ปัญหาที่ไม่สมบูรณ์ของ NP ไม่“ ชัดเจน” ใน NP

มันเกิดขึ้นกับหลาย ๆ คนที่ในบทพิสูจน์ความสมบูรณ์แบบทั้งหมดที่$\textbf{NP}$ฉันได้อ่าน (ที่ฉันจำได้) มันเป็นเรื่องเล็กน้อยที่จะแสดงให้เห็นว่าปัญหาอยู่ใน$\textbf{NP}$และแสดงให้เห็นว่ามันเป็น$\textbf{NP}$ -hard คือ ... ส่วนที่ยาก . $\textbf{NP}$สมบูรณ์ของปัญหาเหล่านี้คืออะไรซึ่งตัวตรวจสอบพหุนามเวลาไม่สูงมาก?

มีอย่างน้อยสี่ดังกล่าว$NP$ปัญหาที่สมบูรณ์ที่ระบุไว้ในภาคผนวกของ Garey และจอห์นสันคู่มือการทฤษฎี NP-สมบูรณ์:

[AN6] ความไม่แตกต่างของโพลีโนเมียลผลิตภัณฑ์

ขฉัน [ J ] ⩾ 0 , $A_i = \langle (a_i[1],b_i[1]), ..., (a_i[k],b_i[k]) \rangle,\ 1 \leqslant i \leqslant m,$$b_i[j] \geqslant 0,$$N$

คำถาม: คือไม่สามารถหารด้วย ?$\displaystyle \prod_{i=1}^m \left( \displaystyle\sum_{j=1}^k a_i[j] \cdot z^{b_i[j]} \right)$ $z^N - 1$

อ้างอิง: [Plaisted, 1977a] , [Plaisted, 1977b] การเปลี่ยนแปลงจาก 3SAT หลักฐานการเป็นสมาชิกใน NP ไม่ไร้สาระและปรากฏในการอ้างอิงที่สอง

อีกสามคนที่ฉันพบในภาคผนวกคือ:

• [LO13] MODAL LOGIC S5-SATISFIABILITY
• [LO19] การสั่งซื้อครั้งที่สอง
• [MS3] การไม่มีสิทธิ์ใช้งานเครือข่าย PETRI ทางเลือกฟรี

นี่คือปัญหาจากทฤษฎีฐานข้อมูลโดยเฉพาะอย่างยิ่งจากทฤษฎี serializability

ในSerializability โดยการล็อค (หน้า 237)มันบอกว่า

เกี่ยวกับความซับซ้อนของความปลอดภัย Papadimitriou และคณะ [14] แสดงให้เห็นว่ามันเป็น -hard เพื่อทดสอบว่าระบบการทำธุรกรรมไม่ได้เป็น -Safe และสันนิษฐานว่าเป็นปัญหา{} จากทฤษฏีบทที่ 3 (ในบทความนี้) จะเป็นไปตามที่เป็นจริง S S R $\textrm{NP}$$SSR$$\textrm{NP}$

ปัญหา -Safe สามารถพบได้ในกระดาษ "บางคำนวณปัญหาที่เกี่ยวข้องกับฐานข้อมูล Concurrency ควบคุม" โดย Papadimitriou et al, น่าเสียดายที่ฉันไม่สามารถเข้าถึงได้$SSR$

สำหรับฉัน Integer Linear Programming (และ Quantifier Free Presburger Arithmetic) ที่อยู่ในชั้นนี้

วิธีการที่ไร้เดียงสาไปยังปัญหา ILP มิติคือการย้ำถึงความยาวเวกเตอร์ของจำนวนเต็ม แต่นี่เป็นกระบวนการที่ไร้ขอบเขต$n$$n$

คุณต้องใช้ทฤษฎีจำนวนหนึ่งเพื่อพิสูจน์ว่ามีขอบเขตบนพหุนามในขนาดของการแก้ปัญหาซึ่งหมายความว่าหากมีวิธีการแก้ปัญหาอยู่เสมอมีการแก้ปัญหาขนาดพหุนามซึ่งทำหน้าที่เป็นใบรับรอง

ข้อมูลเพิ่มเติมสามารถพบได้ในคำตอบของคำถามที่ฉันถามกลับไป