รับสาย n เป็นหนึ่งในนั้นสตริงย่อยของอื่นหรือไม่

สมมติว่าเราจะได้รับคอลเลกชันของสตริงs_1ฉันต้องการทราบว่าสตริงเหล่านี้เป็นสตริงย่อยของสตริงอื่น ๆ ในคอลเลกชันหรือไม่ กล่าวอีกนัยหนึ่งฉันต้องการอัลกอริทึมสำหรับงานต่อไปนี้:$n$$S_1,\dots,S_n$

อินพุต:$S_1,\dots,S_n$

เอาท์พุท:ดังกล่าวว่าเป็นย่อยของและหรือไม่หากไม่เช่นที่มีอยู่$i,j$$S_i$$S_j$$i\ne j$$i,j$

มีอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพสำหรับสิ่งนี้หรือไม่?

หากเราแทนที่ "substring" ด้วย "คำนำหน้า" จะมีอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพ (เรียงลำดับสตริงจากนั้นทำการสแกนเชิงเส้นเพื่อเปรียบเทียบสตริงที่อยู่ติดกันการเรียงลำดับจะทำให้แน่ใจว่ามีสตริงย่อยติดกัน) แต่ดูเหมือนจะมีความท้าทายมากขึ้นในการทดสอบว่าสตริงใด ๆ เป็นสตริงย่อยของสตริงอื่น ๆ อัลกอริทึมที่ไร้เดียงสาคือการทำซ้ำในทุกคู่ของแต่ต้องใช้การทดสอบสตริงย่อยมีอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพมากขึ้นหรือไม่?$i,j$$\Theta(n^2)$

ฉันเดาว่าเราเรียกสิ่งนี้ว่า "การทดสอบสตริงย่อยทุกคู่" หรืออะไรทำนองนั้น

เป้าหมายสูงสุดของฉันคือการตัดคอลเลคชั่นดังนั้นจึงไม่มีสตริงย่อยใด ๆ โดยลบแต่ละอันที่เป็นซับสตริงของอย่างอื่นในคอลเลกชัน

คุณสามารถสร้างแผนภูมิต่อท้ายในเวลาเชิงเส้นและตรวจสอบว่ามีโหนดด้านในที่สอดคล้องกับสตริงเต็ม (เวลาคงที่ต่อโหนด)

ในรายละเอียดมากขึ้นเช่นสมมติเราจะได้รับสตริง *$s_1, \dots, s_n \in \Sigma^*$

1. สร้าง (ทั่วไป) ต้นไม้ต่อท้ายของกับ pairwise ที่แตกต่างขั้วเครื่องหมาย\$s_1\$_1, s_2\$_2, \dots, s_n\$_n$$n$$\$_1,\dots,\$_n \notin \Sigma$

   การใช้อัลกอริทึมของ Ukkonenสามารถทำได้ในเวลาเชิงเส้น เชิงเส้นในผลรวมของความยาวสตริงทั้งหมด

2. สมมติว่าคุณติดป้ายใบไม้ด้วยหากพวกเขาเป็นตัวแทนของคำต่อท้ายของ , สำรวจต้นไม้และหาใบเหล่านั้นที่ติดฉลากคือใบไม้ที่สอดคล้องกับเต็ม เงื่อนไข$(i,j)$$s_i[j..|s_i|]$$s_i$$n$$(i,0)$

   ใช้เวลาเชิงเส้นในขนาดต้นไม้ซึ่งเป็นเส้นตรงในขนาดอินพุต

3. ผู้สืบทอดจะออกจากพาเรนต์ของ (ซึ่งมาถึงโดยมีป้ายชื่อ ) แสดงถึงการแข่งขันทั้งหมดจากชุด; สิ่งนี้ตามมาจากค่าคงที่พื้นฐานของต้นไม้ต่อท้าย ค้นหาการแข่งขันใด ๆ โดยลงไปที่ใบไม้ใด ๆ (แต่ )$(i,0)$$\$_i$$(i,0)$

   ใช้เวลาเชิงเส้นอีกครั้ง

เครื่องหมายเทอร์มินัลที่แตกต่างไม่จำเป็นต้องใช้จริงๆ คนเดียวที่ใช้ในการยกเลิกสายทั้งหมดค่อนข้างเพียงพอตราบใดที่คุณอนุญาตให้หลายป้ายต่อใบ