หากหยุดในไม่เกิน 50 ขั้นตอนกว่าตำแหน่งสามารถเข้าถึงบนเทปที่ไม่มีที่สิ้นสุดตามปกติจะถูก จำกัด ดังนั้นเทปอนันต์สามารถจำลองได้ด้วยอัน จำกัด ซึ่งหมายความว่าสามารถจำลองเทปโดยออโตเมติก จำกัด ได้ มันตามที่เครื่องทัวริงที่จะหยุดในไม่เกิน 50 ขั้นตอนคือ bisimilar บาง จำกัด หุ่นยนต์M'M M M ′MMMM′
ให้เป็นชุดของสถานะ ,ชุดของสถานะที่ยอมรับและเป็นตัวอักษร จากนั้นเราสร้างชุดของสถานะของดังนี้:
โดยที่คือตำแหน่งของหัวอ่าน / เขียนเหนือเทป เราสามารถ จำกัด ตำแหน่งให้เป็นเนื่องจากจำนวนขั้นตอนการคำนวณที่อนุญาตนั้น จำกัด จำนวนตำแหน่งที่สามารถเข้าถึงได้M F ⊂ Q Γ Q ′ M ′ Q ′ = { ⟨ n , q , s , p , a ⟩QMF⊂QΓQ′M′P { - 50 , . . , 50 }Q′={⟨n,q,s,p,a⟩|n∈{0,...,50}q∈Q,s∈Γ,p∈{−50,...,50},a≡q∈F}p{−50,...,50}
การมีสถานะของออโตเมติก จำกัดจากนั้นหมายความว่าเราอยู่ในสถานะของออโตเมติกดั้งเดิมด้วยบนเทปที่ตำแหน่งที่หัวอ่าน / เขียน อยู่ในตำแหน่งหลังจากขั้นตอนการคำนวณ -th รัฐเป็นหนึ่งที่ยอมรับถ้าจริงM ′ q s p n a ≡ t r u e⟨n,q,s,p,a⟩M′qspna≡true
การแปลงความสัมพันธ์การเปลี่ยนผ่านของเครื่องทัวริงคอนกรีตเป็นงานอีกเล็กน้อย แต่ไม่จำเป็นสำหรับคำถามเดิมเพราะมันเพียงพอที่จะแสดงให้เห็นว่าพื้นที่ของรัฐมี จำกัด (และเราสามารถทดสอบแต่ละอินพุตด้วยความยาวสูงสุด 50 สัญลักษณ์บนหุ่นยนต์แต่ละตัวนั้น) แนวคิดคือการสร้างความสัมพันธ์การเปลี่ยนผ่านใหม่ที่เกิดขึ้นจากสถานะไปยังสถานะ in การคำนวณขั้นตอน -th iff การเปลี่ยนแปลงอยู่ในความสัมพันธ์การเปลี่ยนแปลงเดิม⟨ n + 1 , Q ' , s ' , P ' , ' ⟩ n ⟨ Q , s , P ⟩ →การ⟨ Q ' , s ' , P ' ⟩⟨n,q,s,p,a⟩⟨n+1,q′,s′,p′,a′⟩n⟨q,s,p⟩→⟨q′,s′,p′⟩