ฉันสามารถมี "ประเภท coproduct ที่พึ่งพา"

ฉันกำลังอ่านหนังสือ HoTTและฉันมีคำถาม (อาจไร้เดียงสามาก) เกี่ยวกับเนื้อหาในบทที่หนึ่ง

แนะนำบทประเภทฟังก์ชั่น แล้วเอามันโดยการทำBขึ้นอยู่กับx : B : → U

$$f:A\to B$$ $B$$x:A$ และที่เรียกว่าประเภทฟังก์ชั่นขึ้นอยู่กับ $$B:A\to\mathcal{U},\qquad g:\prod_{x:A}B(x)$$

ย้ายบทที่แล้วแนะนำประเภทของผลิตภัณฑ์ แล้วเอามันโดยการทำBขึ้นอยู่กับx : B : → U

$$f:A\times B$$ $B$$x:A$ และที่เรียกว่าประเภทคู่ขึ้น $$B:A\to\mathcal{U},\qquad g:\sum_{x:A}B(x)$$

ฉันเห็นรูปแบบที่นี่แน่นอน

บทต่อไปจะแนะนำประเภท coproduct และ ... combobreaker ... ไม่มีการพูดถึงรุ่นที่ขึ้นต่อกันของประเภทนี้

$$f:A+B$$

มีข้อ จำกัด พื้นฐานบางประการหรือไม่เกี่ยวข้องกับหัวข้อของหนังสือเล่มนี้หรือไม่? ในกรณีใด ๆ บางคนสามารถช่วยฉันด้วยสัญชาตญาณว่าทำไมฟังก์ชั่นและประเภทผลิตภัณฑ์? อะไรที่ทำให้ทั้งสองมีความพิเศษเพื่อที่พวกเขาจะได้รับการวางนัยให้เป็นประเภทที่ขึ้นต่อกันแล้วใช้ในการสร้างทุกอย่างขึ้นมา?

$A \times B$ $A + B$$A \times B$

$A$$B$$P : \mathtt{bool} \to \mathcal{U}$$P(\mathtt{false}) = A$$P(\mathtt{true}) = B$$\sum_{b : \mathtt{bool}} P(b)$$A + B$$A \times B$$\prod_{b : \mathtt{bool}} P(b)$

$\sum$$\prod$$\exists$$\forall$$\exists$$\forall$$\sum$$\prod$

ฉันจะพูดเกี่ยวกับวิศวกรรมซอฟต์แวร์มากกว่านี้

คุณกำลังพูดถึงประเภท coproduct ซึ่งconstructorsหลังสามารถอ้างถึงก่อนหน้า (ซึ่งดูคล้ายกับผลิตภัณฑ์ที่มีฟิลด์หลังสามารถอ้างถึงก่อนหน้า)? สิ่งนี้เป็นไปได้ใน Agda หลังจากเปิดตัว HIT (ในรุ่น 2.6.0):

-- Auxiliary definition: Nat
data Nat : Set where
  zero : Nat
  succ : Nat -> Nat

-- The HIT I was talking about
data Int : Set where
  positive : Nat -> Int
  negative : Nat -> Int
  -- Note this constructor uses `positive` and `negative`.
  zeroPath : positive zero ≡ negative zero

โดยต่อไปนี้บทความนี้ถ้าคำจำกัดความของการตรวจสอบชนิดของคุณตรวจสอบการกำหนดโดยใช้ไวยากรณ์ที่นำเสนอในรูป "(26)" ผมเชื่อว่ามันค่อนข้างง่ายที่จะสนับสนุน "coproducts ขึ้น"