ปัญหาการหยุดทำงานโดยไม่มีการอ้างอิงตนเอง

ในลังเลปัญหาเรามีความสนใจถ้ามีเครื่องทัวริงที่สามารถบอกได้ว่าได้รับทัวริงเครื่องหยุดหรือไม่ได้อยู่ในการป้อนข้อมูลให้ฉันโดยปกติหลักฐานจะเริ่มสมมติว่ามีอยู่ จากนั้นเราจะพิจารณากรณีที่เรา จำกัดให้เป็นเท่านั้นและจากนั้นจะได้รับความขัดแย้งโดยใช้ตัวอย่างของการโต้แย้งแนวทแยง ฉันสนใจวิธีการที่จะไปพิสูจน์ถ้าเราจะได้รับสัญญาว่า ? สิ่งที่เกี่ยวกับสัญญาที่เทียบเท่ากับ ? $T$ $M$ $i$ $T$ $i$ $M$ $i \not = M$ $i \not = M^\prime$ $M^\prime$ $M$

computability undecidability halting-problem

— bellpeace
แหล่งที่มา

คำแนะนำ: แม้ว่า

ไม่จำเป็นต้องใช้อย่างถูกต้องตอบคำถามเกี่ยวกับตัวเองหรือแม้กระทั่งเกี่ยวกับ

's เทียบเท่ากับมันเรายังคงสามารถให้อาหารมันเทียบเท่า

และดูสิ่งที่มันไม่ เนื่องจากมันไม่สามารถคำนวณได้ว่า

นั้นเทียบเท่ากับ

หรือไม่

ไม่สามารถบอกได้ว่ามีบางสิ่งที่เทียบเท่ากับตัวเอง

M

$M$

M^{'}

$M'$

M^{'}

$M'$

M^{'}

$M'$

M

$M$

M

$M$

— Andrej Bauer

@ AndrejBauer นี่เป็นเพียงคำใบ้ที่คุณให้ฉันและฉันควรแก้ปัญหาจริงของฉันโดยใช้คำใบ้นี้หรือไม่? ฉันเป็นบิตสับสนเนื่องจากคุณผ่อนคลายปัญหาโดยกล่าวว่า "ไม่ต้อง" ซึ่งในการตั้งค่าของฉันฉันมีสัญญาว่า

จะไม่ได้เลี้ยงด้วยเทียบเท่า

โดยพื้นฐานแล้วฉันต้องการที่จะเห็นเป็นประเภทของ "การอ้างอิงตนเอง" สิ่งที่ทำให้ปัญหาไม่สามารถตัดสินใจได้ ฉันคิดว่านี่เป็นกรณีเมื่อพูดถึงตรรกะและความไม่สมบูรณ์

M

$M$

M^{'}

$M^\prime$

— กระดิ่งใน

คุณสามารถทำลายสัญญาและให้อาหาร

ตามที่คุณต้องการ ไม่สามารถบอกได้ว่าคุณผิดสัญญาแล้ว หากคุณคิดว่าเป็นการโกงฉันจะให้อาหาร

ที่ไม่เทียบเท่า

เพราะพวกเขาเป็น

แต่มีการป้อนข้อมูลทั้งหมดที่เปลี่ยนจาก

หรือบางอย่าง

M

$M$

M

$M$

M

$M$

M

$M$

1

$1$

— Andrej Bauer

จริงๆแล้วคำถามของคุณไม่ได้มีการกำหนดอย่างดี คุณควรร่างหลักฐานที่แท้จริงที่คุณมีอยู่ในใจแล้วระบุสิ่งที่คุณต้องการหลีกเลี่ยง ฉันไม่คิดว่าคุณหมายถึง

แต่อย่างอื่น

i \neq M

$i \neq M$

— Andrej Bauer

คำตอบ:

สมมติว่า HALTS เป็น TM ที่อ่านอินพุตเป็นคู่และโดยที่คือการเข้ารหัส TM และคืออินพุตใด ๆ ไปยัง TM นั้น $M$ $x$ $M$ $x$

คำถามของคุณคือถ้าอะไรจะเกิดขึ้นถ้าเราสันนิษฐานหยุดแก้ไขลังเลปัญหาปัจจัยการผลิตทั้งหมดเช่นว่าไม่ได้เป็นการเข้ารหัสของ TM ที่มีหน้าที่เทียบเท่าM $\langle M,x \rangle$ $x$ $M$

ฉันอ้างว่าสิ่งนี้แสดงถึงความขัดแย้ง ฉันมากับสิ่งนี้ตรงจุดดังนั้นฉันจึงยินดีต้อนรับทุกการวิจารณ์ของหลักฐานของฉัน แนวคิดของการพิสูจน์ก็คือแทนที่จะเป็นเส้นทแยงมุมบางอย่างในตัวเราเองเราทำ TM ซ้ำสองตัวที่ทำหน้าที่แตกต่างกันในอินพุตบางตัว (ดังนั้นจึงไม่เทียบเท่ากับฟังก์ชัน) แต่เป็นสาเหตุของความขัดแย้ง

ให้และเป็นสอง TM ซ้ำซึ่งกันและกัน (ซึ่งก็คือเราสามารถจำลองพิมพ์ ฯลฯ คำอธิบายของในโปรแกรมและในทางกลับกัน) โปรดทราบว่าเราสามารถสร้าง TM ซ้ำร่วมกันจากทฤษฎีการเรียกซ้ำ $D_1$ $D_2$ $D_2$ $D_1$

กำหนดและดังนี้: บนอินพุต , ถ้า (10 เลือกโดยพล) จากนั้นยอมรับและลูป (ดังนั้นจึงไม่สามารถใช้งานได้เทียบเท่า) $D_1$ $D_2$ $x$ $|x| < 10$ $D_1$ $D_2$

รับอินพุตด้วย , กำหนดเพื่อจำลอง HALTS ในและหยุดถ้าหยุดหรือลูปถ้าลูป $x$ $|x| \ge 10$ $D_1$ $\langle D_2, x \rangle$ $D_2$ $D_2$

รับอินพุตด้วย , กำหนดเพื่อจำลอง HALTS ในและลูปถ้าหยุดหรือหยุดถ้าลูป $x$ $|x| \ge 10$ $D_2$ $\langle D_1, x \rangle$ $D_1$ $D_1$

จากนั้นทราบว่าสำหรับใด ๆ ที่มี , (x) หยุดพักหรือวนซ้ำ ถ้าหยุดการป้อนข้อมูล x เราจะรู้ว่า HALTS ( , x) พิจารณาแล้วว่าหยุดการทำงานของอินพุต x อย่างไรก็ตามหยุดทำงานกับอินพุต x แสดงว่า HALTS ( , x) วนซ้ำ $x$ $|x| \ge 10$ $D_1$ $D_1$ $D_2$ $D_2$ $D_2$ $D_1$

หากบนอินพุตลูปความขัดแย้งจะตามมาในทำนองเดียวกัน $D_1$ $x$

นี่คือความขัดแย้งเว้นแต่ว่าเป็นการเข้ารหัสสำหรับเครื่องทัวริงที่ใช้งานได้เทียบเท่ากับหรือซึ่งในกรณีนี้ HALTS จะมีพฤติกรรมที่ไม่ได้กำหนดไว้ อย่างไรก็ตามได้รับการคัดเลือกที่พลจากทุกสายที่มีขนาดใหญ่กว่า10ดังนั้นจึงยังคงมีอยู่แสดงเครื่องทัวริงที่มีการเข้ารหัสที่มีขนาดมากกว่า 10 ที่ทำงานแตกต่างกันกว่าและ 2เราสามารถสร้างเครื่องจักรดังกล่าวได้เล็กน้อย QED $x$ $D_1$ $D_2$ $x$ $10$ $D_1$ $D_2$

คิด?

— เคิร์ตมูลเลอร์
แหล่งที่มา

ทำไมคุณต้องตรวจสอบให้แน่ใจว่า

และ

นั้นไม่เทียบเท่ากับการใช้งานจริง

D_{1}

$D_1$

D_{2}

$D_2$

— bellpeace

ฉันคิดว่าคุณถูกต้องว่านี่ไม่จำเป็น ความตั้งใจดั้งเดิมของฉันคือทำให้เส้นทแยงมุมบน HALTs (

)

⟨ D_{1}, D_{2} ⟩

$\langle D_1, D_2 \rangle$

— Kurt Mueller

หากปราศจากหลักฐานก็จะดูดีกว่า แต่ก็ดูดีสำหรับฉันและเป็นสิ่งที่ฉันต้องการ

— bellpeace

$M'$ $M'$ $M$ $M$ $M'$ $M$

$\langle\,M\,\rangle$ $M$ $H$

$H(\langle\,M\,\rangle, x)$ $x$ $H$ $x$ $H$
$H(\langle\,M\,\rangle, x)$ $M(x)$

$Q$

Q(x)=
  if H(<Q>, x) = false
    return true
  else
    loop forever

$Q$ $H$ $x=\langle\,Q\,\rangle$ $Q(\langle\,Q\,\rangle)$ $H$

— ริกฉูดฉาด
แหล่งที่มา

i

$i$

M

$M$

สมมติว่าคุณได้รับสัญญาเช่นนั้น ฉันรู้ว่ามันไม่สามารถคำนวณได้ ฉันได้อัปเดต OP แล้ว

— bellpeace

@ Bellpeace:

$\:$ คุณจะกำหนดสิ่งนั้นได้อย่างไร

$\;\;\;\;$

(M, i)

$(M, i)$

i

$i$

M

$M$

1

$1$

M

$M$

i

$i$

0

$0$

M

$M$

M^{'}

$M^\prime$