ทฤษฎีบทข้าวสำหรับคุณสมบัติที่ไม่ใช่ความหมาย

ทฤษฏีของข้าวบอกเราว่าสมบัติเชิงความหมายเพียงอย่างเดียวของทัวริงเครื่องจักร (เช่นคุณสมบัติของฟังก์ชันที่คำนวณโดยเครื่อง) ที่เราสามารถตัดสินใจได้ว่าเป็นคุณสมบัติสองอย่าง (เช่นจริงเสมอและเท็จเสมอ)

แต่มีคุณสมบัติอื่น ๆ ของเครื่องจักรทัวริงที่ไม่สามารถตัดสินใจได้ ยกตัวอย่างเช่นทรัพย์สินที่มีสถานะที่ไม่สามารถเข้าถึงได้ในเครื่องทัวริงที่กำหนดคือ undecidable † $^{\dagger}$

มีทฤษฎีบทคล้ายกับทฤษฎีบทของไรซ์ซึ่งจัดหมวดหมู่ความสามารถในการตัดสินใจของคุณสมบัติที่คล้ายกันได้หรือไม่? ฉันไม่มีคำจำกัดความที่ชัดเจน ทฤษฎีบทที่รู้จักใด ๆ ที่ครอบคลุมตัวอย่างที่ฉันให้ไว้น่าจะเป็นสิ่งที่น่าสนใจสำหรับฉัน

มันเป็นเรื่องง่ายที่จะพิสูจน์ว่าชุดนี้เป็นที่ตัดสินไม่ได้ใช้Kleene ของ Recursion / คงทฤษฎีบทจุด $^\dagger$

computability undecidability

— Kaveh
แหล่งที่มา

ปัญหาการหยุดชะงักนั้นเป็นคำถามที่สำคัญว่ารัฐหยุดนิ่งสามารถเข้าถึงได้หรือไม่ดังนั้นคำถามทั่วไปที่รัฐสามารถเข้าถึงได้นั้นแน่นอนว่าจะไม่สามารถแก้ไขได้

— Carl Mummert

@ คาร์ลใช่ฉันรู้ว่า แต่นั่นแตกต่างจากตัวอย่างของฉัน ตัวอย่างของฉันคือ: กำหนด <M> มีสถานะที่ไม่สามารถเข้าถึงได้ (การลบออกจะไม่ส่งผลกระทบต่อเครื่องในอินพุตใด ๆ ) มันคล้ายกับคำถามในวิธีการที่เป็นทางการ: มีบรรทัดของรหัสที่ไม่จำเป็นหรือไม่? (ซึ่งมักจะหมายความว่าโปรแกรมนั้นใช้งานไม่ได้ตามที่คาดหมาย)

— Kaveh

@Kaveh: โดยทั่วไปแล้วปัญหาการหยุดชะงักคือ

- เทียบเท่ากับปัญหาการหยุดชะงักของเครื่องจักรที่ไม่สนใจอินพุตของพวกเขาและสำหรับเครื่องพิเศษในระดับนั้นปัญหาการหยุดชะงัก '' คือ '' ปัญหาว่าสถานะการแฮงค์สามารถเข้าถึงได้ในของคุณหรือไม่ ความรู้สึก

1

$1$

— Carl Mummert

@ คาร์ลใช่ฉันรู้ว่าการลดลงโดยตรง (เราต้องแน่ใจว่ารัฐอื่น ๆ สามารถเข้าถึงได้) แต่คำถามของฉันไม่ได้เกี่ยวกับปัญหาของตัวมันเองมันเป็นตัวอย่างที่ง่ายของภาษาที่ไม่สามารถอธิบายความหมายได้ คุณรู้หรือไม่ว่ามีอะไรที่คล้ายกับทฤษฎีบทของไรซ์ที่ครอบคลุมคุณสมบัติที่ไม่ใช่ความหมายหรือไม่? หรือคุณคิดว่าเป็นไปไม่ได้ที่ทฤษฎีบทเช่นนี้จะมีอยู่จริง?

— Kaveh

$\Sigma^0_1$ $m$ $\Sigma^0_1$

$\Sigma^0_1$

— Carl Mummert
แหล่งที่มา