การแปลงไวยากรณ์นิพจน์ทางคณิตศาสตร์

ในบทความการแยกวิเคราะห์นิพจน์โดย Recursive Descent โดย Theodore Norvell (1999)ผู้เขียนเริ่มต้นด้วยไวยากรณ์ต่อไปนี้สำหรับนิพจน์ทางคณิตศาสตร์:

E --> E "+" E | E "-" E | "-" E | E "*" E | E "/" E | E "^" E | "(" E ")" | v

ซึ่งค่อนข้างแย่เพราะมันคลุมเครือและซ้ำซาก ดังนั้นเขาจึงเริ่มต้นจากการลบการเรียกซ้ำซากด้านซ้ายออกจากผลลัพธ์นั้นเป็นดังนี้:

E --> P {B P}
P --> v | "(" E ")" | U P
B --> "+" | "-" | "*" | "/" | "^"
U --> "-"

แต่ฉันไม่สามารถเข้าใจได้ว่าเขาไปถึงผลลัพธ์นี้ได้อย่างไร เมื่อฉันพยายามลบการสอบถามซ้ำทางซ้ายด้วยตนเองฉันกำลังทำตามวิธีต่อไปนี้:

1. Firs ฉันจัดกลุ่มการผลิตที่ไม่เหลือการเรียกซ้ำในกลุ่มเดียวและอื่น ๆ (จากซ้ายซ้ำ) ในกลุ่มอื่น:

   E --> E "+" E | E "-" E | E "*" E | E "/" E | E "^" E     // L-recursive
   E --> v | "(" E ")" | "-" E

2. ต่อไปฉันตั้งชื่อพวกเขาและปัจจัยเพื่อการจัดการที่ง่ายขึ้น:

   E --> E B E  // L-recursive; B stands for "Binary operator"
   E --> P  // not L-recursive; P stands for "Primary Expression"
   P --> v | "(" E ")" | U E   // U stands for "Unary operator"
   B --> "+" | "-" | "*" | "/" | "^"
   P --> "-"

   ตอนนี้ฉันต้องจัดการกับสองโปรดักชั่นแรกซึ่งตอนนี้ง่ายต่อการจัดการ

3. ฉันเขียนใหม่สองโปรดักชั่นโดยเริ่มจากการผลิตที่ไม่ใช่ L-recursive (ซึ่งก็คือPนิพจน์หลัก) และตามด้วย Tail ทางเลือกTซึ่งฉันกำหนดให้เป็นส่วนที่เหลือของการผลิตดั้งเดิมน้อยกว่า nonterminal ซ้ายซ้ำแรก (นั่นคือเพียงB E) ตามด้วยหางT, หรือซึ่งอาจจะเป็นที่ว่างเปล่า

   E --> P T
   T --> B E T |

   (สังเกตทางเลือกที่ว่างสำหรับหาง)

4. การผลิตสองอย่างนี้ฉันสามารถเขียนใหม่ใน EBNF ดังนี้:

   E --> P {B E}

   ซึ่งเกือบจะเป็นสิ่งที่ผู้เขียนได้รับ แต่ฉันมีEแทนที่จะPมีในรูปแบบการทำซ้ำเป็นศูนย์หรือมากกว่า (หาง) โปรดักชั่นอื่น ๆ ที่ฉันได้ค่อนข้างเหมือนที่เขาได้รับ:

   P --> v | "(" E ")" | U E
   B -> "+" | "-" | "*" | "/" | "^"
   U -> "-"

   แต่ที่นี่เกินไปฉันมีEแทนในการผลิตครั้งแรกสำหรับPP

ดังนั้นคำถามของฉันคืออะไรฉันหายไปไหน การแปลงพีชคณิตในไวยากรณ์ที่ฉันต้องดำเนินการในตอนนี้เพื่อให้ได้รูปแบบที่แน่นอนเหมือนกับที่ autor ได้รับ ฉันลองใช้การแทนที่Eแต่มันนำพาฉันไปสู่ลูปเท่านั้น ฉันสงสัยว่าฉันต้องการอย่างใดที่จะทดแทนPสำหรับEแต่ผมไม่ทราบว่าการเปลี่ยนแปลงทางกฎหมายใด ๆ ที่จะปรับมัน คุณอาจจะรู้ว่าขั้นตอนที่ขาดหายไปสุดท้ายคืออะไร

ขั้นตอนที่ขาดหายไป:

E --> P T
T --> B E T |

เขียน E อีกครั้งใน T:

E --> P T
T --> B P T T | 

ลดความซับซ้อนของ T:

E --> P T
T --> B P T | 

เทียบเท่ากับ:

E --> P T
T --> {B P}

และที่นั่นคุณ