ปัญหาการตัดสินใจเช่นว่าอัลกอริทึมใด ๆ ยอมรับอัลกอริทึมที่เร็วกว่าแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล

ในอัลกอริทึมของHromkovič สำหรับปัญหาที่ยาก (รุ่นที่ 2) มีทฤษฎีบทนี้ (2.3.3.3, หน้า 117):

มี (decidable) ตัดสินใจปัญหาคือเช่นว่าสำหรับขั้นตอนวิธีการทุกที่แก้มีขั้นตอนวิธีการอื่นที่ยังแก้และนอกจากนี้บรรลุเป้าหมายA P A ′$P$$A$$P$$A'$$P$
$\qquad \forall^\infty n \in \mathbb{N}. \mathrm{Time}_{A'}(n) = \log_2 \mathrm{Time}_A(n)$

$\mathrm{Time}_A(n)$เป็นตัวรันไทม์ที่แย่ที่สุดของในอินพุตของขนาดและแปลว่า "สำหรับทุกคน แต่มีจำนวน จำกัด " n ∀ $A$$n$$\forall^\infty$

ไม่ได้รับการพิสูจน์และเราไม่รู้ว่าจะทำอย่างไรกับเรื่องนี้ มันค่อนข้างตอบโต้ได้ง่ายจริงๆแล้ว ทฤษฎีบทสามารถพิสูจน์ได้อย่างไร?

ดูเหมือนจะเป็นกรณีง่าย ๆ ของทฤษฎีการเร่งความเร็วของ Blum :

ได้รับการวัดความซับซ้อนของ Blum และฟังก์ชั่นการคำนวณทั้งหมดfพร้อมพารามิเตอร์สองตัวจากนั้นจึงมีคำกริยาที่คำนวณได้ทั้งหมดg (ฟังก์ชั่นคำนวณค่าบูลีน) เพื่อให้ทุกโปรแกรมiสำหรับgมีโปรแกรมjสำหรับกรัมเพื่อให้เกือบทั้งหมดx F ( x , Φ J ( x ) ) ≤ Φ ฉัน ( x $(\varphi, \Phi)$$f$$g$$i$$g$$j$$g$$x$

$$f(x,\Phi_j(x)) \leq \Phi_i(x)$$

เพียงแค่ให้ตัวชี้วัดที่ซับซ้อนจะเป็นตัวชี้วัดความซับซ้อนเวลา (เช่นเป็นเวลาซับซ้อนของเครื่องทัวริงด้วยรหัสE ) และปล่อยให้F ( x , Y ) = 2ปี$\Phi_e(x)$$e$$f(x,y) = 2^y$