พลังการคำนวณของมนุษย์: มนุษย์สามารถตัดสินปัญหาการหยุดชะงักของเครื่องจักรทัวริงได้หรือไม่?


60

เรารู้ว่าปัญหาการหยุดชะงัก (ในเครื่องทัวริง) นั้นไม่สามารถระบุได้สำหรับเครื่องทัวริง มีการวิจัยว่าจิตใจมนุษย์สามารถจัดการกับปัญหานี้ได้ดีเพียงใดโดยได้รับความช่วยเหลือจากเครื่องทัวริงหรือคอมพิวเตอร์วัตถุประสงค์ทั่วไป

หมายเหตุ : เห็นได้ชัดว่าในความหมายที่เข้มงวดที่สุดคุณสามารถปฏิเสธได้เสมอเพราะมีเครื่องจักรทัวริงขนาดใหญ่มากจนไม่สามารถอ่านได้ในช่วงชีวิตของมนุษย์เพียงคนเดียว แต่นี่เป็นข้อ จำกัด ที่ไร้สาระซึ่งไม่ได้นำไปสู่คำถามที่แท้จริง ดังนั้นในการสร้างสิ่งต่าง ๆ เราต้องสมมติว่ามนุษย์มีช่วงชีวิตโดยพลการ

ดังนั้นเราจึงสามารถถามได้: เนื่องจาก Turing Machine T แสดงในรูปแบบที่เหมาะสมใด ๆ มนุษย์ H ที่มีอายุยืนโดยพลการและบัฟเฟอร์จำนวนหนึ่ง (เช่นกระดาษ + ปากกา) โดยพลการ H สามารถตัดสินใจได้ว่า T หยุดคำที่ว่างเปล่าหรือไม่


ข้อสรุป: หากคำตอบคือใช่จะไม่ตัดสินด้วยหรือไม่หากคอมพิวเตอร์เครื่องใดมีโอกาสผ่านการทดสอบทัวริง


15
มนุษย์อาจสามารถทำงานได้ว่าจะหยุดเครื่องจักรบางอย่างชั่วคราวหรือไม่ แต่เนื่องจากความลังเลของปัญหาการหยุดชะงักและวิทยานิพนธ์ของโบสถ์ทัวริงไม่มีขั้นตอนวิธีที่มนุษย์สามารถใช้เพื่อแก้ปัญหาได้
Carl Mummert

6
@CarlMummert: มนุษย์มีความฉลาด; ความฉลาดนี้ไม่จำเป็นต้องผูกมัดกับสิ่งที่คุณสามารถแสดงออกในแง่ของ TM ได้ เหตุผลที่ hp ไม่สามารถเข้าใจได้สำหรับ TM เกิดจากความขัดแย้งในภาษาเส้นทแยงมุม
bitmask

4
หากมนุษย์มีพลังพอที่จะเข้าใจว่าเครื่องทัวริงที่ป้อนเข้าหยุดทำงานพวกเขาอาจไม่รู้สึกว่าจำเป็นต้องใช้คำจำกัดความของเครื่องทัวริงหรือคลาสPและNPฯลฯ ตามที่พวกเขาต้องการ ส่วนใหญ่ดูเหมือนว่าเราจะเป็นคนอยากรู้อยากเห็นสำหรับการอธิบายปัญหาที่น่ารำคาญอย่างสมบูรณ์ (แน่นอนถ้าคุณอยู่ในอารมณ์ใจกว้างอาจถูกมองว่าเป็นการอธิบายความสัมพันธ์ของเรากับออ
โต้

6
@NieldeBeaudrap: ฉันไม่เห็นด้วย แม้ว่าเราอาจมีความสามารถบางอย่าง แต่ก็อาจเป็นงานที่ต้องทำ (เพื่อหลีกเลี่ยงคำว่า "ยาก") นอกจากนี้หากเราไม่ตั้งสมาธิอย่างเหมาะสมเรามักจะทำผิดพลาดโดยเฉพาะกับงานที่น่าเบื่อ
bitmask

8
ฉันคิดว่าคำตอบที่ดีที่สุดและเพียงตอบคำถามของคุณคือไม่มีใครรู้ ไม่มีใครรู้ว่าวิทยานิพนธ์คริสตจักรทัวริงเป็นจริงหรือมีข้อ จำกัด อะไรบ้างที่มนุษย์สามารถคำนวณได้ เราสามารถพูดได้ว่าหากมนุษย์สามารถแก้ไขปัญหาการหยุดชะงักพวกเขากำลังทำบางสิ่งที่เครื่องทัวริงไม่สามารถทำได้
Patrick87

คำตอบ:


28

มันยากมากที่จะกำหนดจิตใจมนุษย์ด้วยความแม่นยำทางคณิตศาสตร์เช่นนี้เป็นไปได้ที่จะกำหนดเครื่องทัวริง เรายังไม่มีรูปแบบการทำงานของสมองซีพียู แต่เรามีฮาร์ดแวร์ที่สามารถจำลองได้ หนูมีเซลล์ประสาทประมาณ 4 ล้านเซลล์ในสมอง มนุษย์มีเซลล์ประสาท 80-120 ล้านเซลล์ (19-23 พันล้านเซลล์ประสาท) ดังนั้นคุณสามารถจินตนาการได้ว่าจะต้องทำการวิจัยมากขึ้นเพื่อให้ได้แบบจำลองการทำงานของจิตใจมนุษย์

คุณสามารถยืนยันว่าเราเพียง แต่ต้องทำวิธีการจากบนลงล่างเท่านั้นและไม่จำเป็นต้องเข้าใจการทำงานของแต่ละเซลล์ประสาท ในกรณีดังกล่าวคุณอาจศึกษาตรรกะที่ไม่ใช่โมโนโทนิกการใช้เหตุผลแบบ abative ทฤษฎีการตัดสินใจและอื่น ๆ เมื่อมีทฤษฎีใหม่เกิดขึ้นมีข้อยกเว้นและความขัดแย้งเกิดขึ้น และดูเหมือนว่าเราจะอยู่ใกล้กับแบบจำลองการทำงานของจิตใจมนุษย์

หลังจากรับแคลคูลัสเชิงประพจน์แล้วก็ถามศาสตราจารย์เชิงตรรกะของฉัน:
"มีตรรกะใดบ้างที่สามารถกำหนดภาษามนุษย์ทั้งชุดได้หรือไม่"
เขากล่าวว่า:
"คุณจะกำหนดสิ่งต่อไปนี้อย่างไร
หากต้องการดูโลกในเม็ดทราย
และสวรรค์ในดอกไม้ป่าให้
ถืออินฟินิตี้ในฝ่ามือของคุณ
และชั่วนิรันดร์ในหนึ่งชั่วโมง
ถ้าคุณทำได้คุณจะ มีชื่อเสียง."

มีการถกเถียงกันว่าจิตใจมนุษย์อาจเทียบเท่ากับเครื่องจักรทัวริง อย่างไรก็ตามผลลัพธ์ที่น่าสนใจยิ่งกว่านั้นก็คือจิตใจของมนุษย์ที่ไม่ควรจะเป็นทัวริงซึ่งจะทำให้เกิดนิยามของอัลกอริทึมที่ไม่สามารถคำนวณได้โดยเครื่องทัวริง จากนั้นวิทยานิพนธ์ของศาสนจักรจะไม่ระงับและอาจมีอัลกอริทึมทั่วไปที่สามารถแก้ปัญหาการหยุดชะงักได้

จนกว่าเราจะเข้าใจมากขึ้นคุณอาจพบข้อมูลเชิงลึกในสาขาปรัชญา อย่างไรก็ตามโดยทั่วไปจะไม่ยอมรับคำตอบสำหรับคำถามของคุณ

http://en.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6del%27s_incompleteness_theorems#Minds_and_machines http://en.wikipedia.org/wiki/Mechanism_(philosophy)#G.C3.B6delian_arguments


สมมติว่าสมองสามารถจำลองเป็นกลุ่มของโมเลกุลที่มีปฏิสัมพันธ์ซึ่งกันและกันมันจะไม่เพียงพอที่จะพิสูจน์ว่าโมเลกุลนั้นเป็น "คำนวณ" หรือไม่? ดูเหมือนจะมีหลักฐานบางอย่างสำหรับสมมติฐานนี้ (ดู OpenWorm)
Olivier Lalonde

@OlivierLalonde การสันนิษฐานของคุณบ่งบอกว่ามนุษย์สามารถจำลองด้วยเครื่องทัวริงดังนั้นจึงไม่สามารถแก้ปัญหาการหยุดชะงักได้ อย่างไรก็ตามสมมติฐานของคุณแข็งแกร่งเกินไป โดยหลักการความไม่แน่นอนen.wikipedia.org/wiki/Uncertainty_principleในกลศาสตร์ควอนตัมสถานะของระบบทางกายภาพไม่สามารถจำลองบนคอมพิวเตอร์ได้เนื่องจากลำดับแบบสุ่มใด ๆ ของรัฐไม่สามารถคำนวณได้ จากนั้นคุณอาจยืนยันว่ารูปแบบของระบบทางกายภาพนั้นไม่แน่นอน คำถามนี้ช่วยลดการคำนวณของสมองว่าสามารถคำนวณได้หรือไม่
Dávid Natingga

@DavidToth ลำดับที่ไม่มีที่สิ้นสุดแบบสุ่มของรัฐไม่สามารถคำนวณได้ ระบบใด ๆ ที่มีจำนวนเหตุการณ์ที่ไม่แน่นอนคำนวณได้โดยสมมติว่าปริมาณทั้งหมดในระบบนั้นคำนวณได้ด้วยความเคารพซึ่งกันและกัน และแม้ว่าจะไม่ใช่ในกรณีนี้เราก็จะจบลงด้วยข้อผิดพลาดการปัดเศษที่เล็กกว่าเสียงความร้อนซึ่งไม่น่าจะมีผลกระทบอย่างมีนัยสำคัญต่อความรู้ความเข้าใจของมนุษย์ (ข้อผิดพลาดอาจจำเป็นต้องมีขนาดเล็กมากจนนับไม่ถ้วนในความเป็นจริง.)
Keen

@Cory ใช่ชุดย่อยที่แน่นอนของชุดใด ๆ แม้แต่ชุดที่คำนวณไม่ได้นั้นสามารถคำนวณได้ แต่ประเด็นคือ "จำลองอนาคต" เพื่อไม่ให้เล่นซ้ำในอดีต ในแง่นี้อาจไม่มีเครื่องจักรทัวริงที่จะทำนายการกระทำของมนุษย์ในเวลาอันไกลโพ้นโดยพลการในอนาคต มันจะต้องทำนายหนึ่งในการรวมกันของลำดับเหตุการณ์ในอนาคต ความจริงที่ว่าจำนวนของเหตุการณ์ที่เป็นไปได้ในครั้งเดียวอาจมี จำกัด ไม่เปลี่ยนแปลงความไม่แน่นอนของลำดับอนันต์
Dávid Natingga

2
@DavidToth ฉันไม่ได้ยืนยันว่าความจริงทั้งหมดนั้นเป็นสิ่งที่ทัวริงคำนวณได้ อย่างไรก็ตามการโต้แย้งจากการสุ่มควอนตัมไม่ได้ถือขึ้น กลศาสตร์ควอนตัมเป็นระบบที่ใช้โดยนักฟิสิกส์เพื่อคำนวณคุณสมบัติของสถานะของความเป็นจริงในอนาคต นักฟิสิกส์ (แบบคำนวณได้) แบบจำลองสามารถจัดการแบบแผนนี้ได้เนื่องจากจำนวนผลลัพธ์ (แยกแยะได้) สามารถนับได้เสมอ (และคำนวณได้) แม้ในกรณีที่ไม่มีที่สิ้นสุด โปรดทราบว่าไม่มีเหตุผลที่จะเชื่อว่าการสุ่มควอนตัมจะทำให้มนุษย์และไม่ใช่เครื่องจักรอื่น ๆ ความสามารถในการประเมินฟังก์ชั่นที่ไม่สามารถคำนวณได้
Keen

16

ฉันคิดว่าไม่มีวิธีที่จะให้คำตอบที่ชัดเจนสำหรับคำถามนี้เพราะไม่มีใครรู้ถึงความสามารถของจิตใจมนุษย์ (และฉันสงสัยว่าจะมีใคร)

แต่มีมุมมองที่ให้ทางออกหรือคำอธิบายที่เป็นไปได้สำหรับคำถามนี้:

เมื่อเรากำลังค้นหา oracle เพื่อแก้ปัญหาการหยุด (หรือตัดสินใจที่จะพิสูจน์ความถูกต้องของสูตรลอจิคัลลำดับที่หนึ่งเป็นต้น) เราต้องการให้ oracle นั้นถูกต้องโดยธรรมชาติมันจะต้องไม่ทำผิดพลาดใด ๆ แต่จิตใจมนุษย์ไม่สอดคล้องกันมันทำผิดพลาด ไม่มีใครสามารถพูดได้อย่างตรงไปตรงมาว่าข้อความทั้งหมดที่เขาเชื่อว่าเป็นความจริงเป็นความจริง ความไม่ลงรอยกันนี้สามารถมองได้ว่าเป็นแหล่งที่มาของพลังความคิดของมนุษย์ เนื่องจากความไม่สอดคล้องกันมันจึงไม่อยู่ภายใต้ข้อ จำกัด ที่ตามมาจากปัญหาการหยุดยั้งทฤษฎีความไม่สมบูรณ์ของGödel ฯลฯ เราทำผิดเราเชื่อผิดในงบเท็จและเมื่อความรู้ของเราเติบโตเราแก้ไขให้ถูกต้อง ข้อความเท็จที่เราเชื่อมั่น) ในทางกลับกันเราต้องการให้ความคิดแบบเป็นทางการของอัลกอริทึมหรือแคลคูลัสเชิงตรรกะทั้งหมดมีความสอดคล้องกันเพื่อให้เราสามารถพิสูจน์ได้ทันทีและสำหรับสิ่งที่พวกเขาปราศจากข้อผิดพลาดดังกล่าว และนี่ทำให้พวกเขามีข้อ จำกัด


เราจะไม่ทำผิดพลาดมากกว่าระบบพิสูจน์ของเรา เป็นเรื่องปกติที่จะทำงานกับสมมติฐานแม้ในวิชาคณิตศาสตร์ บางครั้งพวกเขานำไปสู่ผลลัพธ์ที่ผิดพลาด (หรือผิดธรรมชาติในเชิงวิทยาศาสตร์) และเราทบทวนความเชื่อและสมมติฐานการทำงานของเรา ในวิชาคณิตศาสตร์นี่เป็นพื้นฐานสำหรับการพิสูจน์โดย reductio ad absurdum (ซึ่งไม่สร้างสรรค์) ออโตมาต้าแบบไม่กำหนดขึ้นอยู่กับความคิดที่ว่าใครจะได้ผลลัพธ์แม้ในขณะที่สำรวจเส้นทางที่ไม่ถูกต้องตราบใดที่หนึ่งยังสามารถสำรวจเส้นทางอื่น ไม่มีสิ่งใดที่ทำให้จิตใจมนุษย์แตกต่าง
babou

ประเด็นที่น่าสนใจเกี่ยวกับความเป็นไปได้ของความไม่สอดคล้องเป็นหนึ่งในแหล่งพลัง (การคำนวณ) ของจิตใจ เป็นเรื่องที่เกิดขึ้นกับคุณหรือเปล่าว่าอาจมีประเภทของความคิดนอกเหนือจากคณิตศาสตร์ซึ่งทั้งสองข้อมูลที่ขัดแย้งกันอย่างชัดเจนอาจเป็นจริงหรือไม่? คุณภาพของ "ความจริง" ในฐานะที่เป็นแนวคิดที่สัมพันธ์กันซึ่งไม่สามารถกำหนดหมายเลขได้คือความแตกต่างของความคิดของมนุษย์ซึ่งเป็นเรื่องยาก (ฉันกล้าพูดว่าเป็นไปไม่ได้? ประเด็นคือการนิยามความไม่สอดคล้องของจิตใจว่าเป็น "ความเชื่อที่ผิดพลาดในการหลอกลวง" (อย่างที่คุณทำที่นี่) เป็นมุมมองที่ค่อนข้าง จำกัด
สัญลักษณ์แทน

มันสามารถแสดงให้เห็นว่าเราไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่าตัวเองจะไม่ผิดพลาด แต่นั่นไม่ได้หมายความว่าพวกเขาสามารถพิสูจน์หักล้างพวกเขาจะไม่ทำผิดอย่างใดอย่างหนึ่ง ตัวอย่างเช่นสมมติว่าจักรวาลของเราเป็นเกมจำลองชีวิตของคอนเวย์ที่ไม่เป็นไปตามทฤษฎีโลกหลายดวง นอกจากนี้สมมติว่าคุณระบุว่าคุณไม่เคยมีและไม่เคยทำผิด จากนั้นอัลกอริทึมบางอย่างจะไม่หยุดจนกว่าหลังจากคุณระบุว่าอัลกอริทึมนั้นจะไม่หยุด หากคุณใช้ระบบที่แข็งแกร่งเพียงพอคุณสามารถอนุมานได้ว่าคุณจะไม่พูดว่ามันจะไม่หยุดและดังนั้นมันจะไม่หยุดและทำให้มันหยุดชะงัก
ทิโมธี

11

เพียงเพื่อทำให้สิ่งต่าง ๆ ชัดเจน: สมมุติฐานของคริสตจักรทัวริงไม่มีส่วนเกี่ยวข้องกับความเชื่อของคริสตจักรแห่งทัวริง ไม่มีอะไรเกี่ยวกับศาสนา ในทางตรงกันข้ามมันเป็นเพียงสมมติฐานที่สรุปความรู้ที่ดีที่สุดของเรา ไม่มีนัยยะเกี่ยวกับอภิปรัชญา คำถามที่ว่ามนุษย์สามารถทำได้ดีกว่านั้นพวกเขาสามารถทำได้มากกว่าเครื่องจักรเป็นคำถามเชิงเลื่อนลอยเนื่องจากเราไม่ได้จัดการกับมันอย่างเคร่งครัดไม่มีคำใบ้ใด ๆ ในสิ่งที่สามารถแยกแยะมนุษย์ออกจากเครื่องจักรได้ ดังนั้นควรย้ายคำถามนี้ไปที่ metaphysics.stackexchange.com

แต่ให้เราสมมติว่าสมองมนุษย์สามารถแก้ปัญหาการหยุดชะงักของทัวริงเครื่องจักรได้ จากนั้นแบบจำลองการคำนวณของเครื่องจักรทัวริงก็มีความสำคัญน้อยกว่าและสมมติฐานของโบสถ์ทัวริงนั้นมีความเกี่ยวข้องน้อยกว่าเนื่องจากเรามีแบบจำลองที่ทรงพลังมากกว่าที่เรียกว่าแบบจำลองมนุษย์ (เพื่อหลีกเลี่ยงเครื่องคำ) แน่นอนว่าแบบจำลองของมนุษย์ (อายุยืนโดยพลการ) นี้มาพร้อมกับสมมติฐานของตัวเองในการคำนวณ

แต่ในขณะที่ปัญหาการหยุดชะงักของเครื่องจักรทัวริงไม่สำคัญอีกต่อไปตอนนี้เราต้องจัดการกับปัญหา Human Model Halting และเส้นทแยงมุมจะแสดงว่าปัญหา Human Model Halting ไม่สามารถตัดสินใจได้โดยมนุษย์ แล้วไง?

ทีนี้คุณอาจคัดค้านว่าการทำให้เส้นทแยงมุมนั้นใช้ไม่ได้ นั่นหมายความว่าฉันเดาว่าการเชื่อมโยงหมายเลขGödelกับอุปกรณ์คอมพิวเตอร์หลักฐานหรืออะไรก็ตามที่เราอธิบายด้วยสัญกรณ์จะไม่สามารถทำได้อีกต่อไปแม้ว่ามันจะเป็นพื้นฐานของวิทยาศาสตร์ทั้งหมด กล่าวอีกนัยหนึ่งเราจะต้องจัดการกับเอนทิตีแนวคิดที่ไม่มีการแสดงเป็นลายลักษณ์อักษรที่ไม่สามารถมีการแสดงที่เป็นลายลักษณ์อักษรหรือจะบอกว่ามันเป็นแนวความคิดโดยทั่วไปโดยไม่ต้องเป็นตัวแทนของวากยสัมพันธ์ไม่ว่าจะเป็นการเขียน

แน่นอนว่าสิ่งนี้จะขัดแย้งกับการสอนของยอห์น ที่มีประโยคแรกคือ: " ในตอนแรกคือพระคำและคำนั้นอยู่กับพระเจ้าและพระคำนั้นเป็นพระเจ้า " การลบความสำคัญพื้นฐานของวากยสัมพันธ์ของ คำจึงเป็นคำสั่งต่อต้านคริสเตียนมาก แน่นอนว่าฉันไม่ได้ยืนหยัดในเรื่องนี้ แต่เนื่องจากคำถามแรกของฉันคือคำถามนี้เป็นคำถามเชิงเลื่อนลอยและเนื่องจากคำถามไม่ได้ถูกระงับไว้ดูเหมือนว่าเป็นเรื่องธรรมดาที่จะต้องพิจารณาผลที่ตามมาทั้งหมดรวมถึงผลกระทบเชิงเลื่อนลอย


ไม่ใช่คริสเตียนไม่ได้มีความหมายเหมือนกันกับพระเจ้า
ubadub

@ubadub คุณถูกต้องทั้งหมด ความผิดพลาดของฉันโดยสิ้นเชิงหรือมากกว่านั้นฉันไม่สนใจประเด็นสำคัญ ฉันทำการแก้ไข คุณจะรู้ว่าสิ่งที่ศาสนาอื่น ๆ จะพูดเกี่ยวกับเรื่องนี้?
babou

โรงเรียนของศาสนาพุทธหลายแห่งจะจำแนกความเป็นจริง "สัมบูรณ์" เท่าที่อธิบายไม่ได้นั่นคือนอกเหนือจากการบรรยายทางภาษาโดยสิ้นเชิงและยังรู้ได้ สิ่งนี้ก่อให้เกิดประเด็นทางปรัชญาที่น่าสนใจซึ่งเป็นหัวข้อของการสนทนาทางพระพุทธศาสนามานับพันปี ดูบทความนี้: bit.ly/2G71tmkสำหรับการถ่ายครั้งเดียวแม้ว่าจะไม่ใช่ครั้งเดียว การ์ฟิลด์มี dialetheist อ่านพุทธศาสนา Madhyamaka ซึ่งไม่ใช่นักวิชาการทุกคนเห็นด้วยกับ (e กรัมเห็น "เป็น" ความคิดเห็นจากแนวคิดของ Gorampa "อิสรภาพจากการประพันธ์แนวคิด" dialetheist? "โดย C. Kassor)
ubadub

8

พิจารณาสิ่งนี้จากมุมมองที่ต่างออกไป

  • ตรรกะลำดับแรกไม่สามารถระบุได้นั่นคือไม่มีขั้นตอนการตัดสินใจที่กำหนดว่าสูตรโดยพลการมีเหตุผลที่ถูกต้องหรือไม่ (แต่ชุดของสูตรลำดับที่หนึ่งที่แท้จริงเป็นแบบกึ่ง decidableนั่นคือถ้าสูตรเป็นจริงมันเป็นไปได้ที่จะหาหลักฐานด้วยอัลกอริทึม)
  • ผู้ช่วยพิสูจน์จะช่วยพิสูจน์ทฤษฎีบทในตรรกะลำดับที่หนึ่ง (หรือลำดับที่สูงกว่า) ผู้ช่วยพิสูจน์ให้แน่ใจว่าหลักฐานนั้นทำอย่างถูกต้องและยังสามารถช่วยแก้ไขบางกรณี อย่างไรก็ตามการมีปฏิสัมพันธ์ของมนุษย์จะต้องมีการแนะนำผู้ช่วยพิสูจน์เพื่อคำตอบที่ถูกต้อง

ผู้ช่วยพิสูจน์สามารถใช้พิสูจน์คุณสมบัติของเครื่องทัวริงแต่ละเครื่องได้


3

ความคิดเห็นของ Carl Mummert ตอกย้ำมัน

  1. ความเข้าใจของฉัน (แก้ไขฉันหากฉันผิด) จากวิทยานิพนธ์ทัวริสต์ของโบสถ์เป็นความคิดที่ว่าสิ่งใดที่สามารถคำนวณได้สามารถคำนวณได้โดยเครื่องทัวริง

  2. และหากเครื่องทัวริงสามารถคำนวณได้ว่าเครื่องทัวริงเครื่องอื่นจะหยุดหรือไม่ในอินพุต (ปัญหาการหยุดชะงัก) จากนั้นคุณสามารถคำนวณได้หากเครื่องทัวริงเครื่องอื่นไม่หยุดบนอินพุตที่ระบุ เพราะใช่!) - สำคัญเพราะจากนั้นคุณสามารถป้อนเครื่องทัวริงนี้ให้ตัวเองได้ - มันจะไม่หยุดอยู่กับอินพุตหรือไม่? ถ้าใช่ (ไม่ใช่หยุดพัก) แสดงว่าไม่มี (กำลังหยุดอยู่ ??) ถ้าไม่ก็ใช่ ถ้าใช่ก็ไม่ใช่ ถ้าไม่เช่นนั้นท่าน ...

ดังนั้น 2. แสดงว่าเป็นไปไม่ได้ที่ทัวริงจักรจะแก้ปัญหาการหยุดชะงัก แต่ฉันไม่คิดว่าจะมีหลักฐานชัดเจนใด ๆ ที่ขัดแย้งกับ 1. ในเวลานี้ การคำนวณทุกรูปแบบที่รู้จักกันยังคงสามารถแก้ปัญหา (ตัดสินใจ) ได้มากเท่ากับเครื่องทัวริง

ภาระการพิสูจน์ดูเหมือนว่าจะเกิดขึ้นกับคนที่มาพร้อมกับการคำนวณแบบใหม่ซึ่งมีอำนาจมากกว่า (นั่นคือสามารถตัดสินใจปัญหาได้มากขึ้น) กว่าเครื่องทัวริงแบบดั้งเดิม

โดยวิธีการบางอย่างที่ดีในการบรรยายนี้สามารถพบได้ที่นี่


3

ไม่มีหลักฐานใด ๆ ที่แสดงว่าสมองของมนุษย์นั้นมีอะไรมากกว่าเครื่องทัวริง ในความเป็นจริงดูเหมือนว่าจักรวาลทั้งหมดสามารถถูกจำลองบนเครื่องทัวริง (ใหญ่พอ)

มนุษย์เป็น "ฉลาด" เนื่องจากอัลกอริธึมอัจฉริยะที่เขียนอย่างชาญฉลาดในเซลล์ประสาทดังนั้นนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ไม่สามารถขโมยหรือนำไปใช้อย่างมีประสิทธิภาพ อย่างไรก็ตามอัลกอริทึมเหล่านี้ฉลาดพวกเขาส่วนใหญ่ไม่สามารถแก้ปัญหาการหยุดได้อย่างน่าเชื่อถือ


"ดูเหมือนว่าทั้งจักรวาลสามารถจำลองได้" - ไม่มันเป็นไปไม่ได้เพราะหลักการความไม่แน่นอนหมายความว่าเราไม่สามารถค้นหาสถานะเริ่มต้นด้วยความแม่นยำเพียงพอที่จะทำเช่นนั้น เราสามารถจำลองจักรวาลโดยการตัดสินใจโดยพลการเกี่ยวกับสถานะเริ่มต้น แต่ที่ไม่จำเป็นต้องเป็นแบบจำลองของจักรวาล
Periata Breatta

1
ไม่มีหลักฐานใด ๆ ที่ความคิดทั้งหมดตั้งอยู่บนหลักฐาน มันเป็นความเป็นไปได้ที่ชัดเจนว่าการรู้นั้นดีกว่าการพิสูจน์และการรู้บนพื้นฐานของหลักฐานนั้นเป็นความสามารถทางจิตระดับต่ำกว่าการรู้โดยตรงในแบบที่ไม่ไวต่อการพิสูจน์ ต้องใช้ความรู้ทั้งหมดตามหลักฐานหรือไม่ แล้วการสร้างความรู้ใหม่โดยตรงล่ะ?
Wildcard

1
คำพูดจากหนังสือของ Madeleine L'Engle "Many Waters" ทำให้ประเด็นชัดเจนยิ่งขึ้นแม้ว่าจะคิดว่าเป็นเพียงความเป็นไปได้มากกว่าที่จะเป็นคำพูดที่เป็นจริง: "บางสิ่งต้องเชื่อว่าจะต้องเห็น" หากคุณเข้าสู่สาขาญาณวิทยาโดยมีข้อสันนิษฐานว่าไม่มีสิ่งใดนอกจากมีการพิสูจน์แล้วว่ามีอยู่คุณกำลังวางข้อ จำกัด โดยพลการในขอบเขตของความรู้
Wildcard

สำหรับส่วนของจักรวาลคุณจำเป็นต้องมีควอนตัมในนั้นนั่นคือen.wikipedia.org/wiki/…
Fizz

2

ในระยะสั้น: ไม่

มีเครื่องทัวริงที่เราไม่ทราบ (เช่น) รู้ว่าเครื่องจักรเหล่านั้นหยุด ( Collatz Conjecture ในตัวอย่าง)

จนกว่าเราจะหาวิธีที่จะแจกแจงทัวริงทั้งหมดให้กับเครื่องที่เราไม่มีหลักฐานการหยุดชะงักและจนกว่าเราจะไม่พบวิธีที่จะหยุดการหยุดเครื่องจักรเหล่านั้นเราก็ไม่ได้ดีไปกว่าเครื่องทัวริง (ถ้า ฉันแก้ไขบางคนได้เรียบร้อยแล้วว่าเราไม่สามารถพิสูจน์ทุกสิ่งได้ชี้ไปที่ความจริงที่ว่าเรามีข้อ จำกัด เท่ากับเครื่องจักรทัวริง) โอ้รอเราไม่สามารถแจกแจงเครื่องทั้งหมดได้เพราะ infact เรามีหน่วยความจำที่ จำกัด และอายุการใช้งานที่ จำกัด

อย่างไรก็ตามคำถามของคุณเป็นการตอบตนเอง:

คุณกำลังถามว่ามนุษย์สามารถ "ตัดสินใจ" แต่การตัดสินใจนั้นถูกกำหนดเป็นอัลกอริธึมดังนั้นหรือเราเรียกใช้อัลกอริทึมในใจของเราและมาถึงข้อสรุปที่ถูกต้อง (หรือไม่มีข้อสรุปเลย: ปัญหาเปิด) หรือ เราแค่คาดเดา

ทฤษฎีการคำนวณเป็นเรื่องเกี่ยวกับ:

  • สมมติว่ามีอัลกอริทึมกล่องดำ (Oracle) เกินกว่าที่จะตอบว่าใช่หรือไม่ใช่สำหรับคำถามบางข้อ
  • จากนั้นคุณสามารถใช้เพื่อตอบคำถามที่ไม่สามารถตอบได้ด้วยการสร้างอัลกอริทึมอื่นที่ใช้มัน
  • ด้วยการทำเช่นนั้นคุณจะจบลงด้วยความขัดแย้ง

นั่นหมายความว่าตราบใดที่คุณมีระบบใด ๆ ที่ต้องการNoหรือYesคำตอบ Oracle ไม่สามารถทำงานร่วมกับระบบนั้นได้ดังนั้น Oracles อาจมีอยู่จริง แต่เราไม่มีวิธีสื่อสารผลลัพธ์ของพวกเขาเพราะถ้าเราสามารถสื่อสารผลลัพธ์ได้ เราลงเอยด้วยความขัดแย้งที่ไหนสักแห่ง

สมมติว่ากลศาสตร์ควอนตัมทำจากออราเคิลขนาดเล็กจำนวนมากจากนั้นคุณไม่สามารถสื่อสารผลลัพธ์ได้เนื่องจากเมื่อคุณอ่านสถานะของอนุภาคคุณก็เปลี่ยนสถานะของอนุภาคนั้นได้เช่นกัน

ฉันมีคำตอบ แต่ฉันอ่านแล้ว ..

Infact เราสามารถทำอะไรก็ได้ถ้าเราเริ่มต้นจาก hypotesis ปลอม ดังนั้นเราจึงสามารถพิสูจน์ได้ว่าอัลกอริทึมหยุดชะงัก แต่เราสามารถพิสูจน์ได้ว่าอัลกอริทึมไม่หยุดที่น่าสนใจ แต่มันไร้ประโยชน์เนื่องจากผลลัพธ์ที่ขัดแย้งกัน (คุณต้องการYesหรือNoตอบ) ผลลัพธ์ไม่ใช่สิ่งที่คุณต้องการ


ทำไมต้องลงคะแนน ความจริงที่ว่าการสื่อสารผลลัพธ์ของ oracle นั้นเป็นไปไม่ได้นั้นเป็นจุดที่น่าสนใจและลึกล้ำซึ่งตอบคำถามด้วย
GameDeveloper

แต่คุณไม่คิดว่าในที่สุดมนุษย์จะพิสูจน์หรือพิสูจน์ปัญหาเช่น Collatz Conjecture
DollarAkshay

1

เช่นเดียวกับคำตอบ DCs (และเพื่อขยายในค่อนข้าง) มีความรู้สึกที่คำถามนี้ (การรวมกันของมนุษย์และคอมพิวเตอร์ในการหาวิธีแก้ปัญหากรณีพิเศษเพื่อปัญหาการหยุดชะงัก) มีความเกี่ยวข้องกับสาขา ATP ทฤษฎีอัตโนมัติพิสูจน์และ ที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดคอมพิวเตอร์ช่วยพิสูจน์ นอกจากนี้ยังจะได้รับการรู้จักกันมานานจะมีการติดต่อที่แข็งแกร่งระหว่างโปรแกรมและพิสูจน์ในแกงโฮเวิร์ดจดหมาย ที่เกี่ยวข้อง / คล้ายกับสิ่งนี้คือการพิสูจน์การยกเลิกโปรแกรม (เช่นผ่านการแปรเปลี่ยนแบบวนรอบหรือตัวแปรแบบวนซ้ำ ) ในความเป็นจริงมีความหมายลึกซึ่งทั้งหมดของคณิตศาสตร์เป็นเรื่องเกี่ยวกับปัญหานี้เนื่องจากข้อความทางคณิตศาสตร์เกือบทั้งหมดสามารถแปลงเป็นคำถามเกี่ยวกับโปรแกรมเฉพาะใน TMs หยุดหรือไม่หยุดทำงาน ดูเช่น [2] สำหรับข้อมูลเพิ่มเติม & จำนวนมากอ้างอิงเพิ่มเติมเกี่ยวกับ ATP ฯลฯ

[1] เป็นหนังสือเกี่ยวกับเรื่องที่ตรวจสอบคำถามโดยละเอียดเกี่ยวกับความเป็นไปได้ของปัญญาประดิษฐ์ ความคิดสั้น ๆ ของ Penrose คือ AI จริงต้องเป็นไปไม่ได้เพราะมนุษย์สามารถเกิดขึ้นได้กับการพิสูจน์ความไม่แน่นอนเช่นปัญหาการหยุด Turings หรือการพิสูจน์ Godels ที่ไม่สมบูรณ์ในขณะที่คอมพิวเตอร์ไม่สามารถเกิดปรากฏการณ์เดียวกันได้

[1] จักรพรรดิใหม่โดยเพนโรส

[2] การผจญภัย & การพูดคุยใน ATM , vzn


1
ฉันไม่ได้ undestand คนที่ลงคะแนนได้อย่างไรคำตอบนี้จะเชื่อมโยงเนื้อหาที่น่าสนใจมากมาย +1 และ +100 ถ้าฉันทำได้
GameDeveloper

-1

ระบบซูเปอร์คอมพิวเตอร์สมัยใหม่สามารถจำลองพฤติกรรมของอะตอมอย่างน้อยหนึ่งอะตอมได้อย่างแน่นอน ถ้าแต่ละอะตอมสามารถถูกจำลองได้เราก็สามารถจำลองจิตใจมนุษย์ได้ด้วยการสร้างระบบคอมพิวเตอร์ที่ใหญ่พอสำหรับการจำลองของแต่ละอะตอม อย่างไรก็ตามฉันคิดว่าสิ่งนี้เพียงอย่างเดียวคงไม่เพียงพอ คุณจะต้องมีแหล่งข้อมูลเอนโทรปีเพื่อให้ได้ตัวเลขสุ่มที่แท้จริงสำหรับการจำลองจิตใจมนุษย์ แหล่งเอนโทรปีที่ดีที่สุดน่าจะเป็นกัมมันตภาพรังสีหรืออะไรทำนองนั้น สิ่งนี้หมายความว่า?

ฉันคิดว่าจิตใจมนุษย์นั้นทรงพลังกว่าเครื่องทัวริงเพราะ TM นั้นถูกกำหนดไว้แล้ว คุณไม่สามารถจำลองแบบสุ่มที่แท้จริงบนเครื่องทัวริง (อย่างน้อยนี่คือความประทับใจที่ฉันได้รับจากการสนทนาต่อไปนี้

https://cstheory.stackexchange.com/questions/1263/truly-random-number-generator-turing-computable

) อย่างไรก็ตามฉันคิดว่าเครื่องทัวริงที่แนบกับแหล่งข้อมูลเอนโทรปีที่แท้จริงจะสามารถจำลองจิตใจมนุษย์ได้

ถ้าเราคำนึงถึงสภาพแวดล้อมแบบสุ่มซึ่งมีปฏิสัมพันธ์กับจิตใจของมนุษย์ (เช่นอาหารที่เรากินการนอนหลับการเดินการใช้ชีวิตของเราโดยทั่วไป) ดังนั้นฉันคิดว่า TM ต้องใช้เอนโทรปี การจำลองของจิตใจมนุษย์ อย่าลืมว่าจิตใจของมนุษย์นั้นสัมผัสกับรังสีพื้นหลังอยู่ตลอดเวลาซึ่งอาจมีผลกระทบกับโมเลกุลในสมองของเรา แต่ฉันคิดว่าแม้ว่าเราจะพิจารณาสภาพแวดล้อม "แยก" อย่างสมบูรณ์ (เป็นไปได้หรือไม่เพราะต่อไปนี้ดูเหมือนจะบ่งบอกว่ามันอาจเป็นไปไม่ได้: http://hps.org/publicinformation/ate/faqs/faqradbods.html) - โดยทั่วไปคือ "สมองในขวด" - สถานการณ์คุณอาจจะยังคงได้รับกระบวนการสุ่มอย่างแท้จริงซึ่งจะเกิดขึ้นในสมองของมนุษย์ ฉันแน่ใจว่านักชีววิทยาสามารถชำระส่วนนี้ของคำถามได้หรือไม่ อย่าลืมว่ามนุษย์มีความรู้สึกเป็นส่วนหนึ่งของสภาพแวดล้อมเช่นกัน:

http://en.wikipedia.org/wiki/Human_Microbiome_Project

บางทีแบคทีเรียเหล่านี้บางอย่างอาจมีอิทธิพลต่อการทำงานภายในของสมองมนุษย์ในทางใดทางหนึ่งและองค์ประกอบของแบคทีเรียนี้สามารถเปลี่ยนแปลงได้ในช่วงชีวิตของมนุษย์ (เช่นภายในขอบเขตที่ฉันคิดว่า?) คำถามคือพฤติกรรมของแบคทีเรียเหล่านี้จะถูกสุ่มภายในขอบเขตที่แน่นอนหรือไม่ หากกระบวนการอย่างน้อยหนึ่งอย่างในสิ่งมีชีวิตเหล่านี้อย่างน้อยหนึ่งสุ่มอย่างแท้จริงและยังส่งผลกระทบต่อสมองมนุษย์ทางอ้อมก็จะต้องมี TM ที่มีแหล่งข้อมูลเอนโทรปีในการจำลองจิตใจมนุษย์

ดังนั้นเพื่อตอบคำถามเดิม:

"มนุษย์" (ตามที่กำหนดไว้ในคำถาม) สามารถแก้ปัญหาการหยุดพักได้หรือไม่? ใช่ถ้ามันเป็นปัญหาการหยุดชะงักสำหรับ TM ที่กำหนดขึ้นทั้งหมดและไม่ใช่ถ้าเป็นปัญหาสำหรับ TM ทั้งหมดที่แนบมากับแหล่งข้อมูลเอนโทรปี


2
ดูเหมือนว่าจะเป็นการเก็งกำไรมาก โดยพื้นฐานแล้วคุณกำลังบอกว่าจิตใจของมนุษย์รวมการสุ่มซึ่งหมายความว่าไม่ใช่เครื่องทัวริงซึ่งหมายความว่ามันอาจจะสามารถตัดสินใจปัญหาการหยุดชะงักได้
David Richerby

อาจถูกต้องที่คอมพิวเตอร์สามารถจำลองสิ่งที่เรารู้เกี่ยวกับอะตอม แต่คุณจะรู้ได้อย่างไรว่าสิ่งที่เรารู้นั้นเป็นที่รู้กันทั้งหมด? ถ้าคุณรอนานพอจะเกิดคำตอบที่ถูกต้อง ... ท่ามกลางคนอื่น ๆ เพียงแค่ใช้ลิงมากพอเป็นเวลานานพอสมควรหรือค้นหาหนังสือที่ถูกต้องในห้องสมุดของบาเบล แต่การได้รับคำตอบที่ถูกต้องนั้นไม่ใช่ทั้งหมด: คุณจะรู้ได้อย่างไรว่ามันเป็นแอนแทร์ที่ถูกต้อง?
babou

เครื่องจักรทัวริงไม่ใช่แบบเด็ดเดี่ยวไม่ได้มีประสิทธิภาพมากกว่าเครื่องทัวริง การสุ่มไม่เพียงพอที่จะเหนือกว่าทัวริงจักร ดูคำตอบของฉัน
GameDeveloper

-2

ความคิดของมนุษย์ทั้งหมดทำให้เกิดปัญหาเดี่ยวในประสบการณ์ส่วนตัว เราอาจพอใจกับตัวเองว่าเราได้แก้ไขปัญหาอย่างเพียงพอที่จะหยุด แต่เราไม่เคยรู้แน่ชัดว่าในแง่ของอัลกอริทึมที่คอมพิวเตอร์จะได้รับการแก้ไข จงนิ่งเสียและเฝ้าดูจิตใจของคุณเอง 99.9% ของการรับส่งข้อความเกิดขึ้นในวงจรประสาทของเราไม่มีส่วนเกี่ยวข้องกับการเป็นตัวแทนเชิงตรรกะของโลก แต่เรากำลังเผชิญกับความรู้สึก "ลำไส้" ข้อมูลทางประสาทสัมผัสและความทรงจำความสัมพันธ์และทัศนคติที่แตกต่างกันไป นั่นเป็นเหตุผลที่เรามีวิธีการทางวิทยาศาสตร์


ฉันคิดว่าคุณเข้าใจผิดคำถาม คำถามคือว่ามนุษย์สามารถตัดสินใจได้หรือไม่ว่าทัวริงเครื่องจักรหยุดชะงักหรือไม่ซึ่งเกี่ยวข้องกับการ "แก้ปัญหาอย่างเพียงพอที่จะหยุด" คุณหมายถึงว่าเราสามารถ "เชื่อมั่นอย่างเพียงพอ" ว่าเครื่องจักรกำลังจะหยุดหรือไม่
Tom van der Zanden
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.