ความหมายของคืออะไร?

นี่เป็นคำถามพื้นฐาน แต่ฉันคิดว่าเหมือนกับเนื่องจากคำที่ใหญ่กว่าควรมีอิทธิพลเหนือเราไปไม่สิ้นสุด? นอกจากนี้ที่จะแตกต่างจากn)) นั่นถูกต้องใช่ไหม? ฉันเห็นสัญกรณ์นี้โดยเฉพาะเมื่อพูดถึงอัลกอริธึมกราฟ ตัวอย่างเช่นคุณจะเห็นเป็นประจำ: (เช่นดูที่นี่ ) $O(m+n)$ $O(\max(m,n))$ $O(\min(m,n))$ $O(|V| + |E|)$

— ตรงไปตรงมา
แหล่งที่มา

อาจ

m

$m$ ขึ้นอยู่กับ

n

$n$

— แอนดรู

คำตอบ:

คุณพูดถูก แจ้งให้ทราบว่าคำว่า $O(n+m)$ ละเมิดสิทธิมนุษยชนเล็กน้อยคลาสสิกใหญ่-O โน้ตซึ่งกำหนดไว้สำหรับการทำงานในหนึ่งตัวแปร อย่างไรก็ตามมีส่วนขยายตามธรรมชาติสำหรับหลายตัวแปร

พูดง่าย ๆ เนื่องจาก

\frac{1}{2} (m + n) \leq max {m, n} \leq m + n \leq 2 max {m, n},

$\frac{1}{2}(m+n) \le \max\{m,n\} \le m+n \le 2 \max\{m,n\},$ คุณสามารถอนุมานได้ว่า

O (n + m)

$O(n+m)$ และ

O (max {m, n})

$O(\max\{m,n\})$ มีขอบเขตเทียบเท่ากับซีมโทติค

ในทางกลับกัน $O(n+m)$ จะแตกต่างจาก $O(\min\{n,m\})$ เนื่องจากถ้าคุณตั้งค่า $n=2^m$ คุณจะได้

O (2^{m} + m) = O (2^{m}) ⊋ O (m) = O (min {2^{m}, m}) .

$O(2^m+m)=O(2^m) \supsetneq O(m)=O(\min\{2^m,m\}).$

— A.Schulz
แหล่งที่มา

ฉันคิดว่ามันเป็นสิ่งสำคัญที่พวกเขาเขียนในนามธรรม "เราแสดงให้เห็นว่ามันเป็นไปไม่ได้ที่จะกำหนดสัญกรณ์ O-ใหญ่สำหรับฟังก์ชั่นมากกว่าหนึ่งตัวแปรในวิธีที่แสดงถึงคุณสมบัติที่ใช้กันทั่วไปในการวิเคราะห์อัลกอริทึม ไม่ได้หมายความถึงคุณสมบัติเหล่านี้แม้ว่าฟังก์ชั่นภายในสัญกรณ์ใหญ่จะถูก จำกัด โดยเฉพาะอย่างยิ่งไม่ลด "

— Raphael

ในฐานะที่เป็นติดตามเพื่อแสดงความคิดเห็นดังกล่าวข้างต้นของผมล่าสุดบทความความหมายทั่วไปของ O-สัญกรณ์สำหรับการวิเคราะห์อัลกอริทึมโดยพ Rutanen (2015) จะแสดงวิธีการกำหนดความหมาย O-สัญกรณ์ชุดทั่วไปรวมทั้ง 2

N^{2}

$\mathbb{N}^2$

— Raphael

เชื่อหรือไม่ดูเหมือนว่า (จากประสบการณ์ของฉัน) ว่าอัลกอริธึมหลายคนไม่ได้คิดเกี่ยวกับสัญกรณ์ O ที่มีความหมายอย่างเป็นทางการและเมื่อถูกถามเกี่ยวกับมันคุณจะได้รับคำตอบที่แตกต่างกันหลายประการ ปัญหาบางอย่างถูกกล่าวถึงในเอกสารOn Asymptotic Notation ที่มีหลายตัวแปรโดย Rodney R. Howell

ดูเหมือนว่าหลักสูตรอัลกอริธึมเบื้องต้นส่วนใหญ่ใช้เวลาเป็นจำนวนมากเกี่ยวกับสัญกรณ์ O ขนาดใหญ่ที่มีตัวแปรเดียวจากนั้นสัปดาห์ถัดไปก็ใช้สัญกรณ์กราฟอัลกอริธึมที่มีตัวแปรหลายตัวในแบบสบาย ๆ สัญกรณ์หมายถึงจริง

— Kristoffer Arnsfelt Hansen
แหล่งที่มา

ลิงค์ในคำตอบของฉันอ้างถึงบทความของธรรมด๊าธรรมดาซึ่งเป็นการรักษาที่ดีสำหรับคำถามนี้

— A.Schulz

@ A.Schulz: แน่นอนฉันพิมพ์คำตอบของฉันพร้อมกับคุณ

— Kristoffer Arnsfelt Hansen

ฉันเป็นผู้สนับสนุนที่จะระมัดระวังข้อตกลงของ Landau ดังนั้นฉันจึงเห็นด้วย แต่สิ่งนี้มีการพูดจาโผงผางมากเกินไปสำหรับคำตอบที่ดี

— Raphael

@ ราฟาเอล: คำตอบนั้นไม่ได้หมายถึงการพูดจาโผงผาง แต่บางทีมันอาจจะเป็นคำพูดที่แม่นยำกว่า คำถามคือโดยพื้นฐานแล้วอะไรคือความหมายของบิ๊กโอที่มีพารามิเตอร์มากกว่าหนึ่งตัว คำตอบก็คือว่ามันควรจะหมายความว่าอะไรก็ตามที่มีฉันทามติเกี่ยวกับในชุมชนอัลกอริทึมสิ่งที่ถูกสอนในหลักสูตรอัลกอริทึม ฯลฯ จุดของฉันคือว่าดูเหมือนจะไม่มีฉันทามติเช่นนั้นเกี่ยวกับสัญลักษณ์ที่แม่นยำ

— Kristoffer Arnsfelt Hansen