สิ่งที่จะเป็นผลกระทบในโลกแห่งความเป็นจริงของการพิสูจน์สร้างสรรค์?

ฉันมีความเข้าใจในระดับสูงเกี่ยวกับปัญหาและฉันเข้าใจว่าหากพิสูจน์ได้ว่า "เป็นจริง" ด้วยวิธีการแก้ปัญหาที่ให้มามันจะเปิดประตูสำหรับการแก้ปัญหาต่าง ๆ ภายในขอบเขตของวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์$P=NP$

คำถามของฉันคือถ้ามีใครบางคนที่จะเผยแพร่หลักฐานที่พิสูจน์ไม่ได้ที่สร้างสรรค์ของสิ่งที่มีผลทันทีที่เราจะเห็นของการค้นพบดังกล่าวคืออะไร? $P=NP$

ฉันไม่ได้ขอมุมมองที่มีความเห็นเกี่ยวกับสิ่งที่โลกจะมีลักษณะเช่นนี้ใน 5-10 ปี ฉันเข้าใจว่านี่เป็นปัญหาที่ไม่สามารถแก้ไขได้โดยพื้นฐานซึ่งสามารถเปลี่ยนแปลงวิธีการคำนวณของเราได้อย่างมากมายหลายสิ่ง (ใช่นี่เป็นที่ที่ความไม่รู้ของฉันแสดง ... ) ซึ่งเราไม่สามารถคำนวณได้ง่ายในวันนี้ .

ผลกระทบใกล้จะเกิดขึ้นแบบทันทีทันใดชนิดใดที่พิสูจน์ได้อย่างแม่นยำถูกต้องและสร้างสรรค์ของมีต่อโลกแห่งการปฏิบัติ?$P=NP$

ผู้คนได้รับคำตอบที่ดีโดยสมมติว่ามีค่าคงตัวที่สูงมาก ฉันจะเล่น optimist และสมมติว่าเราพบหลักฐานของมีค่าคงตัวเล็ก ๆ บางทีอาจจะไม่น่า แต่ฉันจะพยายามที่จะให้ข้อมูลเชิงลึกบางอย่างเป็นสิ่งที่ประเภทของสิ่งที่จะเกิดขึ้นถ้าเราได้อย่างมีประสิทธิภาพสามารถแก้ปัญหาทั้งหมดปัญหาP = N P N $P=NP$$P=NP$$NP$

• คอมไพเลอร์: โปรแกรมคอมพิวเตอร์บางโปรแกรมจะทำงานได้เร็วขึ้นเล็กน้อยเนื่องจากคอมไพเลอร์ใช้สีกราฟสำหรับการจัดสรรรีจิสเตอร์ เราจะสามารถจัดสรรจำนวนทะเบียนได้อย่างแน่นอน คอมไพเลอร์ที่มีอยู่โดยใช้โซลูชันโดยประมาณ (เช่นกราฟ chordal) จะได้ผลลัพธ์ที่ดีกว่าและผู้ที่ใช้โซลูชันที่แน่นอนจะได้เร็วขึ้น

• สถานที่ตั้งสิ่งอำนวยความสะดวก: ธุรกิจต่างๆจะสามารถหาสถานที่ที่เหมาะสมที่สุดในการวางโรงงานและจัดหาคลังพัสดุเพื่อจัดส่งไปยังร้านค้าของพวกเขาเมื่อมีร้านค้าและโรงงานหลายพันแห่ง จะไม่เป็นการปรับปรุงที่ใหญ่กว่าการประมาณแบบสมัยใหม่ แต่จะลดค่าใช้จ่าย

• การซื้อตั๋วเครื่องบิน: ตั๋วสายการบินแปลก ๆ เพราะไม่ปฏิบัติตามความเท่าเทียมกันของสามเหลี่ยม บางครั้งมันถูกกว่าที่จะบินจาก A -> B -> C มากกว่าโดยตรงจาก A -> C บางสิ่งที่ไม่เกิดขึ้นเมื่อสร้างแบบจำลองระยะทาง มันจะง่ายในการสร้างเว็บไซต์ที่ค้นหาลำดับของเที่ยวบินที่ถูกที่สุดที่ไปเยี่ยมชมบางเมืองและเริ่มต้นและสิ้นสุดในบ้านเกิดของคุณ

• การออกแบบวงจร: วงจรไฟฟ้าบนชิปโดยทั่วไปเป็นสูตรบูลีน สิ่งต่าง ๆ เช่นการย่อขนาดสามารถคำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพดังนั้นฮาร์ดแวร์ของเราจะมีประสิทธิภาพมากขึ้นเล็กน้อย

• การกำหนดเวลา: บ้าไปแล้วที่โรงเรียนของคุณทำการสอบสองครั้งในเวลาเดียวกัน? หากโรงเรียนของคุณอาจต้องการจำนวนครั้งที่ไม่มีนักเรียนที่มีความขัดแย้งหรือกำหนดช่วงเวลาจำนวนหนึ่งให้ลดจำนวนความขัดแย้งลง$P=NP$

นี่เป็นเพียงตัวอย่างของแอปพลิเคชันที่ใช้งานได้จริงที่เราเห็นว่าสมบูรณ์แบบของนั้นไม่ใช่อุปสรรคหรือไม่ ฉันแน่ใจว่าฉันพลาดไปมาก แต่ถ้าการก่อสร้างที่กำหนดมีค่าคงที่ที่ดีผลกระทบจะอยู่ไกล$NP$

เราไม่จำเป็นต้องเห็นผลกระทบใด ๆ สมมติว่ามีคนพบอัลกอริทึมที่สามารถแก้ปัญหา 3SAT บนตัวแปรในการดำเนินการพื้นฐานคุณจะไม่สามารถเรียกใช้อัลกอริทึมนี้ในทุกกรณีเนื่องจากใช้เวลานานเกินไป หรือสมมติว่าเธอพบอัลกอริทึมที่ทำงานในการดำเนินการขั้นพื้นฐานเราจะสามารถใช้งานได้กับอินสแตนซ์ 3SAT ในตัวแปรเดียวเท่านั้นเนื่องจากสำหรับตัวแปรเพิ่มเติมจะใช้เวลานานเกินไป2 100 n n $n$$2^{100} n$$n^{100}$

ในทางกลับกันสมมติว่า P NP และแม้กระทั่งเวลาที่มีการอธิบายแบบเลขชี้กำลังที่แข็งแกร่ง จากนั้นโดยทั่วไป 3SAT น่าจะแก้ไม่ได้ ทว่านักแก้ปัญหา SAT ก็ทำงานได้ดีในปัญหาบางอย่าง$\neq$

เกิดอะไรขึ้นที่นี่ มีปัญหาหลายอย่างสำหรับคำถาม P vs. NP:

1. มันเกี่ยวข้องกับกรณีที่เลวร้ายที่สุดเท่านั้น
2. มันเป็นเพียงอาการโรค
3. ขอบเขตเวลาพหุนามทั้งหมดเท่ากัน

ปัญหาเหล่านี้ทำให้เกิดความสงสัยเกี่ยวกับความเกี่ยวข้องกับโลกแห่งความจริง ตอนนี้อาจเป็นไปได้ว่ามีการค้นพบอัลกอริทึมที่รวดเร็วจริงๆสำหรับ 3SAT ดังนั้นเร็วว่าแม้การเข้ารหัสแบบสมมาตรก็จะแตกหักได้ แต่ฉันคิดว่ามันไม่น่าเป็นไปได้ ในทางตรงกันข้ามมันสอดคล้องกันอย่างสมบูรณ์แบบสำหรับ P ที่จะแตกต่างจาก NP ในขณะที่แฟคตอริ่งเป็นประโยชน์; ที่จะทำลายรูปแบบการเข้ารหัสคีย์สาธารณะบางอย่าง นี่เป็นสถานการณ์ที่มีแนวโน้มว่าจะมีผลกระทบ แต่ก็ไม่เกี่ยวข้องกับคำถาม P กับ NP

คำถาม P vs. NP อาจเป็นเรื่องธรรมดาจากมุมมองทางคณิตศาสตร์ แต่ความเกี่ยวข้องในทางปฏิบัติของมันน่าสงสัยในมุมมองของฉัน การวิจัยเกี่ยวกับคำถามอาจมีหรือไม่มีผลกระทบในทางปฏิบัติ มันไม่ได้ถูกชี้นำโดยแง่มุมนี้

อ่านดีมากที่นี่คือ [1], ที่ Impagliazzo พิจารณาห้า "โลก" ที่เป็นไปได้ที่ความสัมพันธ์ระหว่างคลาสความซับซ้อนแตกต่างกัน ตัวอย่างเช่นในโลกที่เรียกว่าอัลกอริทึม (ดูหัวข้อ 2.1) เรามี (หรือ "การเทียบเท่าทางศีลธรรม" อื่น ๆ ที่ถือเช่น )N P ⊆ B P $\sf P = NP$$\sf NP \subseteq BPP$

ในอัลกอริทึมปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพใด ๆ จะเป็นเรื่องเล็กน้อย ภาษาการเขียนโปรแกรมอาจเป็นภาษาที่หนึ่งสปีชีส์ของคุณสมบัติที่เอาต์พุตที่ต้องการควรมีความสัมพันธ์กับอินพุตแทนการระบุว่าควรทำการคำนวณอย่างไร คอมพิวเตอร์สามารถหาบทพิสูจน์สำหรับทฤษฎีบทใด ๆ ในเวลาประมาณความยาวของการพิสูจน์ (มุมมองนี้เป็นแง่ดีอย่างแน่นอนและขึ้นอยู่กับอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพสำหรับปัญหาบางอย่างสมบูรณ์)$\sf NP$

[1] รัสเซล Impagliazzo มุมมองส่วนบุคคลของความซับซ้อนกรณีเฉลี่ย การประชุมที่ซับซ้อน, 1995

แม้จะไม่มี P = NP คอมพิวเตอร์ในปัจจุบันก็ยังทรงพลังอย่างไม่น่าเชื่อ

• 12873891274647018937561708356916501047777612653914909670721635802187สามารถแยกตัวประกอบโดยคอมพิวเตอร์เครื่องเดียวในเวลาน้อยกว่าหนึ่งวินาที
• สำหรับงานที่ยากขึ้นเช่นการสังเคราะห์เลย์เอาท์ไฟฟ้าของชิปจากคำอธิบายในระดับที่สูงขึ้นของฟังก์ชั่นหรือแก้ไขงานภาพถ่ายเพื่อชดเชยสิ่งประดิษฐ์จากกระบวนการผลิตกลุ่มคอมพิวเตอร์หลายร้อยเครื่องทำงานเต็มวันเพื่อให้สิ่งที่เป็นไปไม่ได้
• คอมพิวเตอร์ทุกวันนี้สามารถพิสูจน์ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ที่มนุษย์ไม่สามารถพิสูจน์ได้เช่นว่าจีบราส์ของโรบินเป็นบูลีนหรือว่าค่าคงที่ซึ่งคาดเดาว่าไม่มีขอบเขต ( ปัญหาความคลาดเคลื่อนของ Erd ) มีค่ามากกว่า 2
• โปรแกรมการวิเคราะห์ซอร์สโค้ดแบบคงที่สามารถระบุช่องโหว่เช่นHeartbleed bugได้
• เครื่องมือการใช้เหตุผลแบบอัตโนมัติเช่นprover9หรือ-E-theorem-proverสามารถพิสูจน์ลักษณะทางพีชคณิตทั่วไปของ semigroup ผกผันและเสียงกริ่งอย่างสม่ำเสมอโดยไม่มีความช่วยเหลือที่ชัดเจน

แก้ไข 22 ม.ค. 2018ฉันรู้แล้วว่าฉันควรจะ "ตีความ" ข้อความที่ยกมาในตัวอย่างด้านล่าง มันเป็นความผิดของฉันเององค์ประกอบผกผันที่ถูกต้องที่จะไม่ซ้ำกัน นี่คือไฟล์อินพุตของฉันตั้งแต่ 22 ธันวาคม 2014 ( addinvrig.in ) และนี่คือไฟล์อินพุตคงที่จากวันนี้ ( addinvrigFixed.in ) สิ่งสำคัญคือ(x+(-x))+((-y)+y)=((-y)+y)+(x+(-x)).พลังของเครื่องมือการใช้เหตุผลอัตโนมัตินั้นยังคงน่าสนใจสำหรับฉันแม้ว่าพวกเขาจะไม่สามารถช่วยฉันจากการตีความงานเขียนของคนอื่นผิด

การใช้เครื่องมือการให้เหตุผลอัตโนมัติมีประโยชน์อย่างน่าประหลาดใจสำหรับฉันเมื่อฉันเจอทฤษฎีบทที่อ้างถึงซึ่งฉันไม่แน่ใจว่าจะ "ตีความ" ข้อความได้อย่างไร :

ในปี 1974, Karvellas [3] ศึกษา semiring ผกผันสารเติมแต่งและเขาพิสูจน์ดังต่อไปนี้:
(Karvellas (1974), ทฤษฎีบท 3 (ii) และทฤษฎีบท 7) ใช้ semiring ผกผันเพิ่มเติมใด ๆ (S, +, ·)
(i) สำหรับ ,และ (ii) ถ้าสำหรับจากนั้นเป็นคอมมิวเตชันเพิ่มเติม$x, y \in S$$(x \cdot y)' = x' \cdot y = x \cdot y'$$x' \cdot y' = x \cdot y$
$a \in aS \cap Sa$$a \in S$$S$

ฉันปรับไฟล์อินพุตสุภาษิต 9 สำหรับทฤษฎีบทนี้และแสดงทันทีตัวอย่างเคาน์เตอร์สำหรับทฤษฎีบทที่อ้างถึง การปรับเปลี่ยนสมมติฐานเล็กน้อยทำให้เกิดทฤษฎีบทที่คล้ายกันจำนวนมากซึ่งทำให้มีความเป็นไปได้มากที่ Karvellas จะระบุและพิสูจน์ทฤษฎีบทที่ถูกต้องซึ่งอ้างถึงอย่างไม่ถูกต้องที่นี่เท่านั้น Googling สำหรับการอ้างอิงของทฤษฎีบทนี้เท่านั้นเปิดขึ้นกระดาษซึ่งอ้าง Karvellas แม้กระทั่งความแม่นยำน้อยกว่าอีก

นี่เป็นคอลเลกชันที่ไม่สมบูรณ์อย่างไม่น่าเชื่อของคอมพิวเตอร์ช่วยผลลัพธ์สำหรับปัญหาเฉพาะซึ่งเป็นเรื่องยากโดยทั่วไปถ้า P! = NP บางทีคอลเล็กชันนี้อาจทำให้ผู้อ่านบางคนเข้าใจว่าอย่างน้อยเราทุกคนมักจะดูถูกพลังของคอมพิวเตอร์ในโดเมนนี้ คำตอบอื่น ๆ สำหรับคำถามนี้ดูเหมือนจะแนะนำว่าจะไม่มีผลกระทบใหญ่หลวงหากคอมพิวเตอร์จะได้รับ (เล็กน้อย) ดีกว่าในการแก้ปัญหาที่ยากลำบาก แต่คอมพิวเตอร์แก้ปัญหาที่ดื้อดึงได้ดีกว่าตลอดเวลา (เพราะใช้เวลาและเงินพอสมควรในการทำให้สิ่งนี้เกิดขึ้น) และสิ่งนี้มีผลที่แท้จริงมาก ถ้า P = NP จะได้รับการพิสูจน์บางทีความตระหนักในสิ่งที่คอมพิวเตอร์สามารถทำได้จริง (แม้กระทั่งทุกวันนี้) ก็จะเพิ่มขึ้นและผู้คนจำนวนมากจะใช้คอมพิวเตอร์เพื่อช่วยพวกเขาทำงานเหล่านั้น (PS: ฉันเชื่อว่า P! = NP

มีความคิดเห็นมากมายเกี่ยวกับความเป็นจริงของ P = NP ตามที่เห็นในการตอบสนองที่ดีอื่น ๆ ส่วนใหญ่มีโรงเรียนคิดอยู่ 2 แห่ง หนึ่งในนั้นคืออัลกอริธึม P-time อาจยากหรือไม่สามารถนำไปใช้ได้จริงเนื่องจาก "ความผิดปกติที่ไม่คาดคิด" ที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่เป็นนามธรรม เช่น:

• โปรแกรมอาจใหญ่เกินไปที่จะใช้รหัสจริง
• อาจมีค่าคงที่ขนาดใหญ่มากที่เกี่ยวข้องเช่นว่าสำหรับทุกกรณีที่อยู่ใน "การคำนวณภาคพื้นดิน" พวกเขายังคงใช้เวลานานนั่นคือประสิทธิภาพไม่ได้ "เตะเข้า" ยกเว้นกรณีที่มีขนาดใหญ่มาก เป็นที่ทราบกันดีว่าอัลกอริธึมบางอย่างเข้ากันได้ดีกับกรณีนี้โดยKnuth (คำถามที่ 15)

โดยทั่วไปฉันกำลังมองหาการมุ่งเน้นที่อัลกอริทึมที่ทำงานเร็วขึ้นด้วยความเคารพต่อปัญหาที่มีขนาด n เป็นไปได้ วรรณกรรมทุกวันนี้ส่วนใหญ่อุทิศให้กับอัลกอริธึมที่ยิ่งใหญ่เชิงซีมโทติค แต่จะมีประโยชน์ก็ต่อเมื่อ n มีขนาดเกินขนาดของเอกภพ

กรณีศึกษาที่มีชื่อเสียงจะทำโดย Impagliazzo ตามที่อ้างโดย J. ในคำตอบอื่น ๆ อย่างไรก็ตามเรียงความของเขาได้รับการประมาณในช่วงเวลาเดียวกัน ต่อไปนี้เป็นข้อมูลอ้างอิงใหม่ที่ยอดเยี่ยมโดยผู้เชี่ยวชาญที่คิดค่าใช้จ่ายในคำถามนี้ในสถานการณ์อนาคต sci-fi ch2 / p11 ที่สรุป

ตั๋วทองคำ: P, NP และการค้นหาสิ่งที่เป็นไปไม่ได้โดย Lance Fortnow

• "ถ้าปรากฎว่า P = NP และเรามีอัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพสำหรับปัญหา NP ทั้งหมดโลกจะเปลี่ยนไปในทางที่จะทำให้อินเทอร์เน็ตดูเหมือนเป็นเชิงอรรถในประวัติศาสตร์ไม่เพียงเป็นไปไม่ได้ที่จะอธิบายการเปลี่ยนแปลงทั้งหมดเหล่านี้ แต่ ความหมายที่ใหญ่ที่สุดของเทคโนโลยีใหม่จะเป็นไปไม่ได้ที่จะทำนาย "

• อัลกอริทึมดำเนินการอย่างรวดเร็วในซูเปอร์คอมพิวเตอร์ โบอิ้งสัญญาทันทีเพื่อให้ได้การออกแบบปีกที่ดีกว่าสำหรับเครื่องบินใหม่ที่อนุญาตให้บินจากลอนดอนไปยังซิดนีย์โดยไม่แวะพัก

• อัลกอริธึมการค้นหาใช้เพื่อค้นหาอัลกอริทึมใหม่ที่เร็วยิ่งขึ้นโดยปรับโซลูชัน P = NP ดั้งเดิมให้เหมาะสม ลงท้ายด้วยผลลัพธ์ของโค้ดที่ไม่สามารถเข้าใจได้ 42 ล้านบรรทัด เรียกว่า "อัลกอริทึม Urbana"

• อัลกอริทึมที่ใช้ในการค้นหาการรักษาโรคมะเร็งที่กำหนดเอง / รักษาใกล้ taylored ให้กับประชาชน รักษาโรคมะเร็งโรคเอดส์โรคเบาหวาน แต่โรคหวัดยังคงเป็นปริศนา

• อัลกอรึทึมการจัดตารางเวลาขั้นสูงช่วยให้นักพยากรณ์ "ทำการล่วงหน้าอย่างไม่น่าเชื่อในการพยากรณ์อากาศทำให้สามารถทำนายอุณหภูมิลมพายุเมฆและการเร่งรัดได้อย่างแม่นยำเกือบหนึ่งปีก่อนเวลาเดียวกันอัลกอริทึมที่คล้ายกันช่วยชีวิตคนด้วยการพยากรณ์พายุทอร์นาโดพายุเฮอริเคน เตรียมหรืออพยพตามความจำเป็น "

• การจดจำใบหน้าที่แม่นยำสูง

• คอมพิวเตอร์สามารถสร้างฉากจำลองสามมิติแบบเรียลไทม์จากมุมกล้องที่แตกต่างกัน

• อัลกอริธึมคอมพิวเตอร์ควบคุมการทำงานของกล้องสำหรับการแข่งขันกีฬา (แทนที่จะควบคุมโดยมนุษย์)

• คำอธิบายและรีเพลย์แบบอัตโนมัติถูกสร้างขึ้นโดยอัลกอริธึมรวมถึงมุมและสถิติที่เลือกสรรมาอย่างดีและสร้างขึ้นในภาษาใด ๆ แบบเรียลไทม์

• แฟนตาซีเบสบอล / กีฬาสร้างมิติใหม่ด้วยการจำลองที่แม่นยำสูง

• สูตรอาหารมีการปรับปรุงโดยอัลกอริทึม

• อัลกอริทึมสามารถใช้ในการ "เรียนรู้อะไรก็ได้รวมถึงสิ่งที่ทำให้งานศิลปะที่ดีเพลงยอดนิยมและคำที่กวนจิตวิญญาณจำไว้ว่า P = NP หมายถึงสิ่งที่เราสามารถทดสอบเราสามารถหาได้ดังนั้นเมื่อคุณมีอัลกอริทึม กระบวนการเพื่อรับรู้ความยิ่งใหญ่คุณสามารถใช้อัลกอริทึมอีกครั้งเพื่อค้นหาความยิ่งใหญ่นั้นได้อย่างรวดเร็ว "

• นักการเมืองใช้อัลกอริทึมคอมพิวเตอร์ในการจดจำเสียงพูดที่ยอดเยี่ยมและสร้างเสียงที่เหมาะกับรูปแบบ เสียงพูดดังขึ้นบนอินเทอร์เน็ต

• ผู้คนสร้างงานศิลปะที่สมบูรณ์จากงานศิลปะที่ไม่สมบูรณ์ / ไม่เสร็จเช่นซิมโฟนี พวกเขาใช้อัลกอริทึมเพื่อสร้างระเบียน Beatles / Elvis ใหม่ ศิลปะใหม่นวนิยายบทละครและบทกวีเช่นตลกโรแมนติกกับ Humphrey Bogart / Julia Roberts

• Amazon สามารถสร้างนวนิยายที่กำหนดเองสำหรับบุคคลตามความต้องการ เอ็นบีซีสร้างละครแอ็คชั่นผจญภัยแบบสดที่สร้างโดยคอมพิวเตอร์

• จำลองความเป็นจริงเสมือนในวิดีโอเกมที่อนุญาตให้ผู้เล่นกระทำสิ่งใด ๆ แทนชุดเนื้อเรื่องที่เป็นไปได้

• การบังคับใช้กฎหมายใช้อัลกอริธึมเป็น "เครื่องมือที่เหลือเชื่อในการแก้ปัญหาอาชญากรรมซึ่งดูเหมือนจะเป็นไปไม่ได้ในการติดตามผู้ต้องสงสัย" อัลกอริธึมคอมพิวเตอร์สามารถสร้างใบหน้าที่น่าจะเป็นไปได้ใหม่ (สำหรับภาพร่างคอมโพสิต) โดยใช้ DNA เท่านั้น ตำรวจจับผู้ต้องสงสัยคดีฆาตกรรมโดยใช้ฐานข้อมูลภาพถ่ายใบขับขี่ที่สอดคล้องกับร่างที่สร้างขึ้น (จาก DNA)

น่าเสียดายที่ Fortnow มีโครงร่างด้านบนนี้ได้รับการสนับสนุนโดยวรรณกรรมทางวิทยาศาสตร์ที่แท้จริงยกเว้นการคาดการณ์เชิงจินตนาการของโลก Impagliazzos มันจะใช้เวลามากขึ้นในการตัดต่อจุดนี้ แต่สรุปแล้วทุกอย่างดูเหมือนจะสนุกสนาน แต่ความคิดที่ยอดเยี่ยม / ปรารถนา (หรืออาจเป็นจุดที่ถูกปิดบัง) ในความเป็นจริงมีหลักการทางวิทยาศาสตร์ที่ขัดแย้งกับหลายรายการ และสังเกตว่า Fortnow เป็นแฟนกีฬาเพื่อพัฒนาอุปมาอุปไมยในพื้นที่นั้น แต่นี่อาจเป็นสัญญาณบ่งชี้ว่ามนุษย์กำลังคิดอยู่ในร่องหรือไม่?

ยกตัวอย่างเช่น"ผีเสื้อเอฟเฟ็กต์"เป็นที่รู้กันว่าบ่งบอกว่าการพยากรณ์อากาศที่ถูกต้องในอดีตเป็นไปไม่ได้เนื่องจาก "การพึ่งพาอาศัยที่ไวต่อสภาวะเริ่มต้น" (และ Fortnow ได้ยอมรับในภายหลังในบล็อกของเขา จุด). นอกจากนี้ยังมีหลักฐานมากมายที่แสดงว่าคอมพิวเตอร์ล้มเหลวในงานที่มีความเป็นมนุษย์สูงเช่นการสร้างหรือการระบุศิลปะที่มีอิทธิพล (งานที่แม้แต่คนผู้เชี่ยวชาญยังไม่ประสบความสำเร็จอย่างสม่ำเสมอ)

ที่จริงคำถามทั้งหมดจะผาcounterfactualหรือหลักฐานเท็จ โปรดทราบว่านักวิทยาศาสตร์ผู้เชี่ยวชาญส่วนใหญ่ถึงขนาดคิด / เชื่อแม้จะยังไม่มีหลักฐานพิสูจน์ที่ไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้ P-NP และมันก็เป็นธรรมชาติที่จะเปรียบเทียบกับคนอื่น ๆ ที่รู้จักกันในกฎหมาย / กฎระเบียบ / ข้อ จำกัด เช่นอุณหพลศาสตร์ (เช่นไปไม่ได้ของการเคลื่อนไหวตลอด / พลังงาน ) และสถิติเช่น"ไม่มีอาหารกลางวันทฤษฎีบทฟรี"

ดังนั้นสิ่งที่สำคัญที่สุดคือแม้แต่นักวิทยาศาสตร์ที่เชี่ยวชาญก็ไม่สามารถคาดการณ์ผลลัพธ์ของ P = NP ได้อย่างแน่นอน ดังนั้นบางทีคำตอบที่ดีที่สุดสำหรับตอนนี้ก็คือยอมรับว่ามนุษย์ไม่มีคำตอบที่ดีในเวลานี้

P กับ NP, ทางเทคนิคกับทางศีลธรรม

ดังที่ Yuval กล่าวว่าเป็นไปได้ว่า P = NP นั้นเป็นจริงทางเทคนิค แต่เป็นเท็จทางศีลธรรม P = NP เป็นเรื่องจริงทางศีลธรรม (แม้ว่าไม่จำเป็นทางเทคนิค) หากมีอัลกอริทึมที่กำหนดอย่างรวดเร็ว (พูดว่าหรืออาจเป็นด้วยค่าคงที่ขนาดเล็กไม่มีอะไรเหมือน ) ที่แก้ปัญหา NP-complete ที่มีชื่อเสียงเช่น SAT IIRC, รัสเซลล์อิมพากเลียซโซเคยบอกว่าเขาจะพิจารณา P เทียบกับปัญหา NP เป็นหลักตัดสินถ้ามีคนแสดงให้เห็นว่า SAT จะสามารถแก้ไขได้ในเวลา$O(n^2)$$O(n^{\lg^* n})$$2^{65536}+2^{1024}n^{256}$$O(n^{\lg n})$

แล้วจะเกิดอะไรขึ้นถ้า P = NP เป็นเรื่องจริงทางศีลธรรม ?

นี่ทำให้เราย้อนกลับไปว่าทำไม NP จึงเป็นปัญหาที่น่าสนใจ สัญชาตญาณโดยทั่วไปคือเรามักต้องการค้นหาวัตถุที่มีขนาดพอเหมาะ (เป็นกรงขังเหมือนกับขนาดพหุนาม) ที่มีคุณสมบัติและคุณสมบัตินั้นง่ายต่อการตรวจสอบ (เป็นระเบียบคำนวณได้ในเวลาพหุนาม) ปัญหาระดับนี้ประกอบไปด้วยปัญหาเกือบทั้งหมดที่เราสนใจหากต้องการทำมากกว่านั้นคุณต้องคิดถึงการโต้ตอบระหว่างผู้เล่นเช่นเกม จำนวนของปัญหาที่น่าสนใจธรรมชาติที่ไม่ได้อยู่ใน NP (หรือPH ) ที่มีขนาดเล็กมากเมื่อเทียบกับปัญหา NP ธรรมชาติที่น่าสนใจ ถ้า P = NP มีคุณธรรม$Q$$Q$จริงแล้วปัญหาเหล่านี้สามารถแก้ไขได้อย่างรวดเร็ว เพียงยกตัวอย่างคุณสามารถเรียนรู้น้ำหนักที่ดีที่สุดสำหรับโมเดลการเรียนรู้ของเครื่องที่ซับซ้อนมาก คุณสามารถทำลายโปรโตคอลการเข้ารหัส

เปรียบเทียบกับกรณีที่ P NP เป็นจริงทางศีลธรรม$\neq$

โดย P NP เป็นเรื่องจริงทางศีลธรรมฉันหมายความว่าเราไม่สามารถแก้ SAT (หรือปัญหาที่มีปัญหาสมบูรณ์อื่น ๆ ที่มีชื่อเสียง) ได้เร็วกว่าแรงเดรัจฉานดังนั้นปัญหาเหล่านี้ไม่สามารถแก้ไขได้ในทางปฏิบัติสำหรับอินพุตทั่วไปของขนาดอินพุตที่ค่อนข้างเล็ก พูด 100$\neq$

P NP เป็นความจริงทางศีลธรรมหมายความว่าเราไม่สามารถแก้ปัญหา NP-hard ในทางปฏิบัติได้หรือไม่?$\neq$

แม้ว่า P NP นั้นเป็นความจริงทางศีลธรรมแต่ก็เป็นไปได้ว่าสำหรับปัญหาเหล่านี้บางอย่างที่เราไม่สนใจในอินพุตทั่วไปและกรณีที่แย่ที่สุด แต่คลาส / การกระจายของอินพุตที่สามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพ เช่นอาจเป็นกรณีที่การแก้ SAT ในกรณีที่มีค่าต้องใช้เวลาชี้แจง แต่ในทางปฏิบัติเราสามารถแก้ SAT ในคลาสที่น่าสนใจมากมาย เช่นการตรวจสอบซอฟต์แวร์การตรวจสอบฮาร์ดแวร์และอื่น ๆ ได้เร็วขึ้นมาก$\neq$

นี่คล้ายกับการแก้ปัญหาที่ง่ายกว่าเช่น TSP ไม่สามารถประมาณค่าได้อย่างมีประสิทธิภาพถ้า P NP นั้นเป็นความจริงทางศีลธรรม แต่เราสามารถประมาณกรณีพิเศษของ TSP บนกราฟแบบยุคลิดได้$\neq$

หากคุณรู้ว่าคุณต้องการที่จะแก้ปัญหา NP-complete ไม่ใช่ในอินพุตทั่วไป แต่สำหรับอินพุตที่มีคุณสมบัติเฉพาะคุณไม่จำเป็นต้องใส่ใจกับปัญหาทั่วไป คุณจะต้องแก้ปัญหาที่ง่ายกว่า น่าเสียดายที่มันไม่ง่ายเลยที่จะกำหนดว่าคุณต้องการใช้ปัจจัยใดในการปฏิบัติ

การฮิวริสติกยังสามารถทำงานได้ดีอย่างน่าอัศจรรย์ในขณะที่เราเห็นด้วย SAT หรือ Integer Programming หรือ Machine Learning ( การเรียนรู้ PACโดยใช้แบบจำลองที่ง่ายมากของ 3-DNF นั้นเป็นเรื่องยากหาก NP RPและผู้เชี่ยวชาญจำนวนมากคิดว่า RP = P)$\neq$

การพิสูจน์อย่างแม่นยำและแม่นยำของ P = NP ชนิดใดที่มีผลในทันทีใกล้เคียงกับวิธีการแก้ปัญหาที่เตรียมไว้ให้มีในโลกแห่งการปฏิบัติจริง?

มีแนวโน้มที่จะมีสิ่งดีๆมากมายที่จะเกิดขึ้น แต่ไม่มีใครสนใจ

ปัญหาคือรากฐานของ (เกือบ) การเข้ารหัสสมัยใหม่ทั้งหมดตั้งอยู่บนสมมติฐานที่ว่า P ไม่เท่ากับ NP การเข้ารหัสที่ปกป้องรหัสผ่านของคุณเมื่อผ่านอินเทอร์เน็ตและจะถูกบันทึกไว้ในฐานข้อมูล การเข้ารหัสที่ปกป้องข้อมูลบัตรเครดิตในขณะที่ผ่านทางอินเทอร์เน็ต ... การเข้ารหัสที่ช่วยปกป้องธุรกรรมทางการเงินรายวันหลายพันล้านรายการที่เชื่อมโยงเศรษฐกิจโลกของเราเข้ากับสิ่งมีชีวิตยักษ์

กรณีที่ดีที่สุด P = NP หมายถึงหยุด ผู้คนกลับไปใช้เงินสดและธนาคารพยายามบันทึกการถอนเงินสดเหล่านี้ในสื่อที่ไม่ได้เชื่อมต่อเนื่องจากการทำธุรกรรมไปยังสำนักงานกลางไม่น่าเชื่อถืออีกต่อไป การดำเนินการนี้อาจใช้เวลาสองสามเดือนจนกระทั่งมีการใช้การเข้ารหัสที่ดีขึ้นทั่วโลก กรณีที่ดีที่สุด

กรณีที่แย่ที่สุด P = NP หมายความว่ามีคนทำลายโลก สกุลเงินถูกสร้างขึ้นบนแนวคิดของความไว้วางใจ คุณให้คุณค่าดอลลาร์เพราะคุณเชื่อมั่นว่าเพื่อนบ้านของคุณจะให้มูลค่าสินค้าหรือบริการของดอลลาร์แก่คุณ คุณให้ความสำคัญกับคอมพิวเตอร์ของคุณว่าคุณมีเงิน 500 ดอลลาร์ในธนาคารเพราะคุณสามารถรูดบัตรและรับ 500 ดอลลาร์มูลค่าของสินค้าและบริการ ...

ถ้าคุณไม่เชื่อใจในสิ่งนั้นล่ะ หาก P = NP ใครบางคนสามารถปลอมตัวเป็นธนาคารต่าง ๆ รัฐบาลผู้คน - และสุ่มจำนวนสกุลเงินในทุกบัญชีได้อย่างมีประสิทธิภาพ ลบสกุลเงินในทุกบัญชี แน่นอนว่าธนาคารหลายแห่งมีการสำรองข้อมูลไว้ แต่การเข้ารหัสของพวกเขาใช้เวลานานเท่าไร? ธุรกรรมใดบ้างที่ดีและถูกปลอมแปลง เป็นไปไม่ได้ที่จะรู้

เมื่อความเชื่อมั่นนั้นพังทลายลงความสับสนก็จะตามมา ผลประโยชน์ใด ๆ จากความสามารถในการจัดการกับปัญหาพนักงานขายเดินทาง (ตัวอย่าง) จะถูกเพิกเฉยเมื่อผู้คนพยายามเลี้ยงตัวเอง

ความเป็นจริงน่าจะอยู่ระหว่างกัน แต่หวังว่านี่จะเป็นภาพที่ใหญ่พอที่จะบอกว่าปัญหาสำคัญแค่ไหน

ค่าใช้จ่ายของอุปกรณ์ไฟฟ้าและคลาวด์จะลดลงอย่างมาก กำลังคำนวณหลายสิ่งด้วยกำลังดุร้ายในขณะนี้หรือการประมาณที่ยังคงใช้กำลังดุร้ายอย่างมาก เราจะไม่ทำการคำนวณแรงเดรัจฉานอย่างหนาแน่น

นั่นไม่ใช่การใช้คลาวด์คอมพิวติ้งเพียงอย่างเดียว แต่ก็ยังคงเป็นปัจจัยที่เห็นได้ชัดเจนในการใช้พลังงานการประมวลผลแบบคลาวด์และอื่น ๆ การประหยัดพลังงานสามารถสังเกตได้จากการปล่อยคาร์บอนของเรา

AI ก็จะยิ่งดีขึ้นเช่นกัน ในที่สุดเราอาจมีคอมพิวเตอร์ที่สามารถเป็นผู้เล่น GO ที่ดีที่สุดและเครื่องคิดเลขกราฟของคุณจะชนะคุณที่หมากรุก

ฉันไม่คิดว่าจะเกิดการปฏิวัติ เราเรียนรู้ที่จะอยู่ในโลกที่ P NP และพบวิธีแก้ปัญหาที่พวกเขามีความสำคัญ (เช่นการแก้ปัญหาโดยประมาณ)$\ne$

และการคาดเดาที่ถูกหักล้างไม่ได้หมายความว่าปัญหาทั้งหมดของประโยชน์ในทางปฏิบัติจะได้รับการแก้ไขอย่างรวดเร็ว ในตอนแรกพวกเขายังคงหนักกว่า NP