พลังการคำนวณของเครื่องกำหนดเวลาอัตโนมัติกับ nondeterministic min-heap

นี่คือคำถามที่ติดตามคนนี้

ในคำถามก่อนหน้านี้เกี่ยวกับเครื่องจักรของรัฐที่แปลกใหม่ Alex ten Brink และ Raphael ได้กล่าวถึงความสามารถในการคำนวณของเครื่องสถานะแปลก ๆ : min-heap ออโตมาตา พวกเขาสามารถแสดงให้เห็นว่าชุดของภาษาที่ยอมรับโดยเครื่องดังกล่าว ( ) ไม่ใช่ชุดย่อยหรือเซ็ตของชุดภาษาที่ไม่มีบริบท ด้วยการแก้ปัญหาที่ประสบความสำเร็จและมีความสนใจอย่างชัดเจนในคำถามนั้นฉันจะถามคำถามติดตามหลายครั้ง$HAL$

เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าเขตแดนออโตเมติก จำกัด และ nondeterministic มีความสามารถในการคำนวณเทียบเท่าเช่นเดียวกับเครื่องทัวริงที่กำหนดขึ้นและถาวร อย่างไรก็ตามความสามารถในการคำนวณของออโตมาตาแบบกดลงที่กำหนดได้นั้นน้อยกว่าออโตมาตาแบบนิคอนเทอร์นิกที่กดลง

ความสามารถในการคำนวณของ automata min-heap ที่กำหนดน้อยกว่าหรือน้อยกว่าหรือเท่ากับของ min-heap automata ของ nondeterministic

ดูเหมือนว่าสำหรับรุ่นนี้เครื่องจักรที่ไม่ได้กำหนดค่าจะไม่เทียบเท่ากับเครื่องที่กำหนดขึ้นเพราะเหตุผลเดียวกับที่ PDAs ที่กำหนดขึ้นนั้นไม่เทียบเท่ากับเครื่องที่ไม่ได้กำหนดค่า

พิจารณาภาษา (โดยที่เป็นเครื่องหมายพิเศษที่ไม่มีในและ )

ผมอ้างว่าไม่ใช่กำหนดขึ้นเครื่อง -สามารถตัดสินใจภาษานี้: จะดำเนินการเช่นเดียวกับ PDA สำหรับLโซลูชัน PDA มาตรฐานใช้สแต็กเพื่อนับการออฟเซ็ตเท่านั้น: มันจะเดาค่าออฟเซ็ต , จำค่า (เพิ่มสัญลักษณ์ลงในสแต็กในแต่ละขั้นตอน) จากนั้น PDA จะข้ามอินพุตจนกว่าจะพบและ จากนั้นจะปรากฏสัญลักษณ์ออกมาจากสแต็กจนกว่าจะว่างเปล่า ในขั้นตอนนี้เราอยู่ตรงที่และเขา PDA สามารถตรวจสอบว่าy_i (หากมีอะไรผิดพลาดอยู่ตรงกลาง PDA จะ "ตาย") เนื่องจากตัวอักษรสแต็กไม่พร้อมกันจึงสามารถจำลองด้วยเครื่อง min-heap ที่จริง: ใด ๆH L L ฉันx ฉัน $ Y ฉันx ฉัน ≠ Y ฉัน$N$$HAL$$L$$i$$x_i$$\$$$y_i$$x_i \ne y_i$$L$ที่ได้รับการยอมรับจาก PDA ที่มีตัวอักษรแบบเอกนารีสามารถรับได้โดยเครื่อง min-heap (ฉันไม่สนใจอาจจะเพิ่มเครื่องหมายพิเศษอีกอันเพื่อระบุสแต็กเปล่า แต่สามารถเพิ่มเครื่องหมายเทียบเท่าลงในกองได้)

สำหรับทิศทางอื่นฉันไม่มีหลักฐานเป็นทางการ แต่นี่คือความคิดของฉัน:

ฉันอ้างว่าเครื่องจักรที่กำหนดขึ้นเอง -H A $D$$HAL$ไม่สามารถตัดสินใจภาษานี้ได้ โดยสังเขปเนื้อหาของฮีปไม่สามารถมีความสัมพันธ์กับ (มิเช่นนั้นจะเปลี่ยนแปลงx . เนื้อหาของฮีปยังคงเหมือนเดิม .. ) นี้แสดงให้เห็นว่าสิ่งเดียวที่สำคัญคือจำนวนขององค์ประกอบในกอง แต่แล้วถ้าD - H LสามารถตัดสินใจLเพื่อให้สามารถ deterministic- P $x$$x$$D$$HAL$$L$$PDA$

แก้ไข:รายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับการอ้างสิทธิ์"permute " สมมติว่าราฟาเอลคาดเดา ว่ามีx 1และx 2 อยู่หลังจากอ่านแล้วเนื้อหาของฮีปจะเท่ากัน แล้วพิจารณาคำx 1 $ x 1และx 2 $ x 1 เนื้อหาของฮีปเหมือนกันเมื่อ HAL ไปถึงเครื่องหมายดอลลาร์ดังนั้นจึงต้องยอมรับทั้งสองอย่างหรือปฏิเสธทั้งสองอย่าง การโต้แย้ง$x$$x_1$$x_2$$x_1\$x_1$$x_2\$x_1$

ใครเห็นหลักฐานทันทีสำหรับการคาดเดา