ฉันจะตรวจสอบวิธีแก้ไขปัญหาของพนักงานขายที่เดินทางในเวลาพหุนามได้อย่างไร

ดังนั้นTSP (ปัญหาการเดินทางพนักงานขาย) ปัญหาการตัดสินใจเป็นNP สมบูรณ์

แต่ฉันไม่เข้าใจว่าฉันสามารถตรวจสอบได้อย่างไรว่าวิธีแก้ปัญหาที่กำหนดให้กับ TSP นั้นดีที่สุดในเวลาพหุนามเนื่องจากไม่มีวิธีที่จะหาทางออกที่ดีที่สุดในเวลาพหุนาม (ซึ่งเป็นเพราะปัญหาไม่ได้อยู่ใน P)

อะไรที่อาจช่วยให้ฉันเห็นว่าการตรวจสอบสามารถทำได้จริงในเวลาพหุนาม

จะแม่นยำมากขึ้นเราจะไม่ทราบว่า TSP อยู่ใน{P} เป็นไปได้ว่าจะสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามแม้ว่าอาจจะเป็นที่เชื่อกันว่า{} ตอนนี้จำได้ว่ามันหมายความว่าสำหรับปัญหาที่จะ -hard และสมบูรณ์, ดูตัวอย่างของฉันคำตอบที่นี่ ผมเชื่อว่าแหล่งที่มาของความสับสนเกิดขึ้นจากคำจำกัดความ: ภาพปัญหา -hard ไม่จำเป็นต้องอยู่ใน{}P ≠ N P N P N P N P N $\mathsf{P}$$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

ในขณะที่คุณและหน้า Wikipedia ที่คุณเชื่อมโยงรัฐปัญหาการตัดสินใจคือ - สมบูรณ์: เมื่อพิจารณาจากต้นทุนและจำนวนเต็มให้ตัดสินใจว่ามีทัวร์ราคาถูกกว่าหรือไม่ วิธีหนึ่งในการดูปัญหาคือในคือการเห็นว่าได้รับการแก้ปัญหามันง่ายต่อการตรวจสอบในเวลาพหุนามว่าการแก้ปัญหานั้นถูกกว่าหรือไม่ คุณจะทำสิ่งนี้ได้อย่างไร เพียงทำตามทัวร์ได้รับการบันทึกค่าใช้จ่ายรวมของ บริษัท และในที่สุดก็เปรียบเทียบค่าใช้จ่ายทั้งหมดในการxx x N P x $\mathsf{NP}$$x$$x$$\mathsf{NP}$$x$$x$

ปมคือคุณต้องพิจารณาปัญหาการตัดสินใจ :

ปัญหาการเดินทางของพนักงานขาย (เวอร์ชันการตัดสินใจ) รับกราฟถ่วงน้ำหนักGและค่าใช้จ่ายเป้าหมายCมีรอบมิลโตเนียนในGซึ่งมีน้ำหนักมากที่สุด Cหรือไม่

สำหรับ 'ใช่' เช่นใบรับรองเป็นเพียงบางส่วนวงจรมิลโตมีน้ำหนักที่มากที่สุดC หากคุณสามารถแก้ปัญหานี้ได้อย่างมีประสิทธิภาพคุณสามารถหาค่าใช้จ่ายของการเดินทางขั้นต่ำด้วยการค้นหาแบบไบนารีเริ่มต้นด้วยน้ำหนักของเครือข่ายทั้งหมดเป็นขอบเขตสูงสุด

คุณอาจกำลังคิดถึงปัญหาในการพิจารณาว่าโซลูชันที่กำหนดให้กับ TSP เป็นทางออกที่ดีที่สุดหรือไม่ อย่างไรก็ตามไม่มีคำตอบพหุนามที่รู้จักสำหรับสิ่งนี้ซึ่งหมายความว่าปัญหานี้อยู่ใน NP-hard แต่ไม่จำเป็นต้องสมบูรณ์แบบ NP

ปัญหาการตัดสินใจของ TSP นั้นเกี่ยวกับการพิจารณาว่าน้ำหนักของการแก้ปัญหาใด ๆ ในกราฟGนั้นมีค่าใช้จ่ายมากที่สุดCหรือไม่

$M$$M$