คำจำกัดความสองแบบของต้นไม้ไบนารีแบบสมดุล

ฉันได้เห็นคำจำกัดความสองประการของต้นไม้ไบนารีแบบสมดุลซึ่งดูแตกต่างจากฉัน

1. ต้นไม้ไบนารีมีความสมดุลถ้าสำหรับแต่ละโหนดถือว่าจำนวนโหนดด้านในทรีย่อยด้านซ้ายและจำนวนโหนดด้านในในทรีย่อยด้านขวาแตกต่างกันมากที่สุด 1

2. ต้นไม้ไบนารีมีความสมดุลถ้าสองใบใด ๆ ความแตกต่างของความลึกอยู่ที่ 1 มากที่สุด

ต้นไม้ทุกต้นที่ตรงตาม def หรือไม่ 1 ยังตอบสนอง def 2? แล้วรอบทางอื่นล่ะ?

นิยาม 1. เป็นที่รู้จักกันน้ำหนัก balancedness ¹และความหมายที่ 2 เป็นความสูง balancedness

ความสูงที่สมดุลไม่ได้หมายถึงความสมดุลของน้ำหนัก ตัวอย่างมีทั้ง AVL และ Red-Black-Trees ดูที่นี่และที่นี่เพื่อพิสูจน์ตามลำดับ

ความสมดุลของน้ำหนักนั้นบ่งบอกถึงความสมดุลของความสูง สิ่งนี้สามารถพิสูจน์ได้ด้วยการแสดงข้อเท็จจริงที่แข็งแกร่งต่อไปนี้โดยการเหนี่ยวนำ (สูงเกิน): ต้นไม้ที่มีความสมดุลของน้ำหนักนั้นสมบูรณ์ในทุกระดับ แต่ลึกที่สุด² ข้อโต้แย้งที่สำคัญในขั้นตอนการอุปนัยคือทรีย่อยไม่สามารถมีความแตกต่างสูงมากกว่าหนึ่งเพราะ - ทั้งสองมีสมบัติที่อ้างสิทธิ์โดยสมมติฐานการเหนี่ยวนำ - พวกเขาจะไม่สมดุลน้ำหนัก

1. บทความนี้ให้คำจำกัดความที่แตกต่างและชัดเจนกว่า
2. ในคำอื่น ๆ เช่นต้นไม้ของความสูงของโดยไม่ต้องใบที่ระดับkเป็นต้นไม้ที่สมบูรณ์แบบของความสูงของk - 1$k$$k$$k-1$