ปริศนา“ Flow Free” เป็นปริศนา NP-hard หรือไม่?

ปริศนา "ไหลฟรี" ประกอบด้วยจำนวนเต็มบวกและชุดของ (ไม่เรียงลำดับ) คู่ของจุดที่แตกต่างกันในส่วนn × nกราฟตารางเช่นกันว่าจุดสุดยอดอยู่ในที่มากที่สุดคู่หนึ่ง คำตอบสำหรับปริศนาดังกล่าวคือชุดของเส้นทางที่ไม่ได้บอกทิศทางในกราฟเช่นว่าจุดยอดแต่ละจุดอยู่ในเส้นทางเดียวและชุดปลายของแต่ละเส้นทางเป็นหนึ่งในคู่ของจุดยอดของปริศนา ภาพนี้เป็นตัวอย่างของจิ๊กซอว์ Flow Free และภาพนี้เป็นตัวอย่างของวิธีแก้ปริศนาจิ๊กซอว์ Flow Free อื่น$n$$n \times n$

ปัญหา "มีทางออกสำหรับปริศนาตัวต่อการไหลฟรีนี้หรือไม่" NP-ยาก? มันไม่สำคัญว่าจะได้รับในเอกภาพหรือไบนารี?$n$

ในคำศัพท์ของNikoli Puzzles คำนี้เรียกว่า "Nanbarinku" หรือ "Numberlink" คำอธิบายไม่ได้กล่าวถึงสี่เหลี่ยมจัตุรัสทั้งหมดอย่างชัดเจนเสมอไป แต่นี่เป็นกรณีในโซลูชันทั้งหมดที่ฉันตรวจสอบ

ตามวิกิพีเดียNumberlinkปัญหาคือปัญหาสมบูรณ์พร้อมอ้างอิง: Kotsuma, Kouichi; Takenaga, Yasuhiko (มีนาคม 2010), ปัญหา NP-Completeeness และการแจกแจง Number Link Puzzle, รายงานทางเทคนิค IEICE รากฐานทางทฤษฎีของการคำนวณ 109 (465): 1–7

ฉันไม่ได้ตรวจสอบการพิมพ์ดี

ที่เพิ่ม ตามความคิดเห็นจากdomotorp , Numberlink มักจะมีข้อ จำกัด เพิ่มเติม แท้จริงแล้วการอ้างอิงจาก Adcock etal:

ผลการทดสอบความแข็งของเราสามารถนำมาเปรียบเทียบกับการพิสูจน์ความแข็งแบบ NP สองแบบก่อนหน้าได้: การพิสูจน์ของ Lynch ในปี 1975 โดยไม่มีข้อ จำกัด “ ครอบคลุมทุกจุดยอด” และข้อพิสูจน์ Kotsuma และ Takenaga 2010 เมื่อเส้นทางถูก จำกัด ให้มีมุมที่น้อยที่สุด

Adcock และคณะ Zig-Zag Numberlink เป็น NP-Complete, วารสารการประมวลผลข้อมูล 23 (2015) 239-245, ดอย: 10.2197 / ipsjjip.23.239