ภาษาที่ยอมรับโดยออโตมาต้ารุ่น จำกัด ที่ปรับเปลี่ยนแล้ว

ยานยนต์ จำกัด ที่กำหนดขึ้นอย่างแน่นอน (DFA) เป็นแบบจำลองเครื่องรัฐที่สามารถยอมรับภาษาทั้งหมดและเพียงภาษาเดียว สามารถกำหนด DFAs (และมักจะ) ในลักษณะที่แต่ละรัฐจะต้องให้การเปลี่ยนแปลงบางอย่างสำหรับองค์ประกอบทั้งหมดของตัวอักษรอินพุต; กล่าวอีกนัยหนึ่งฟังก์ชันการเปลี่ยนควรเป็นฟังก์ชัน (รวม)$\delta : Q \times \Sigma \rightarrow Q$

ลองนึกภาพสิ่งที่เราจะเรียกว่าออโตเมติก จำกัด ที่กำหนดขึ้นสองเท่า (DDFA) มันถูกกำหนดในทำนองเดียวกันกับ DFA โดยมีข้อยกเว้นสองข้อ: อันดับแรกแทนที่จะเป็นช่วงการเปลี่ยนภาพจากสถานะหนึ่งไปอีกสถานะหนึ่งสำหรับสัญลักษณ์อินพุตที่เป็นไปได้ทุกอันมันต้องนำไปสู่สถานะที่แตกต่างกันสองสถานะ วินาทีเพื่อยอมรับสตริงเส้นทางที่เป็นไปได้ทั้งหมดต้องเป็นไปตามเงื่อนไขข้อใดข้อหนึ่งดังต่อไปนี้:

1. เส้นทางที่เป็นไปได้ทั้งหมดผ่าน DDFA นำไปสู่สถานะการยอมรับ (เราจะเรียกสิ่งนี้ว่า DDFA ประเภท 1)
2. เส้นทางที่เป็นไปได้ทั้งหมดผ่าน DDFA นำไปสู่สถานะการยอมรับเดียวกัน (เราจะเรียกสิ่งนี้ว่า DDFA ประเภท 2)

ตอนนี้สำหรับคำถามของฉัน:

DDFA แบบ type-1 และ type-2 ภาษาใดยอมรับ มันเป็นกรณีที่ , L ( D D F A ) = L ( D F A )หรือL ( D D F A ) ⊊ L ( D F ) ? ในกรณีที่L ( D D F A $L(DFA) \subsetneq L(DDFA)$$L(DDFA) = L(DFA)$$L(DDFA) \subsetneq L(DFA)$มีคำอธิบายอย่างง่ายเกี่ยวกับ L ( D D F A )หรือไม่$L(DDFA) \neq L(DFA)$$L(DDFA)$

หลักฐานชื่นชม (หรืออย่างน้อยภาพร่างที่มีเนื้อออกปานกลาง) จะได้รับการชื่นชมถ้าพวกเขาไม่ซับซ้อนเกินไป

เมื่อรวมกับคำตอบของอเล็กซ์ก็ทำให้ได้ภาพที่สมบูรณ์

สามารถพิสูจน์ได้โดยการปรับการก่อสร้าง powerset ตามปกติด้วยการแก้ไขสภาพขั้นสุดท้าย ในการก่อสร้างชุดพลังงานสถานะคือชุดของสถานะจากหุ่นยนต์ดั้งเดิม โดยปกติหลังจากดำเนินการก่อสร้าง powerset รัฐจะถือเป็นที่สุดหากรัฐหนึ่งในชุดนั้นถือเป็นที่สิ้นสุดในหุ่นยนต์ดั้งเดิม$L(DDFA)\subseteq L(DFA)$

• ใน Type-1 DDFA สถานะสุดท้ายในหุ่นยนต์ที่สร้างขึ้นเป็นชุดที่องค์ประกอบทั้งหมดถือเป็นที่สุดในหุ่นยนต์ดั้งเดิม

• ในประเภท -2 DDFA สถานะสุดท้ายคือชุดสุดท้ายของสภาวะสุดท้ายจากหุ่นยนต์ดั้งเดิม

ในทั้งสองกรณีออโตมาตาที่ได้คือ DFA

ตอนนี้ type-2DDFA สามารถแสดงได้เฉพาะภาษาและ∅ขึ้นอยู่กับว่าสถานะเริ่มต้นนั้นยอมรับหรือไม่ นี่เป็นเพราะทั้งสองการเปลี่ยนแปลงจากรัฐจำเป็นต้องไปสู่รัฐที่แตกต่างกัน แต่การยอมรับนั้นเป็นไปได้ก็ต่อเมื่อพวกเขาลงเอยที่รัฐเดียวกัน$\{\epsilon\}$$\emptyset$

เพื่อเริ่มการวิเคราะห์ฉันสามารถพูดได้ว่าสำหรับประเภท 1$L(DFA) \subseteq L(DDFA)$

$s_1$$s_2$$x$$s_1$$s_2'$$x$$s_1'$$s_2$$s_2'$$x$$s_i$$s_i'$$s_i$ในขั้นต้น) และด้วยเหตุนี้เราจะรับรู้ภาษาเดียวกัน

$L(DFA) \neq L(DDFA)$$\{ a \}$$s$$s_1$$s_2$$a$

ร่วมกับคำตอบของ Dave Clarke ที่ให้การวิเคราะห์ที่สมบูรณ์