มีปัญหาที่สมบูรณ์สำหรับชั้นเรียนของทัวริงที่ตัดสินใจได้หรือไม่?

ภาษาเช่นนั้นเสร็จสมบูรณ์อีกครั้งภายใต้การลดจำนวนครั้งเดียว มันไม่สำคัญที่จะเห็นว่าco-REมีปัญหาที่สมบูรณ์เช่นกัน เอส Schmitz [1]พิจารณาบางชั้นเรียน inbetween ELEMและถ่ายภาพ พวกเขานำเสนอปัญหาที่สมบูรณ์สำหรับคลาสเหล่านี้ภายใต้การลดที่สร้างขึ้นโดยเฉพาะ$\text{HALT}_{TM}$$\textsf{RE-complete}$$\text{co-RE}$$\text{ELEM}$$\text{REC}$

มีปัญหาที่สมบูรณ์สำหรับ (aka REC ) ที่สัมพันธ์กับการลดลงที่อ่อนแอกว่าหรือไม่? การลดขนาดของทัวริงนั้นไม่เหมาะสมเพราะพวกเขาสามารถทำงานทั้งหมดได้ เราควรคาดหวังว่าการลดลงดังกล่าวจะได้รับการวางแผนหรือไม่เช่นนั้น ( เช่นการลดหลายรายการที่ จำกัด เฉพาะการเรียกซ้ำแบบดั้งเดิม)$\textsf{R} = \textsf{RE} \cap \textsf{co-RE}$$\textsf{REC}$

[1] ลำดับชั้นซับซ้อน Sylvain Schmitz นอกเหนือจากประถมศึกษาปี 2013 http://arxiv.org/abs/1312.5686

โดยทั่วไปแล้วคลาสที่มีปัญหาที่สมบูรณ์ภายใต้คลาสที่ดีของการลดลงแสดงว่าคลาสนั้นสามารถระบุได้ นั้นไม่สามารถคำนวณได้อย่างสมบูรณ์ดังนั้นจึงไม่มีปัญหาที่สมบูรณ์เกี่ยวกับการลดคลาสที่ดี$\mathsf{R}$

นี่คือข้อโต้แย้ง:

สมมติว่ามีปัญหาที่สมบูรณ์สำหรับR ดังนั้นสำหรับปัญหาใด ๆ ในRสามารถได้รับจากการลดลง (สมมติว่าเวลาพหุนามหลายหนึ่งลดลง) ร่วมกับ เรา computably สามารถระบุลดลงดังนั้นเราสามารถ computably การระบุR แต่Rนั้นนับไม่ได้นับ (ไม่อย่างนั้นเราจะได้เส้นทแยงมุม)$A$$\mathsf{R}$$\mathsf{R}$$A$$\mathsf{R}$$\mathsf{R}$

ในวรรณคดีมองหาชุดของฟังก์ชั่นซ้ำ / คำนวณทั้งหมด