คือ

11

ดังนั้นฉันมีคำถามนี้เพื่อพิสูจน์คำสั่ง:

$O(n)\subset\Theta(n)$ ...

ผมไม่จำเป็นต้องรู้วิธีที่จะพิสูจน์มันเพียงว่าในใจของฉันนี้ทำให้รู้สึกไม่และผมคิดว่ามันค่อนข้างจะเป็นไปได้ว่า(n) $\Theta(n)\subset O(n)$

ความเข้าใจของฉันคือเป็นชุดของฟังก์ชั่นทั้งหมดที่ไม่ได้แย่ไปกว่าในขณะที่คือชุดของฟังก์ชั่นทั้งหมดที่ไม่ดีขึ้นและไม่แย่ไปกว่า n $O(n)$ $n$ $\Theta(n)$

ใช้นี้ผมอาจจะคิดว่าเป็นตัวอย่างของการพูดฟังก์ชั่นอย่างต่อเนื่องค ฟังก์ชั่นนี้จะเป็นองค์ประกอบของอย่างแน่นอนเพราะจะไม่เลวร้ายยิ่งกว่าเมื่อเข้าใกล้จำนวนที่มากพอ $g(n)=c$ $O(n)$ $n$ $n$

แต่ฟังก์ชั่นเดียวกัน $g$ จะไม่เป็นองค์ประกอบของ $\Theta(n)$ เป็นกรัมไม่ทำดีกว่า $n$ ขนาดใหญ่ $n$ ... แล้วตั้งแต่ $g \in O(n)$ และ $g \not\in \Theta(n)$ แล้ว $O(n)\not\in\Theta(n)$

ดังนั้นคำถามอาจผิดหรือเปล่า? ฉันได้เรียนรู้ว่ามันอันตรายที่จะทำให้สมมติฐานนั้นและฉันมักจะพลาดบางสิ่งบางอย่างฉันไม่สามารถเห็นสิ่งที่อาจเป็นในกรณีนี้

ความคิดใด ๆ ขอบคุณมาก..

asymptotics mathematical-analysis landau-notation

— Rawb
แหล่งที่มา

5

คิดว่า

0

แล้ว

แต่

)

ดังนั้น "

" เป็นคำสั่งที่อ่อนแอกว่าดังนั้นจึงมีฟังก์ชั่นเพิ่มเติม ..

f = 0

$f=0$

f = O (n)

$f=O(n)$

f \neq Θ (n)

$f\not=\Theta(n)$

O (\cdot)

$O(\cdot)$

— Ran G.

5

ฉันคิดว่าคุณพูดถูกดูเหมือนว่าจะผิดพลาด

— Yuval Filmus

3

\subset

$\subset$

\subseteq

$\subseteq$

⊊

$\subsetneq$

11

ตามคำแนะนำของ Raphael ฉันได้เปลี่ยนความคิดเห็นก่อนหน้าเป็นคำตอบนี้

มันไม่ได้เป็นความจริงที่ว่า(n)) อันที่จริง, , ตามคำจำกัดความ ดังนั้นเราจึงมี(n)) $O(f(n)) \subset \Theta(f(n))$ $\Theta(f(n)) = O(f(n)) \cap \Omega(f(n))$ $\Theta(f(n)) \subset O(f(n))$

— Patrick87
แหล่งที่มา

4

คิดแบบนี้ทุกฟังก์ชั่นที่ "ไม่แย่กว่า n" และ "ไม่ดีไปกว่า n" ก็เป็นฟังก์ชั่นที่ทำ "ไม่แย่กว่า n" ส่วน "ไม่ดีกว่า n" เป็นเพียงข้อ จำกัด เพิ่มเติม นี่เป็นแอปพลิเคชันที่ตรงไปตรงมาของกฎตรรกะที่ระบุว่า: . ด้วยเหตุผลนี้ฟังก์ชั่นทั้งหมดที่อยู่ใน setก็เป็นสมาชิกของ setเช่นกัน $x \wedge y \implies x$ $\Theta(n)$ $O(n)$

— saadtaame
แหล่งที่มา