คำถามติดแท็ก homotopy-type-theory

ฉันกำลังอ่านหนังสือ HoTTและฉันมีช่วงเวลายากลำบากในการบอกทาง เมื่อฉันดูประเภทในส่วน1.12.1 : ผมไม่มีปัญหาการทำความเข้าใจสิ่งที่หมายถึง (ผมเพิ่งได้เขียนประเภทจากหน่วยความจำเพื่อตรวจสอบว่า)ind=A:∏C:∏x,y:A(x=Ay)→U((∏x:AC(x,x,reflx))→∏x,y:A∏p:x=AyC(x,y,p)),ind=A:∏C:∏x,y:A(x=Ay)→U((∏x:AC(x,x,reflx))→∏x,y:A∏p:x=AyC(x,y,p)),\text{ind}_{=_A}:\prod_{C:\prod\limits_{x,y:A}(x=_Ay)\to \mathcal{U}} \left( \left(\prod_{x:A}C(x,x,\text{refl}_x)\right) \to \prod_{x,y:A}\prod_{p:x=_Ay} C(x,y,p) \right), สิ่งที่ฉันมีปัญหาคือคำสั่งถัดไปมาก: ความประทับใจครั้งแรกของฉันคือการแสดงออกครั้งสุดท้ายนี้ไม่ได้กำหนดฟังก์ชั่นผลลัพธ์ f : ∏ x , y : A ∏ p : x = A y C ( x , y , p ) ,with the equalityind=A(C,c,x,x,reflx):≡c(x)with the equalityind=A(C,c,x,x,reflx):≡c(x)\text{with the equality}\quad \text{ind}_{=_A}(C,c,x,x,\text{refl}_x):\equiv c(x)f:∏x,y:A∏p:x=AyC(x,y,p),f:∏x,y:A∏p:x=AyC(x,y,p),f:\prod_{x,y:A}\prod_{p:x=_Ay} C(x,y,p), แต่เพียงระบุคุณสมบัติของมัน นั่นคือตรงกันข้ามกับตัวอย่างก่อนหน้าของหลักการการเหนี่ยวนำ …

17 induction  dependent-types  homotopy-type-theory 

ฉันกำลังอ่านหนังสือ HoTTและฉันมีคำถาม (อาจไร้เดียงสามาก) เกี่ยวกับเนื้อหาในบทที่หนึ่ง แนะนำบทประเภทฟังก์ชั่น แล้วเอามันโดยการทำBขึ้นอยู่กับx : B : → U ,f:A→Bf:A→B f:A\to B BBBx:Ax:Ax:A และที่เรียกว่าประเภทฟังก์ชั่นขึ้นอยู่กับB:A→U,g:∏x:AB(x)B:A→U,g:∏x:AB(x)B:A\to\mathcal{U},\qquad g:\prod_{x:A}B(x) ย้ายบทที่แล้วแนะนำประเภทของผลิตภัณฑ์ แล้วเอามันโดยการทำBขึ้นอยู่กับx : B : → U ,f:A×Bf:A×B f:A\times BBBBx:Ax:Ax:A และที่เรียกว่าประเภทคู่ขึ้นB:A→U,g:∑x:AB(x)B:A→U,g:∑x:AB(x)B:A\to\mathcal{U},\qquad g:\sum_{x:A}B(x) ฉันเห็นรูปแบบที่นี่แน่นอน บทต่อไปจะแนะนำประเภท coproduct และ ... combobreaker ... ไม่มีการพูดถึงรุ่นที่ขึ้นต่อกันของประเภทนี้f:A+Bf:A+B f:A+B มีข้อ จำกัด พื้นฐานบางประการหรือไม่เกี่ยวข้องกับหัวข้อของหนังสือเล่มนี้หรือไม่? ในกรณีใด ๆ บางคนสามารถช่วยฉันด้วยสัญชาตญาณว่าทำไมฟังก์ชั่นและประเภทผลิตภัณฑ์? อะไรที่ทำให้ทั้งสองมีความพิเศษเพื่อที่พวกเขาจะได้รับการวางนัยให้เป็นประเภทที่ขึ้นต่อกันแล้วใช้ในการสร้างทุกอย่างขึ้นมา?

14 type-theory  dependent-types  homotopy-type-theory 

ดังนั้นฉันกำลังจะไปถึงแม้ว่าหนังสือ HoTT กับบางคน ฉันอ้างว่าประเภทอุปนัยส่วนใหญ่ที่เราเห็นจะสามารถลดลงเป็นประเภทที่มีเพียงประเภทของฟังก์ชันและจักรวาลที่ขึ้นอยู่กับชนิดของ recuror เป็นแรงบันดาลใจสำหรับประเภทที่เทียบเท่า ฉันเริ่มวาดภาพว่าฉันคิดว่าสิ่งนี้จะได้ผลอย่างไรและหลังจากสะดุดฉันก็มาถึงสิ่งที่ฉันคิดว่าเป็นคำตอบ ( ⋅ , ⋅ ) ≡ λ : λ ข: B λ C : U λ กรัม: → B → C g ( a ) ( b ) ฉันn d⋅×⋅≡∏A,B,C:U(A→B→C)→C⋅×⋅≡∏A,B,C:U(A→B→C)→C\cdot \times \cdot \equiv \prod_{A, B, C : \mathcal{U}} (A \to B \to C) …

11 type-theory  type-checking  dependent-types  homotopy-type-theory 

ฉันกำลังอ่านเกี่ยวกับทฤษฎีประเภทพึ่งพาในหนังสือออนไลน์ทฤษฎีประเภทโฮโมโทรป ในส่วนที่ 1.3 ของทฤษฎีประเภทบทจะแนะนำแนวคิดของลำดับชั้นของจักรวาล :โดยที่U0:U1:U2:⋯U0:U1:U2:⋯\mathcal{U}_0 : \mathcal{U}_1 : \mathcal{U}_2 : \cdots ทุกจักรวาลเป็นองค์ประกอบของจักรวาลถัดไป1} ยิ่งกว่านั้นเราคิดว่าเอกภพของเราสะสมนั่นคือองค์ประกอบทั้งหมดของจักรวาลเป็นองค์ประกอบของจักรวาลU ฉัน+ 1ฉันทีเอช (ฉัน+1 ) ทีเอชUiUi\mathcal{U}_iUi+1Ui+1\mathcal{U}_{i+1}ithithi^{\mathrm{th}}(i+1)th(i+1)th(i+1)^{\mathrm{th}} แต่เมื่อฉันดูกฎการก่อตัวของประเภทต่าง ๆ ในภาคผนวก A ในแวบแรกถ้าจักรวาลปรากฏขึ้นเหนือแถบเป็นหลักฐานจักรวาลเดียวกันจะปรากฏขึ้นด้านล่าง ตัวอย่างเช่นกฎการสร้างประเภท coproduct: Γ⊢A:UiΓ⊢B:UiΓ⊢A+B:Ui(+-FORM)Γ⊢A:UiΓ⊢B:UiΓ⊢A+B:Ui(+-FORM)\dfrac{\Gamma \vdash A : \mathcal{U}_i \quad \Gamma \vdash B : \mathcal{U}i}{\Gamma \vdash A + B : \mathcal{U}_i}(+\mbox{-}FORM) ดังนั้นคำถามของฉันคือทำไมลำดับชั้นจึงจำเป็น? ภายใต้สถานการณ์ใดบ้างที่คุณต้องกระโดดจากเอกภพไปยังลำดับที่สูงกว่า มันเป็นเรื่องที่ไม่ชัดเจนกับผมว่าได้รับการรวมกันของใด ๆคุณสามารถจบลงด้วยประเภทที่เป็นไม่ได้ใน\ในรายละเอียดเพิ่มเติม: กฎการก่อตัวในส่วนของภาคผนวก A.2.4, A.2.5, A.2.6, …

11 type-theory  homotopy-type-theory  dependent-types