ภาษาที่ไม่ไวต่อบริบทที่สามารถตัดสินใจได้

เป็นที่ถกเถียงกันอยู่ว่าภาษาส่วนใหญ่ที่สร้างขึ้นเพื่ออธิบายปัญหาในชีวิตประจำวันมีความไวต่อบริบท ในทางกลับกันก็เป็นไปได้และไม่ยากที่จะหาบางภาษาที่ไม่ซ้ำหรือแม้กระทั่งไม่นับซ้ำ

ระหว่างสองประเภทนี้เป็นภาษาที่ไม่ไวต่อบริบทแบบเรียกซ้ำ Wikipedia ให้ตัวอย่างหนึ่งที่นี่ :

ตัวอย่างของภาษาแบบเรียกซ้ำที่ไม่คำนึงถึงบริบทคือภาษาแบบวนซ้ำที่การตัดสินใจเป็นปัญหาที่ยากลำบาก EXPSPACE กล่าวคือชุดของคู่ของนิพจน์ทั่วไปที่เทียบเท่ากับการยกกำลัง

ดังนั้นคำถาม: ปัญหาอื่น ๆ ที่มีอยู่ที่สามารถตัดสินใจได้ แต่ยังไม่ไวต่อบริบท? ปัญหาระดับนี้เหมือนกับ EXPSPACE ยากหรือไม่?

CSL เป็นเช่นเดียวกับ$\mathsf{NSpace}(n)$ (พื้นที่เชิงเส้นที่ไม่ได้กำหนดไว้) ภาษาใด ๆ ที่อยู่นอกไม่ใช่ CSL$\mathsf{NSpace}(n)$

เพื่อรับความรู้สึกของสถานการณ์จำไว้ว่าและแม้กระทั่ง TQBF$SAT \in \mathsf{NSpace}(n)$

ปัญหาอื่น ๆ ที่มีอยู่ที่สามารถตัดสินใจได้ แต่ยังไม่ไวต่อบริบท?

ปัญหามากมาย ปัญหาใด ๆ ที่เสร็จสมบูรณ์สำหรับคลาสความซับซ้อนที่ใหญ่กว่าจะทำ (เราต้องการP S p a c eเพราะปัญหาเช่น TQBF ในN S p a c e ( n )ที่สมบูรณ์สำหรับP S p a ค$\mathsf{PSpace}$$\mathsf{PSpace}$$\mathsf{NSpace}(n)$$\mathsf{PSpace}$เพราะการลด (เวลาพหุนาม) สามารถเพิ่มขนาดของอินพุตโดยพหุนาม) การให้ตัวอย่างจะหมายถึงการพิสูจน์จุดอ่อนสำหรับคลาสความซับซ้อนที่มีปัญหาและนั่นเป็นงานที่ยากมาก วิธีเดียวที่สำคัญที่เรารู้จนถึงตอนนี้คือการทำแนวทแยงมุมซึ่งหมายความว่าคนชั้นสูงควรจะสามารถจำลองชั้นเรียนที่เล็กกว่าได้

ดังนั้นดูเหมือนว่าเป็นสถานที่ที่เป็นธรรมชาติที่จะเริ่มต้นที่จะมองหาตัวอย่างธรรมชาติของภาษาที่ไม่ CSL$\mathsf{ExpSpace\text{-}hard}$

ปัญหาระดับนี้เหมือนกับ EXPSPACE ยากหรือไม่?

ฉบับโดยทฤษฎีบทลำดับชั้นพื้นที่มีภาษาที่อยู่ในซึ่งไม่ได้อยู่ในN S P คอี ( n ) หากคุณกำลังขอตัวอย่างที่ดีนั่นอาจเป็นเรื่องยากเพราะทฤษฎีบทนั้นใช้ diagonalization ดังนั้นภาษาที่พิสูจน์แล้วว่าตอบสนองเงื่อนไขเหล่านี้เป็นสิ่งประดิษฐ์$\mathsf{NSpace}(n^2)$$\mathsf{NSpace}(n)$

ผมขอแนะนำให้คุณถามคำถามที่แยกต่างหากสำหรับปัญหาที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติที่แยกจากN S P คอี ( n )$\mathsf{NSpace}(n^2)$$\mathsf{NSpace}(n)$

เช่นเดียวกับเป็นแบบไม่มีบริบท แต่ไม่ปกติภาษาL = { a n b n c n : n ≥ 0 }สามารถถอดรหัสได้ แต่ไม่มีบริบท อย่างไรก็ตามLสามารถแก้ไขได้โดยใช้พื้นที่ลอการิทึม (คุณเพียงต้องการตัวนับสำหรับสัญลักษณ์แต่ละตัวคือa , bและc ) ดังนั้นมันจึงไม่ใช่ EXSPACE-hard$\{a^nb^n:n\geq 0\}$$L=\{a^nb^nc^n:n\geq 0\}$$L$$a$$b$$c$

นอกจากนี้ภาษาโดยที่r 1และr 2เป็นนิพจน์ทั่วไปคือ PSPACE-complete ฉันเกือบจะแน่ใจว่ามันไม่ไวต่อบริบท แต่ฉันจำไม่ได้ว่ามีข้อพิสูจน์อะไรและฉันเขียนจากโทรศัพท์ของฉันดังนั้นจึงไม่ใช่เรื่องง่ายเลยที่จะมองหาข้อมูลอ้างอิง$\{(r_1,r_2):L(r_1)=L(r_2)\}$$r_1$$r_2$