาม ฉันชอบวิธีนี้ในการอธิบายว่าทำไมไม่ทุกคนที่ไม่หยุดนิ่งของ TM ต้องห่วง ... มันสร้างสัญชาตญาณ

— Patrick87

@ Patrick87- ขออภัยฉันไม่ได้สังเกตเห็นความคิดเห็น ฉันคิดถึงภาคผนวกในการเดินทางของฉันและนั่งลงเพื่อเข้าร่วมทันทีที่ฉันกลับมา

— templatetypedef

ไม่มีปัญหามนุษย์ ... ฉันดีใจที่คุณเพิ่มเพราะฉันคิดว่ามันเป็นวิธีที่ดีในการอธิบาย ฉันแค่เพิ่มมันเป็นความคิดเห็นและไม่เป็นคำตอบเนื่องจากคุณเอาชนะฉันไปที่ : D

— Patrick87

ที่จริงแล้วในแง่ของปัญหาการหยุดชะงักเช่นที่ย้อนกลับไปและเปลี่ยน infinitum โฆษณาเทปดูเหมือนจะเป็น "ปัญหาจริง" โมฆะ - วอล์กเกอร์ที่คุณสามารถตรวจจับได้

— กราฟิลส์

12

เครื่องทัวริงซึ่งคำนวณทศนิยมทั้งหมดของπ (หรือเศษส่วนที่ไม่สิ้นสุดอื่น ๆ ในฐานใด ๆ ) จะไม่หยุดและสามารถเขียนลงในแต่ละเซลล์ได้เพียงจำนวนครั้งเท่านั้น แน่นอนความจริงที่ว่าไม่มีการเปลี่ยนแปลงไปสู่สถานะหยุดนิ่งจะเป็นของแถมที่ตาย แต่อย่างน้อยก็เป็นตัวอย่างที่เป็นธรรมชาติ

f (n) = {\begin{cases} 3 n + 1, & if n is odd; \\ n / 2, & if n is even, \end{cases}

$f(n) = \begin{cases} 3n+1 , & \text{if $n$ is odd}; \\ n/2, & \text{if $n$ is even}, \end{cases}$

f \circ f \circ \dots f (n) = n

$f \circ f \circ \cdots f(n) = n$ , ... ซึ่ง asymptotically เปลี่ยนไปเป็นอนันต์ หากลำดับใด ๆ ของการเรียงลำดับหลังมีอยู่นี่จะแปลว่าเครื่องทัวริงที่ฉันได้อธิบายไว้ข้างต้นจะไม่ทำซ้ำเนื่องจากเทปจะเปลี่ยนอย่างต่อเนื่องเป็นจำนวนมากขึ้นและใหญ่ขึ้น

— Niel de Beaudrap
แหล่งที่มา

piผมชอบเล่นกับตัวเลขของ TM สามารถหยุดเมื่อใดก็ตามที่ตารางของหลักใด ๆpiเท่ากับว่า 7

— Leonid

@ Leonid: คุณสามารถพิจารณาเครื่องทัวริงที่ยอมรับอินพุตและหยุดเงื่อนไขที่กำหนดโดยอินพุตนั้น คุณสามารถกำหนดสเปคของเงื่อนไขที่จะหยุดการทำงานบางส่วนของอินพุตได้ และคุณสามารถป้อนข้อมูลตามที่คุณอธิบายตั้งค่าข้อ จำกัด ที่ไม่เคยพอใจ

— Niel de Beaudrap

10

พิจารณาเครื่องทัวริงที่ไม่หยุดนิ่งที่ไม่เคยย้ายหัวอ่าน / เขียนไปทางซ้าย

— JeffE
แหล่งที่มา

บางคนยังคงวนรอบ </nitpicking>

— Raphael

5

หากสิ่งนี้เป็นจริงปัญหาการหยุดชะงักจะสามารถตัดสินใจได้ คุณจะบันทึกแต่ละคู่ (เทปสถานะ) ที่เห็นเมื่อเรียกใช้งานเครื่องทัวริงและเครื่องจะหยุด (ในกรณีที่เห็นได้ชัดว่าหยุด) หรือคุณเห็นคู่ที่คุณเคยเห็นมาก่อนซึ่งในกรณีนี้เครื่อง ไม่หยุด

เนื่องจากปัญหาการหยุดชะงักไม่สามารถตัดสินใจได้จึงไม่เป็นความจริง (ดูตัวอย่างอื่น ๆ สำหรับตัวอย่างเคาน์เตอร์)

— RecursivelyIronic
แหล่งที่มา

คำตอบนี้เพิ่มคำตอบของ templatetypedefอะไร?

— กราฟิลส์

ฉันคิดว่ามันไม่ ขออภัยฉันพลาดคำตอบนั้นเมื่อฉันเขียนของฉัน

— วนเวียนซ้ำ