แสดงว่า {xy ∣ | x | = | y |, x ≠ y} ไม่มีบริบท


43

ฉันจำคำถามต่อไปนี้เกี่ยวกับภาษาที่คาดคะเนได้ว่าเป็นบริบท แต่ฉันไม่สามารถหาหลักฐานของความจริงได้ ฉันอาจนำคำถามนี้ไปใช้ผิดครั้งหรือไม่?

อย่างไรก็ตามนี่คือคำถาม:

แสดงว่าภาษาไม่มีบริบทL={xy|x|=|y|,xy}


5
โอ้นั่นเป็นสิ่งที่ดี! <3
Raphael

คำตอบ:


35

การอ้างสิทธิ์ :ไม่มีบริบทL

หลักฐานพิสูจน์ : จะต้องมีอย่างน้อยหนึ่งข้อแตกต่างระหว่างครึ่งแรกและครึ่งหลัง; เราให้ไวยกรณ์ที่ทำให้แน่ใจว่าจะสร้างและออกจากส่วนที่เหลือโดยพลการ

หลักฐาน : เพื่อประโยชน์ของความเรียบง่ายสมมติตัวอักษรไบนารี\} หลักฐานพร้อมขยายไปยังขนาดอื่น ๆ พิจารณาไวยากรณ์ :Σ={a,b}G

SABBAAaaAaaAbbAabAbBbaBaaBbbBabBb

มันค่อนข้างชัดเจนว่ามันสร้าง

L(G)={w1kxw2v1k+lyv2l|w1|=|w2|=k,|v1|=|v2|=l,xy}Σ;

สงสัยอาจดำเนินการเหนี่ยวนำที่ซ้อนกันมากกว่าและกับกรณีที่แตกต่างกว่าคู่y) ตอนนี้การเดินทางและ (การพูดอย่างสังหรณ์ใจและสามารถแลกเปลี่ยนสัญลักษณ์ได้เนื่องจากทั้งคู่มีสัญลักษณ์ที่เลือกแยกจากส่วนที่เหลือของคำ) ดังนั้นและมีตำแหน่งเดียวกัน (ในครึ่งของพวกเขา) ซึ่งหมายถึงเพราะกำหนดข้อ จำกัด อื่น ๆ ในภาษาของมันkl(x,y)w2v1w2v1xyL(G)=LG


ผู้อ่านที่สนใจอาจสนุกกับปัญหาการติดตามสองปัญหา:

แบบฝึกหัดที่ 1 : หา PDA สำหรับ !L

แบบฝึกหัดที่ 2 : ?{xyz|x|=|y|=|z|,xyyzxz}


ถ้าเราใช้ไวยากรณ์นี้เราสามารถสร้างสตริงเช่น:หลังจากนั้นเราได้ S เป็น abba! นี่ไม่เท่ากับภาษาดิบ L มีข้อผิดพลาดที่นี่หรือไม่? SAB Aa BbBa,thenBb
George.Zhao

@ George.Zhao ฉันไม่ได้ติดตาม เคลียร์ด้วยและ ? abbaLx=aby=ba
กราฟิลส์
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.