กราฟที่ทำให้ DFS และ BFS ประมวลผลโหนดตามลำดับที่แน่นอน

สำหรับกราฟบางอันกระบวนการอัลกอริทึมการค้นหา DFS และ BFS ในลำดับเดียวกันโดยมีเงื่อนไขว่าพวกเขาทั้งคู่เริ่มต้นที่โหนดเดียวกัน สองตัวอย่างคือกราฟที่เป็นเส้นทางและกราฟที่มีรูปร่างเป็นรูปดาว (ต้นไม้ที่มีความลึกพร้อมจำนวนลูกโดยพลการ) มีวิธีในการจัดหมวดหมู่กราฟที่ตอบสนองคุณสมบัตินี้หรือไม่? $1$

algorithms graphs graph-traversal

— saadtaame
แหล่งที่มา

โปรดทราบว่าในทั้งสองกรณีนี้จะทำงานได้ก็ต่อเมื่อคุณเริ่มต้นที่โหนดที่ระบุ หากคุณเลือกโหนดกลางในเส้นทางที่มีความยาวตัวอย่างเช่นคุณจะได้รับลำดับที่แตกต่างจาก DFS และ BFS กลับมา

— templatetypedef

มีความเป็นไปได้อื่น ๆ ที่น่าสนใจกว่าดาวหรือเส้นทางหรือไม่? เมื่อมองดูครั้งแรกดูเหมือนว่าหากคุณมีจุดสุดยอดที่มีทั้งพี่น้องและเด็กคุณจะได้รับการสำรวจเส้นทางที่แตกต่างกันทันทีดังนั้นไม่มีจุดสุดยอดมีลูก (นอกเหนือจากราก) และคุณได้ดาวหรือไม่มีจุดยอดมีพี่น้อง และคุณได้รับเส้นทาง ฉันเดาว่ากลุ่มคนใช้งานได้ แต่มันมีทั้งดาวและเส้นทางฝังอยู่

— ลุคแมททีสัน

@LukeMathieson ฉันกำลังคิดถึงดาวที่มีลูกที่ถนัดที่สุดซึ่งเป็นรากของดาวดวงอื่น ฉันเดาว่ามันก็ใช้ได้เหมือนกัน เรายังสามารถทำคำสั่งทั่วไป: ถ้าตอบสนองคุณสมบัติเมื่อเริ่มต้นการค้นหาที่โหนดv∈Vแล้วจึงไม่เป็นดาวที่มีเด็กขวาสุดvยิ่งไปกว่านั้นถ้าและเป็นไปตามคุณสมบัติและโหนดเป็นสิ่งสุดท้ายที่ประมวลผลในและคือตำแหน่งที่การค้นหาเริ่มต้นในจากนั้นเพิ่มขอบสะพานสร้างกราฟที่ตอบสนองคุณสมบัติ เปลี่ยนโดยยังทำงานผมคิดว่า

G = (V, E)

$G = (V,E)$

= v

$= v$

G_{1}

$G_1$

G_{2}

$G_2$

v_{1}

$v_1$

G_{1}

$G_1$

v_{2}

$v_2$

G_{2}

$G_2$

(v_{1}, v_{2})

$(v_1, v_2)$

v_{1}

$v_1$

v_{2}

$v_2$

— saadtaame

จุดที่ดีดังนั้นจึงมีองค์ประกอบเรียงลำดับแบบเวียนเกิดซ้ำซึ่งคุณสามารถระบุใบไม้ที่ถูกต้องของกราฟแรกด้วยรากที่สอง

— Luke Mathieson

@LukeMathieson ดูเหมือนว่าคุณสามารถแก้ไขกรณีที่โหนดมีพี่น้องและเด็กโดยการเพิ่มขอบระหว่างเด็กและผู้ปกครองของโวลต์นี่คือข้อเสนอของฉัน: ให้กราฟE) , ถ้าเช่นนั้น , จากนั้นทรัพย์สินที่ถือสำหรับGขั้นตอนต่อไปคือการพิสูจน์หรือพิสูจน์ข้อเสนอนี้

v

$v$

v

$v$

G = (V, E)

$G=(V,E)$

\forall x \in V

$\forall x \in V$

\exists y, z, w \in V

$\exists y,z,w \in V$

(y, x), (z, y), (x, w) \in E

$(y,x),(z,y),(x,w) \in E$

(x, z) \in E ⟹

$(x,z) \in E \implies$

G

$G$

— saadtaame

สมมติว่า BFS และ dfs ของเรามีกฎที่จะเริ่มต้นจากโหนดที่เฉพาะเจาะจงและในสองทางที่พวกเขาเข้าชมโหนดแรกที่มีระดับต่ำสุด:

DFS-BFS

เริ่มจากโหนดสีดำส่วนใหญ่ด้านซ้ายจากนั้น (BFS และ DFS) จะไปที่โหนดสีแดงส่วนใหญ่ด้านซ้ายจากนั้นพวกเขาจะไปที่โหนดสีดำถัดไปและเพื่อให้ทั่วไปมากขึ้นคุณสามารถเพิ่มเส้นทางบางส่วนระหว่างสามเหลี่ยมหรือเพิ่มดาว หลังจากเสร็จรูปสามเหลี่ยม ...

ถูกต้องภายใต้สมมติฐานของคุณ คุณยกประเด็นที่ดีจริง เราควรระบุว่าโหนดใดที่เพิ่มให้กับระเบียบวาระ (สแต็กหรือคิว) ในลำดับใดเมื่อเผชิญกับตัวเลือก

— saadtaame

โปรดจำไว้ว่า LIFO และ FIFO สำหรับการกำหนดตารางเวลาให้ผลตอบแทน DFS และ BFS ตามลำดับเราอาจยืนยันว่าการกำหนดเวลาเช่นนี้ (ซึ่งการกำหนดเวลาอาจไม่ใช่แบบสแต็ก - หรือคิวเหมือน) ไม่ใช่การค้นหาเชิงลึกและกว้าง ในบางกรณีคุณสามารถอธิบายแนวโน้มที่จะมีลักษณะหนึ่งหรืออื่น ๆ

— Niel de Beaudrap

ฉันคิดว่ามันสามารถนำมาใช้ในแง่ของสแต็คหรือคิว ไม่เปลี่ยนวิธีการถอดสิ่งต่าง ๆ (LIFO หรือ FIFO) เปลี่ยนลำดับการเพิ่มลูก (ในกรณีนี้คือระดับต่ำสุดก่อน)

— SamM

@NieldeBeaudrap จริง ๆ แล้วนี่เป็นเพียงโครงสร้างเพื่อแสดงให้เห็นว่าบางที่ทั้งสองวิธีเหมือนกัน