การสร้างภาษาที่ไม่มีบริบททั้งหมดจากชุดของภาษาฐานและคุณสมบัติการปิด?

วิธีหนึ่งในการดูนิพจน์ทั่วไปนั้นเป็นข้อพิสูจน์เชิงสร้างสรรค์ของข้อเท็จจริงต่อไปนี้: เป็นไปได้ที่จะสร้างภาษาปกติโดยเริ่มต้นด้วยชุดภาษาขนาดเล็กและรวมเข้าด้วยกันผ่านชุดคุณสมบัติการปิดแบบคงที่ขนาดเล็ก โดยเฉพาะถ้าเราเริ่มต้นด้วยภาษาที่ว่างเปล่าภาษาที่มีสตริงว่างและภาษาของสายอักขระตัวเดียวทั้งหมดเราสามารถรวบรวมภาษาปกติที่เป็นไปได้ทั้งหมดโดยใช้สหภาพการต่อเรียงและดาว Kleene

มีชุดภาษาพื้นฐานและคุณสมบัติการปิดที่สามารถใช้เพื่อสร้างภาษาที่ไม่มีบริบททั้งหมดหรือไม่? (เพื่อชี้แจง: ฉันไม่ได้ถามว่าคุณสามารถเขียนนิพจน์ปกติสำหรับ CFL ทั้งหมดที่ฉันรู้ว่าเป็นไปไม่ได้แทน แต่ฉันสงสัยว่ามีวิธีในการออกแบบกรอบเหมือนนิพจน์ปกติสำหรับ CFLs หรือไม่ หลักการพื้นฐานเดียวกัน)

เป็นไปได้ แต่อาจไม่ตรงตามที่คุณถาม ในฐานะที่เป็นจุดเริ่มต้นใช้ภาษา Dyckของสตริงทุกวงเล็บจับคู่มากกว่าสองคู่ของวงเล็บพูดหรือมากกว่า abstractly a_1, { [ , ] , ( , ) } a 1 , b 1 , a 2 , b $D_2$$\{ [,], (,) \}$$a_1,b_1,a_2,b_2$

จากนั้นทุกภาษาที่ไม่มีบริบทสามารถรับได้จากโดยใช้ homomorphisms, homomorphisms ผกผันและการตัดกันด้วยภาษาปกติ ภาษาบริบทฟรีที่เรียกว่า "กรวยหลักที่สร้างขึ้นโดย " ในหนังสือเก่าแสดง(D_2) ดูคำถามที่เกี่ยวข้อง: " ภาษาใดที่เครื่องเคาน์เตอร์เคาน์เตอร์ยอมรับได้ "D 2 M ( D 2$D_2$$D_2$$\mathcal{M}(D_2)$

ในความเป็นจริงเราต้องการเพียงหนึ่งในการดำเนินการแต่ละอย่าง (เลือกอย่างดี) CFL แต่ละตัวสามารถเขียนได้โดยที่ ,เป็น homomorphisms และเป็นภาษาปกติ สังหรณ์ใจเป็นโปรแกรมของ PDA,แมปคำสั่งแต่ละตัวอักษรอ่านเพื่อการดำเนินงานผลักดันและป๊อปอัพของสแต็ค ในที่สุดรหัสพฤติกรรมสแต็คที่เหมาะสมg h R R g h D $g(h^{-1}(D_2) \cap R)$$g$$h$$R$$R$$g$$h$$D_2$

ผลลัพธ์นี้เกี่ยวข้องกับทฤษฎีบท Chomsky – Schützenberger (หรือสามารถเห็นได้ในวิกิพีเดียหนึ่งในนั้น) คำแถลงที่เชื่อมโยงที่นี่ในวิกิพีเดีย (a) ไม่จำเป็นต้องมีการผกผันของโฮโมมอร์ฟิซึมในขณะที่ (b) ไม่ได้ จำกัด อยู่ที่วงเล็บสองคู่ ทฤษฎีของประเภทนี้มาจากพื้นที่ของ "Abstract Families of Automata" ซึ่ง Ginsburg และ Greibach เป็นชื่อที่สำคัญ ผลลัพธ์ที่เกี่ยวข้องโดย Nivat ระบุว่าการดำเนินการของรูปแบบสำหรับการแก้ไขคือการแปลงสถานะ จำกัดg , h , $L \mapsto g(h^{-1}(L) \cap R)$$g,h,R$