คำถามติดแท็ก mathematical-analysis

โปรแกรมวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์หลายโปรแกรมต้องการเรียนแคลคูลัสสองหรือสามชั้น ฉันสงสัยว่าแคลคูลัสใช้กับวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์อย่างไรและเมื่อไหร่? เนื้อหา CS ของปริญญาในสาขาวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์มีแนวโน้มที่จะมุ่งเน้นไปที่อัลกอริธึมระบบปฏิบัติการโครงสร้างข้อมูลปัญญาประดิษฐ์วิศวกรรมซอฟต์แวร์ ฯลฯ มีเวลาที่แคลคูลัสมีประโยชน์ในสาขาเหล่านี้หรือสาขาอื่น ๆ ของวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์หรือไม่?

95 education  mathematical-analysis 

นี่เป็นคำถามพื้นฐาน แต่ฉันคิดว่าเหมือนกับเนื่องจากคำที่ใหญ่กว่าควรมีอิทธิพลเหนือเราไปไม่สิ้นสุด? นอกจากนี้ที่จะแตกต่างจากO (\ นาที (m, n)) นั่นถูกต้องใช่ไหม? ฉันเห็นสัญกรณ์นี้โดยเฉพาะเมื่อพูดถึงอัลกอริธึมกราฟ ตัวอย่างเช่นคุณจะเห็นเป็นประจำ: O (| V | + | E |) (เช่นดูที่นี่ )O(m+n)O(m+n)O(m+n)O(max(m,n))O(max(m,n))O(\max(m,n))O(min(m,n))O(min(m,n))O(\min(m,n))O(|V|+|E|)O(|V|+|E|)O(|V| + |E|)

44 terminology  asymptotics  mathematical-analysis  landau-notation 

ขณะนี้ฉันกำลังเรียนรู้ด้วยตัวเอง Intro to Algorithms (CLRS) และมีวิธีการหนึ่งที่พวกเขาร่างในหนังสือเพื่อแก้ปัญหาความสัมพันธ์ที่เกิดซ้ำ วิธีการต่อไปนี้สามารถอธิบายได้ด้วยตัวอย่างนี้ สมมติว่าเรามีการเกิดซ้ำ T( n ) = 2 T( n--√) + บันทึกnT(n)=2T(n)+log⁡nT(n) = 2T(\sqrt n) + \log n เริ่มแรกพวกเขาทำการทดแทน m = lg (n) แล้วเสียบกลับเข้าไปที่การเกิดซ้ำและรับ: T( 2)ม.) = 2 T( 2)ม.2) + mT(2m)=2T(2m2)+mT(2^m) = 2T(2^{\frac{m}{2}}) + m เมื่อมาถึงจุดนี้ฉันเข้าใจอย่างสมบูรณ์ ขั้นตอนต่อไปนี้เป็นขั้นตอนที่ทำให้ฉันสับสน ตอนนี้พวกเขา "เปลี่ยนชื่อ" การเกิดซ้ำและปล่อยให้S ( m ) = …

20 asymptotics  recurrence-relation  mathematical-analysis  landau-notation 

ดังต่อไปนี้จากคำถามก่อนหน้านี้ฉันเล่นกับสมมติฐานของ Riemannว่าเป็นเรื่องของคณิตศาสตร์เชิงนันทนาการ ในกระบวนการนี้ฉันได้เกิดขึ้นอีกครั้งที่น่าสนใจและฉันอยากรู้ชื่อของมันการลดลงของมัน เราสามารถกำหนดช่องว่างระหว่างหมายเลขเฉพาะแต่ละรายการเป็นการเกิดซ้ำของช่วงเวลาก่อนหน้าผู้สมัคร ตัวอย่างเช่นสำหรับฐานพี0= 2พี0=2p_0 = 2ของเราไพรม์ถัดไปจะเป็น: พี1= min { x > p0∣ - cos( 2 π( x + 1 ) / p0) + 1 = 0 ) }พี1=นาที{x>พี0|-cos⁡(2π(x+1)/พี0)+1=0)}\qquad \displaystyle p_1 = \min \{ x > p_0 \mid -\cos(2\pi(x+1)/p_0) + 1 = 0) \} หรือที่เราเห็นจากพล็อตนี้ออก : พี1= 3พี1=3p_1 = …

18 complexity-theory  reference-request  recurrence-relation  mathematical-analysis 

ฉันได้อ่านIntroduction to Algorithmsโดย Cormen และคณะ และฉันอ่านงบทฤษฎีบทปริญญาโทที่เริ่มต้นในหน้า 73 ในกรณีที่ 3 นอกจากนี้ยังมีเงื่อนไขปกติที่ต้องมีความพึงพอใจในการใช้ทฤษฎีบท: ... 3. ถ้า ฉ( n ) = Ω ( nเข้าสู่ระบบขa + ε)f(n)=Ω(nlogb⁡a+ε)\qquad \displaystyle f(n) = \Omega(n^{\log_b a + \varepsilon}) สำหรับค่าคงที่และ ifε > 0ε>0\varepsilon > 0 ฉ( n / b ) ≤ c f( n )af(n/b)≤cf(n)\qquad \displaystyle af(n/b) \leq cf(n) [ …

15 algorithms  asymptotics  mathematical-analysis  landau-notation  master-theorem 

เมื่อเราเปรียบเทียบความซับซ้อนของอัลกอริธึมสองตัวมันเป็นกรณีที่หรือ (อาจเป็นได้ทั้งคู่) โดยที่และคือเวลาทำงาน (ตัวอย่าง) ของอัลกอริธึมทั้งสองg ( n ) = O ( f ( n ) ) f gฉ( n ) = O ( g( n ) )ฉ(n)=O(ก.(n))f(n) = O(g(n))ก.( n ) = O ( f( n ) )ก.(n)=O(ฉ(n))g(n) = O(f(n))ฉฉfก.ก.g เป็นเช่นนี้เสมอหรือไม่ นั่นคืออย่างน้อยหนึ่งในความสัมพันธ์และถืออยู่เสมอนั่นคือสำหรับฟังก์ชั่นทั่วไป , ? ถ้าไม่เราต้องตั้งสมมติฐานอะไรและ (ทำไม) มันก็โอเคเมื่อเราพูดถึงอัลกอริทึมที่ใช้เวลา?g ( n ) …

15 asymptotics  mathematical-analysis 

ผมเข้าใจว่าจะเร็วกว่าΘ ( n log n )และช้ากว่าΘ ( n / log n ) อะไรคือสิ่งที่ยากสำหรับผมที่จะเข้าใจวิธีการที่จริงเปรียบเทียบΘ ( n log n )และΘ ( n / log n )กับΘ ( n ฉ )ที่0 < ฉ< 1Θ ( n )Θ(n)\Theta(n)Θ ( n บันทึกn )Θ(nlog⁡n)\Theta(n\log n)Θ ( n /บันทึกn )Θ(n/log⁡n)\Theta(n/\log n)Θ ( n บันทึกn )Θ(nlog⁡n)\Theta(n \log n)Θ …

14 asymptotics  mathematical-analysis  landau-notation 

ดังนั้นฉันมีคำถามนี้เพื่อพิสูจน์คำสั่ง: O ( n ) ⊂ Θ ( n )O(n)⊂Θ(n)O(n)\subset\Theta(n) ... ผมไม่จำเป็นต้องรู้วิธีที่จะพิสูจน์มันเพียงว่าในใจของฉันนี้ทำให้รู้สึกไม่และผมคิดว่ามันค่อนข้างจะเป็นไปได้ว่า(n)Θ ( n ) ⊂ O ( n )Θ(n)⊂O(n)\Theta(n)\subset O(n) ความเข้าใจของฉันคือเป็นชุดของฟังก์ชั่นทั้งหมดที่ไม่ได้แย่ไปกว่าในขณะที่คือชุดของฟังก์ชั่นทั้งหมดที่ไม่ดีขึ้นและไม่แย่ไปกว่า nn Θ ( n )O ( n )O(n)O(n)nnnΘ ( n )Θ(n)\Theta(n) ใช้นี้ผมอาจจะคิดว่าเป็นตัวอย่างของการพูดฟังก์ชั่นอย่างต่อเนื่องค ฟังก์ชั่นนี้จะเป็นองค์ประกอบของอย่างแน่นอนเพราะจะไม่เลวร้ายยิ่งกว่าเมื่อเข้าใกล้จำนวนที่มากพอO ( n ) n nก.( n ) = cก.(n)=คg(n)=cO ( n )O(n)O(n)nnnnnn แต่ฟังก์ชั่นเดียวกันก.ก.gจะไม่เป็นองค์ประกอบของΘ ( n …

11 asymptotics  mathematical-analysis  landau-notation 

นี่เป็นคำถามทำการบ้านจากหนังสือของ Udi Manber คำใบ้ใด ๆ จะดี :) ฉันต้องแสดงให้เห็นว่า: n(log3(n))5=O(n1.2)n(log3⁡(n))5=O(n1.2)n(\log_3(n))^5 = O(n^{1.2}) ฉันลองใช้ทฤษฎีบท 3.1 ของหนังสือ: f(n)c=O(af(n))f(n)c=O(af(n))f(n)^c = O(a^{f(n)}) (สำหรับ , )c>0c>0c > 0a>1a>1a > 1 Substituing: (log3(n))5=O(3log3(n))=O(n)(log3⁡(n))5=O(3log3⁡(n))=O(n)(\log_3(n))^5 = O(3^{\log_3(n)}) = O(n) แต่n(log3(n))5=O(n⋅n)=O(n2)≠O(n1.2)n(log3⁡(n))5=O(n⋅n)=O(n2)≠O(n1.2)n(\log_3(n))^5 = O(n\cdot n) = O(n^2) \ne O(n^{1.2}) ขอบคุณสำหรับความช่วยเหลือ

11 asymptotics  landau-notation  mathematical-analysis 

สมมุติว่าฉันมีสองฟังก์ชั่น FFFและและฉันสนใจที่จะพิจารณาว่าGGG F(x)=∫G(x)dx.F(x)=∫G(x)dx.F(x) = \int G(x)dx. สมมติว่าฟังก์ชั่นของฉันประกอบด้วยฟังก์ชั่นพื้นฐาน (พหุนาม, เอ็กซ์โปเนนเชียล, บันทึกและฟังก์ชั่นตรีโกณมิติ) แต่ไม่ใช่พูดซีรีย์เทย์เลอร์ ปัญหานี้ตัดสินได้หรือไม่? ถ้าไม่มันเป็น semidecidable? (ฉันถามเพราะฉันสอนชั้นเรียนเกี่ยวกับความสามารถในการคำนวณและนักเรียนถามฉันว่า TM จะช่วยให้คุณรวมฟังก์ชั่นที่ไม่รู้จักอินทิกรัลได้หรือไม่ฉันสงสัยว่าฟังก์ชั่นที่เราไม่รู้จะรวมกันเป็นอย่างไร ฟังก์ชั่นที่เหมาะสมซึ่งไม่สามารถแสดงอินทิกรัลเป็นการรวมกันของฟังก์ชั่นพื้นฐานด้านบนมากกว่าฟังก์ชั่นที่เราไม่รู้จักอินทิกรัล แต่จริง ๆ แล้วทำให้ฉันคิดว่าปัญหาทั่วไปของการตรวจสอบอินทิกรัล

9 computability  undecidability  mathematical-analysis  computer-algebra