การปัดเศษจุดลอยตัว

หมายเลขจุดลอยตัว IEEE-754 สามารถ <1 (เช่นสร้างด้วยตัวสร้างตัวเลขสุ่มซึ่งสร้างตัวเลข> = 0.0 และ <1.0) คูณด้วยจำนวนเต็มบางส่วน (ในรูปจุดลอยตัว) เพื่อให้ได้จำนวนเท่ากับหรือมากกว่า จำนวนเต็มนั้นเนื่องจากการปัดเศษ

กล่าวคือ

double r = random() ; // generates a floating point number in [0, 1)
double n = some_int ;
if (n * r >= n) {
    print 'Rounding Happened' ;
}

นี่อาจเทียบเท่ากับการบอกว่ามี N และ R อยู่เช่นนั้นถ้า R เป็นจำนวนมากที่สุดน้อยกว่า 1 ซึ่งสามารถแสดงใน IEEE-754 ดังนั้น N * R> = N (โดยที่ * และ> = เหมาะสม IEEE- 754 ตัวดำเนินการ)

นี่มาจากคำถามนี้ตามเอกสารนี้และฟังก์ชั่นการสุ่ม postgresql

numerical-analysis floating-point rounding

— เคดรูส์
แหล่งที่มา

คุณสามารถพูดอะไรเกี่ยวกับช่วงของ N ได้หรือไม่นั่นคือมันเล็กพอที่จะแสดงอย่างแม่นยำใน IEEE-754 ที่มีความแม่นยำสองเท่าหรือไม่?

— Pedro

@Pedro ในกรณีนี้ใช่มันจะเป็นจำนวนเต็มเล็กน้อย - เช่น 10 ฉันคิดว่าคุณกำลังบอกว่าถ้า N เป็นจำนวนเต็มขนาดใหญ่มากที่มีตัวเลขนัยสำคัญจำนวนมากมันอาจจะไม่สามารถแสดงได้อย่างแน่นอน

— Cade Roux

ว่าถ้า

แล้ว

อาจจะมีขนาดใหญ่กว่า

f l (N) > N

$fl(N) > N$

f l (R \times f l (N))

$fl(R\times fl(N))$

R N

$RN$

— Pedro

สมมติว่าใกล้เคียงที่สุดและจากนั้นเสมอ (ระวังอย่าแปลงจำนวนเต็มที่ใหญ่เกินไป) $N > 0$ $N * R < N$

ให้โดยที่เป็นซิกนิฟิแคนด์และคือเลขชี้กำลังเลขจำนวนเต็ม ให้แล้วหาขอบเขต $c 2^{-q} = N$ $c \in [1, 2)$ $q$ $1 - 2^{-s} = R$

N R = c 2^{- q} (1 - 2^{- s}) \leq c 2^{- q} - 2^{- q - s},

$N R = c 2^{-q}(1 - 2^{-s}) \le c 2^{-q} - 2^{-q - s},$

มีความเท่าเทียมกันและถ้าหาก 1ด้านขวามือมีค่าน้อยกว่าและเนื่องจากมีค่าเท่ากับหน่วยในตำแหน่งสุดท้ายของทั้งและสามารถแทนได้อย่างแน่นอน (เนื่องจากเป็นเรื่องปกติ และไม่ใช่ขนาดที่เล็กที่สุดปกติ) หรือและการปัดเศษที่ใกล้ที่สุดจะลดลง ในทั้งสองกรณีน้อยกว่า $c = 1$ $N$ $2^{-q - s}$ $0.5$ $N$ $c = 1$ $2^{-q} - 2^{-q - s}$ $N$ $c > 1$ $N * R$ $N$ .

การปัดเศษขึ้นอาจทำให้เกิดปัญหาไม่ใช่ว่ามันควรจะถูกเลือกในการปรากฏตัวของผู้ใช้ที่ไม่สงสัย นี่คือ C99 บางส่วนที่พิมพ์"0\n1\n"บนเครื่องของฉัน

#include <fenv.h>
#include <math.h>
#include <stdio.h>

int main(void) {
    double n = 10;
    double r = nextafter(1, 0);
    printf("%d\n", n == (n * r));
    fesetround(FE_UPWARD);
    printf("%d\n", n == (n * r));
}

— ไทโรน
แหล่งที่มา

ฉันขอโทษฉันช้านิดหน่อยวันนี้ - ฉันมีปัญหาในการได้รับส่วนหนึ่งของความไม่เท่าเทียมกัน

- c 2^{- q} 2^{- s} \leq - 2^{- q s}

$- c 2^{-q} 2^{-s} \le - 2^{-q s}$

— Cade Roux

@Cade เห็นได้ชัดว่าฉันไม่สามารถทำพีชคณิตในวันนี้ ฉันหมายถึง

2^{- q - s}

$2^{-q - s}$

— Tyrone

ขอบคุณฉันไม่แน่ใจว่ามีอีกขั้นตอนหนึ่งที่ฉันพลาดไปหรือไม่

— เคด Roux